2022年黑龍江省哈爾濱市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年黑龍江省哈爾濱市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

5.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

6.A.A.1B.0C.-1D.不存在

7.對(duì)于函數(shù)z=xy，原點(diǎn)(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)也是極值點(diǎn)D.無(wú)法判定是否為極值點(diǎn)

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

10.A.x+yB.xC.yD.2x

11.

12.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.1/2B.1C.2D.3

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.設(shè)F(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.曲線y=x3-x在點(diǎn)(1，0)處的切線方程y=______．

32.

33.

34.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點(diǎn)是________

35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.y=arctanex，則

46.

47.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。48.

49.

50.

51.

52.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)=____.53.

54.

55.

56.

57.

58.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

59.60.三、計(jì)算題(30題)61.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

87.

88.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.計(jì)算

107.

108.109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

參考答案

1.B解析：

2.C解析：

3.

4.C

5.C

6.D

7.B

8.B

9.C

10.D

11.A

12.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

13.C

14.A

15.C

16.D

17.C

18.D

19.C

20.D

21.D

22.C

23.A

24.4！

25.B

26.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

27.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

28.C

29.A

30.C31.2(x-1)．因?yàn)閥’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

32.

33.

34.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當(dāng)：x＞1時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜1時(shí)，y’＜0.又因x=1時(shí)y=1，故點(diǎn)（1，1)是拐點(diǎn)（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒(méi)有其他形式的拐點(diǎn)）.35.一

36.

37.

38.

39.

40.

41.C

42.k＜0

43.

44.A

45.1/2

46.e47.0

48.

49.

50.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

51.2(x-1)

52.

53.應(yīng)填e-1-e-2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的概念及定積分的計(jì)算．

54.

55.

56.57.1

58.

59.

60.61.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

71.

所以f(2，-2)=8為極大值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-1，1]寫(xiě)成(-1，1)也正確．

87.

88.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示