
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文檔簡介
2023年吉林省松原市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.當x→0時,x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小
2.
3.A.A.
B.
C.
D.
4.
5.
6.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。
A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮,而后者可忽略不計
B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為
C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為
D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑
7.
8.A.3B.2C.1D.1/29.設y=cosx,則y''=()A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx
10.
A.6xarctanx2
B.6xtanx2+5
C.5
D.6xcos2x
11.
12.微分方程(y)2+(y)3+sinx=0的階數(shù)為
A.1B.2C.3D.4
13.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是
A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.(-∞,0)D.(0,+∞)14.()。A.e-6
B.e-2
C.e3
D.e6
15.設函數(shù)f(x)=2sinx,則f'(x)等于().A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx.
16.
17.
18.
19.
20.
二、填空題(20題)21.
22.
23.
則b__________.
24.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______.
25.
26.
27.
28.________。29.30.
31.
32.
33.
34.
35.設,將此積分化為極坐標系下的積分,此時I=______.
36.
37.
38.
39.微分方程xy'=1的通解是_________。40.過原點且與直線垂直的平面方程為______.三、計算題(20題)41.
42.求曲線在點(1,3)處的切線方程.43.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.47.
48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
49.50.51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則53.54.證明:55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
56.
57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
58.求微分方程的通解.
59.
60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).四、解答題(10題)61.
62.
63.
64.求直線y=2x+1與直線x=0,x=1和y=0所圍平面圖形的面積,并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。
65.66.
67.68.設函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2),求f''(0).
69.
70.
五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.D
2.B
3.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算.是關(guān)于y的冪函數(shù),因此故應選D.
4.C解析:
5.B
6.C
7.D
8.B,可知應選B。
9.Cy=cosx,y'=-sinx,y''=-cosx.
10.C
11.B
12.B
13.D解析:
14.A
15.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算.
f(x)=2sinx,
f'(x)=2(sinx)'=2cosx,
可知應選B.
16.D解析:
17.C
18.D
19.B
20.A解析:
21.5/2
22.2/3
23.所以b=2。所以b=2。24.1;本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值.
可知點(0,0)為z的極小值點,極小值為1.
25.0
26.
解析:
27.28.1
29.
30.
31.
解析:32.2.
本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算.
33.
解析:
34.
解析:
35.
36.-2
37.
38.1/(1-x)239.y=lnx+C40.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系.
由于已知直線與所求平面垂直,可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n.由于s=(2,1,-3),因此可取n=(2,1,-3).由于平面過原點,由平面的點法式方程,可知所求平面方程為2x+y-3z=0
41.
則
42.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
43.由二重積分物理意義知
44.
45.
46.
列表:
說明
47.由一階線性微分方程通解公式有
48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
49.
50.
51.
52.由等價無窮小量的定義可知
53.
54.
55.函數(shù)的定義域為
注意
56.
57.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.66.本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù).
如果題目中沒有限定展開方法,一律要利用間接展開法.這要求考生記住幾個標準展開式:
67.【解析】本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)與全微分.
解法
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