D新李華兩個重要極限無窮小的比較

會計學(xué)1D新李華兩個重要極限無窮小的比較2第六節(jié)極限存在準(zhǔn)則兩個重要極限二、兩個重要極限一、極限存在準(zhǔn)則夾逼準(zhǔn)則；單調(diào)有界準(zhǔn)則第1頁/共24頁3一、極限的存在準(zhǔn)則1.夾逼準(zhǔn)則準(zhǔn)則?

：準(zhǔn)則Ⅱ

：單調(diào)有界數(shù)列必有極限第2頁/共24頁4二、兩個重要極限設(shè)單位圓O，圓心角作單位圓的切線第3頁/共24頁5注意：（令）2)作用：第4頁/共24頁6解：解：1.=1例3.求例4.例5.解：第5頁/共24頁7例6.解：思考：第6頁/共24頁8我們從三方面來認(rèn)識這個極限：1)函數(shù)：第二項與指數(shù)互為倒數(shù).2)極限過程是：指數(shù)3)極限值=e(e=2.718281828459045…)括號內(nèi)第一項是1，中間是“+”號，如:第7頁/共24頁9例7.解:第8頁/共24頁10補(bǔ)例.解:經(jīng)驗(yàn)：含冪指函數(shù)型極限常用第二個重要極限解:第9頁/共24頁11思考與練習(xí)第10頁/共24頁12第一章都是無窮小,第七節(jié)引例.但無窮小的比較可見無窮小趨于0的速度是多樣的.極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.第11頁/共24頁131.定義:注：判斷無窮小的階,實(shí)際上就是求極限.第12頁/共24頁14注意：1.無窮小的比較是無窮小與無窮小比較的；2.零是階最高的,一般是比較非零無窮小的;3.無窮小的階的高低是相對的;并依賴于極限過程的;4.無窮小的比較是型極限的另外一種說法；5.有兩個重要的符號例如第13頁/共24頁15證:例1.則第14頁/共24頁16證:即有等價關(guān)系:1)上述證明過程也給出了關(guān)系:例2.

證明:2)常用等價無窮小:說明:第15頁/共24頁17證:必要性充分性2.等價無窮小的性質(zhì)第16頁/共24頁18例如,（自反性）（對稱性）（傳遞性）P60T5第17頁/共24頁19定理2(等價無窮小代換定理)證：說明：即定理條件滿足時,可以只代換無窮小的分子或分母.即定理條件滿足時,可以代換積中因式的無窮小.第18頁/共24頁20

3.由此知:若未定式的分子或分母為若干個因子的乘積,這是求極限的又一種好方法,注意適用條件.則可對其中的任意一個或幾個無窮小因子作等價無窮小代換,而不會改變原式的極限.例3.求解:第19頁/共24頁21只可對函數(shù)的乘積因子作等價無窮小代換,對于代數(shù)和中各無窮小不能分別等價代換.切記:補(bǔ)例4.解:錯解:第20頁/共24頁22內(nèi)容小結(jié)1.兩個重要極限：代表相同的表達(dá)式2.無窮小的比較：設(shè)

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對同一自變量的變化過程為無窮小,且是的高階無窮小是的低階無窮小是的同階無窮小是的等價無窮小是的k階無窮小第21頁/共24頁233.等價無窮小代換定理：4.常用的等價無窮小：5.注意事項：1)并不是所有的無窮小都可進(jìn)行比較.不可比.2)只可對函數(shù)的乘積因子作等價無窮小代換,對于代數(shù)和中各無窮小不能隨意等價代換.第22頁/共24頁24新增求極限的方法：8.重要極限法9.等價無窮小代換法注意各種求極限方法的理論依據(jù)、使用條件與范