D三極限的運算法則四無窮小與無窮大

會計學(xué)1D三極限的運算法則四無窮小與無窮大特別：若則有第1頁/共25頁解運用法則1、2及推論可得:例1第2頁/共25頁一般地，有因此

即多項式函數(shù)在x0處的極限等于該函數(shù)在x0處的函數(shù)值.第3頁/共25頁

解因x1

時所給函數(shù)的分子和分母的極限都存在，且分母極限例2第4頁/共25頁所以第5頁/共25頁解例3第6頁/共25頁例4求解:

時,分子分子分母同除以則分母“

抓大頭”原式第7頁/共25頁結(jié)論：

若an0，bm0，m、n

為正整數(shù)，則第8頁/共25頁

一般的處理方法是先通分再運用前面介紹過的求極限的方法.例

5第9頁/共25頁2、無窮大量3、無窮小與無窮大的關(guān)系1、無窮小量

四、無窮小與無窮大4、無窮小的比較第10頁/共25頁當(dāng)1、無窮小量定義1.若時,函數(shù)則稱函數(shù)例如:函數(shù)

當(dāng)時為無窮小;函數(shù)時為無窮小;為時的無窮小

量.簡稱無窮小第11頁/共25頁其中為時的無窮小量.定理1.(無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系)注：時結(jié)論也成立。第12頁/共25頁定理3.

有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.

推論1.常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論2.有限個無窮小的乘積是無窮小.無窮小運算法則定理2.有限個無窮小的代數(shù)和還是無窮小說明:無限個無窮小之和不一定是無窮小!第13頁/共25頁例1.求解:

利用定理3可知說明:

y=0

是的漸近線.第14頁/共25頁當(dāng)2、無窮大量定義2.若時,函數(shù)的絕對值無限增大，例如:函數(shù)時為無窮大為時的無窮小大量.簡稱無窮大則稱記為：第15頁/共25頁3、無窮小與無窮大的關(guān)系若為無窮大,為無窮小;若為無窮小,且則為無窮大.則據(jù)此定理,關(guān)于無窮大的問題都可轉(zhuǎn)化為無窮小來討論.定理4.

在自變量的同一變化過程中,說明:第16頁/共25頁例：

求解(由無窮與無窮大的關(guān)系)x=1時分母=0,分子≠0,因第17頁/共25頁都是無窮小,引例

.但可見無窮小趨于0的速度是多樣的.4、無窮小的比較第18頁/共25頁定義：設(shè),

對同一自變量的變化過程為無窮小,且是的高階無窮小是的低階無窮小是的同階無窮小是的等價無窮小是的k階無窮小第19頁/共25頁例如,

當(dāng)～時～～～注：換為也成立。第20頁/共25頁例1：設(shè)試討論它們之間的關(guān)系解：第21頁/共25頁例2：設(shè)解：例2：求解：第22頁/共25頁內(nèi)容小結(jié)1.極限運算法則(1)無窮小運算法則(2)極限四則運算法則注意使用條件2.求函數(shù)極限的方法(1)分式函數(shù)極限求法時,用代入法(分母不為0)時,對型,約去公因子時,分子分母同除最高次冪“抓大頭”3.無窮小的比較第23頁/共25頁