2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

2.

3.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

4.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.設y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根

8.

9.設函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

10.A.A.0

B.

C.

D.∞

11.等于()A.A.

B.

C.

D.

12.A.0B.1C.2D.-113.設區(qū)域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

14.A.1B.0C.2D.1/2

15.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

16.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

17.A.-1

B.1

C.

D.2

18.

19.

A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性23.

24.

25.

26.

27.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

28.

29.

30.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

31.

32.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

33.

34.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

38.

39.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

40.

41.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面42.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

43.A.

B.

C.

D.

44.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

45.政策指導矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進行分類的。

A.業(yè)務增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

48.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx49.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)50.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.微分方程y"-y'=0的通解為______．

52.

53.

54.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。55.56.57.58.59.設z=sin(y+x2)，則．

60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.交換二重積分次序=______．

69.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

70.

三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.求微分方程的通解．73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

74.

75.求曲線在點(1，3)處的切線方程．76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.

79.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則80.

81.

82.

83.84.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．90.證明：四、解答題(10題)91.

92.求y"+4y'+4y=e-x的通解．93.

94.

95.

96.設z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

97.

98.

99.100.設y=ln(1+x2)，求dy。五、高等數(shù)學(0題)101.某工廠每月生產(chǎn)某種商品的個數(shù)x與需要的總費用函數(shù)關系為10+2x+

(單位：萬元)。若將這些商品以每個9萬元售出，問每月生產(chǎn)多少個產(chǎn)品時利潤最大?最大利潤是多少?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

2.C解析：

3.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

4.B

5.B

6.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

7.D

8.D

9.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

10.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

11.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應選C．

12.C

13.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

14.C

15.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

16.C

17.A

18.A

19.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

20.A

21.A解析：

22.A

23.D

24.C解析：

25.B

26.A

27.C

28.B解析：

29.D

30.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應選A．

31.D

32.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

33.D

34.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應選D．

35.D

36.D

37.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

38.A

39.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

40.C

41.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應選C。

42.A

43.B

44.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應選C。

45.D解析：政策指導矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

46.D

47.B

48.B

49.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

50.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

51.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

52.

53.454.x+y+z=055.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

56.

57.

58.59.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數(shù)偏導數(shù)的鏈式法則得

60.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

61.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

62.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

63.

解析：

64.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

65.

66.-4cos2x67.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

68.本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

69.6e3x

70.yxy-1

71.

72.

73.

74.

75.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.函數(shù)的定義域為

注意

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％78.由一階線性微分方程通解公式有

79.由等價無窮小量的定義可知

80.

81.

82.

則

83.84.由二重積分物理意義知

85.

列表：

說明

86.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.

88.

89.

90.

91.92.相應的齊次方程為y"+4y'+4y=0，特征方程為r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根為r=-2(二重根)．齊次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x．設所給方程的特解y*=Ae-x，代入所給方程可得A=1