2023年四川省眉山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年四川省眉山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.53.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

4.A.A.1B.2C.1/2D.-1

5.

6.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

7.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

8.

9.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.設(shè)是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.13.

14.

15.

16.

17.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)18.

19.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

20.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

21.

22.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點23.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

24.

25.

26.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

27.

28.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

29.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸

30.

31.A.A.3B.1C.1/3D.032.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-133.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

34.

35.

36.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

37.

38.

39.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

40.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

41.

42.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算43.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

44.A.

B.x2

C.2x

D.

45.A.A.

B.0

C.

D.1

46.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

47.

48.

49.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.∫x(x2-5)4dx=________。60.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。61.62.函數(shù)的間斷點為______．

63.

64.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

65.

66.

67.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

68.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．

69.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

70.三、計算題(20題)71.證明：72.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則73.

74.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.78.79.求微分方程的通解．

80.

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．83.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．85.

86.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

87.

88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.四、解答題(10題)91.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

92.

93.94.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

95.

96.97.

98.

99.

100.求由方程確定的y=y(x)的導(dǎo)函數(shù)y'．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

3.A考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

4.C

5.D

6.C

本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

7.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

8.C

9.B

10.C

11.C

12.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

13.D

14.B

15.A

16.D

17.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

18.C

19.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

20.B

21.B

22.A

23.D

24.C

25.D

26.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應(yīng)選C。

27.B解析：

28.C

29.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

30.C解析：

31.A

32.C

33.C

34.C解析：

35.C

36.B

37.D解析：

38.C

39.C

40.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

41.C

42.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

43.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

44.C

45.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

46.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

47.A

48.C解析：

49.B

50.A

51.發(fā)散

52.53.1；本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的計算．

54.1/e1/e解析：

55.

56.157.1

58.(1/3)ln3x+C

59.60.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

61.62.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當(dāng)，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

63.π/8

64.

65.0

66.-3sin3x-3sin3x解析：

67.x=-2

68.本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

69.70.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

71.

72.由等價無窮小量的定義可知73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.函數(shù)的定義域為

注意

76.

77.

78.

79.

80.

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

82.

列表：

說明

83.

84.由二重積分物理意義知

85.

則

86.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.

88.

89.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

將方程化為標準形式

求解一階線性