2023年內蒙古自治區(qū)烏蘭察布市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)

2023年內蒙古自治區(qū)烏蘭察布市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.鋼筋混凝土軸心受拉構件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數是()。

A.偏心距增大系數B.可靠度調整系數C.結構重要性系數D.穩(wěn)定系數3.A.A.∞B.1C.0D.－14.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

5.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

6.

7.

8.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

9.

10.

11.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

12.

13.若f(x)有連續(xù)導數，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

14.

15.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx16.設f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

17.A.A.

B.

C.

D.

18.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

19.

20.微分方程y''-2y=ex的特解形式應設為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

21.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

22.函數y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

23.函數等于()．

A.0B.1C.2D.不存在24.A.

B.

C.

D.

25.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

26.設函數f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln227.A.A.

B.

C.

D.

28.。A.

B.

C.

D.

29.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定30.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散31.A.3B.2C.1D.1/232.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

33.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

34.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

等于()．

38.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

39.

40.設函數f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

41.

42.進行鋼筋混凝土受彎構件斜截面受剪承載力設計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

43.

44.f(x)是可積的偶函數，則是()。A.偶函數B.奇函數C.非奇非偶D.可奇可偶

45.

46.

47.

48.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

49.設y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

50.

二、填空題(20題)51.52.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

53.∫e-3xdx=__________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.若函數f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

60.

61.

62.63.

64.設函數f(x)有一階連續(xù)導數，則∫f'(x)dx=_________。

65.66.67.68.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

69.

70.三、計算題(20題)71.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則72.

73.74.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．75.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.

79.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．82.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．83.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．84.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．85.86.證明：

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.

89.求微分方程的通解．90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．95.

96.

97.設y=x2+sinx，求y'．

98.求函數f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

99.計算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．

100.

五、高等數學(0題)101.

=_______．

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.D

3.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

4.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

5.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮小．故應選C．

6.A解析：

7.B

8.A

9.C解析：

10.C

11.B本題考查的知識點為級數的性質．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧蛋l(fā)散的充分條件使用．

12.A

13.A解析：若設F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應為∫df(x)=f(x)+C。

14.D解析：

15.B

16.D

17.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

18.B本題考查的知識點為導數在一點處的定義．

可知應選B．

19.C解析：

20.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.

21.C

22.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

23.C解析：

24.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

25.C

26.C本題考查了函數在一點的導數的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

27.C

28.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

29.C

30.A本題考杏的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

31.B，可知應選B。

32.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

33.C

34.B

35.B

36.B

37.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

38.B

39.B

40.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

41.C

42.A

43.C

44.Bf(x)是可積的偶函數；設令t=-u,是奇函數。

45.A

46.B

47.B

48.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

49.A由導數公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

50.C51.本題考查的知識點為重要極限公式。

52.

53.-(1/3)e-3x+C

54.

55.f(x)+Cf(x)+C解析：56.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

57.(1/3)ln3x+C

58.

解析：

59.x2/(1+x2)本題考查了導數的求導公式的知識點。60.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

61.

62.

63.

64.f(x)+C65.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

66.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

67.1本題考查了一階導數的知識點。68.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

69.(-33)(-3,3)解析：

70.71.由等價無窮小量的定義可知72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.

列表：

說明

75.

76.

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

78.

79.

80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.

82.

83.函數的定義域為

注意

84.由二重積分物理意義知

85.

86.