2022年黑龍江省七臺河市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年黑龍江省七臺河市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.0

C.

D.1

6.

7.

8.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

9.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

10.

11.

12.設f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

13.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.114.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

15.設y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

16.下列關系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

17.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

18.

19.

20.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

24.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

25.

26.27.A.A.

B.

C.

D.

28.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

29.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

30.

31.

32.

33.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

34.

35.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

36.

37.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散38.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-139.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

40.

41.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

42.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

43.設函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值44.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

45.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小46.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

47.設平面則平面π1與π2的關系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

48.

49.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

50.

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.

55.56.57.58.微分方程y''+y=0的通解是______.59.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．

67.

68.

69.設y=sinx2，則dy=______．

70.

三、計算題(20題)71.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

73.

74.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．76.

77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.求微分方程的通解．80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.證明：

89.

90.四、解答題(10題)91.設區(qū)域D為：

92.

93.

94.95.求

96.

97.設y=e-3x+x3，求y'。

98.99.

100.設函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

五、高等數(shù)學(0題)101.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答題(0題)102.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

參考答案

1.A

2.A解析：

3.C

4.C

5.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

可知應選D．

6.D

7.D

8.C解析：

9.D

10.A

11.B

12.B

13.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

14.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

15.C

16.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

17.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

18.C

19.D解析：

20.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

21.D

22.B解析：

23.B

24.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

25.B

26.C

27.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導函數(shù)時，

因此應選D．

28.C解析：

29.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

30.C

31.C解析：

32.D

33.A

34.D

35.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設令t=-u,是奇函數(shù)。

36.D

37.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

38.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

39.A

40.C解析：

41.A

42.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

43.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

44.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

45.D解析：

46.A

47.C本題考查的知識點為兩平面的位置關系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應選C．

48.B

49.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

50.B解析：51.2本題考查的知識點為極限的運算．

52.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

53.

54.y''=x(asinx+bcosx)

55.

56.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

57.58.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.59.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

60.61.1

62.

63.164.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質．

65.

解析：

66.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

67.

68.1/269.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

70.-2sin2-2sin2解析：

71.

72.由二重積分物理意義知

73.

74.

列表：

說明

75.76.由一階線性微分方程通解公式有

77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

79.

80.

81.

82.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％85.由等價無窮小量的定義可知

86.

則

87.函數(shù)的定義域為

注意

88.

89.

90.

91.利用極坐標，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系)．

如果積分區(qū)域為圓域或圓的一部分，被積函數(shù)為f(x2+y2)的二重積分，通常利用極坐標計算較方便．

使用極坐標計算二重積分時，要先將區(qū)域D的邊界曲線化為極坐標下的方程