2023年四川省綿陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2023年四川省綿陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

3.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

4.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1514.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)15.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

16.

17.設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

18.

19.

20.

21.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

22.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)郵筒，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/423.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5029.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

30.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

32.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

33.34.35.

36.

37.

38.39.曲線y=sin(x+1)在點(diǎn)(-1，0)處的切線斜率為______．

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

57.

58.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．89.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.

104.

105.

106.

107.

108.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.2xcosy

2.D

3.B

4.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

5.B

6.A

7.A

8.e-2/3

9.D

10.B

11.B

12.A

13.A

14.B

15.B

16.C

17.C

18.C

19.C

20.

21.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項(xiàng)C不成立．

22.C

23.D

24.A

25.A

26.CC項(xiàng)不成立，其余各項(xiàng)均成立.

27.C

28.B

29.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

30.B

31.

32.33.應(yīng)填-1/x2．

再對(duì)x求導(dǎo)得?ˊ(x)=-1/x2．

34.

35.

36.D

37.D

38.39.1因?yàn)閥’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

40.

41.

42.4/174/17解析：

43.

44.D

45.0

46.1

47.C

48.49.6x2y

50.2

51.1/4

52.2

53.

解析：

54.5

55.1/2

56.

57.00解析：58.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

59.2xln2-sinx

60.

61.

62.

63.64.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

73.

74.

75.

76.77.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

所以f