2022年陜西省銅川市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年陜西省銅川市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

3.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

4.

5.

6.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

7.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-211.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

12.

13.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

14.A.3B.2C.1D.1/2

15.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當(dāng)x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

16.。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值20.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

21.

22.

23.

24.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

25.

26.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

27.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

28.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

29.當(dāng)x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

30.

31.

32.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

33.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

34.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-135.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

36.

37.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.138.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

39.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

40.

41.

42.

43.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面44.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

45.

46.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

47.

A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.函數(shù)的間斷點為______．53.

54.

55.

56.57.微分方程y＋9y＝0的通解為________．58.設(shè)y=ex/x，則dy=________。59.60.

61.

62.63.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．73.

74.

75.

76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.證明：81.82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．83.求微分方程的通解．84.85.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．89.90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.93.94.

95.

96.97.

98.99.計算

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求

的和函數(shù)，并求

一的和。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析：

2.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

3.D

4.A

5.A

6.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

7.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

8.A解析：

9.D

故選D．

10.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

11.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

12.C

13.B

14.B，可知應(yīng)選B。

15.C

16.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

17.B解析：

18.D解析：

19.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

20.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

21.A

22.D

23.A

24.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

25.B

26.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

27.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

28.B

29.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

30.B解析：

31.C

32.B

33.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

34.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

35.B

36.A

37.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應(yīng)選C。

38.A

39.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

40.C

41.B

42.C解析：

43.B對照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

44.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

45.B

46.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

47.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

48.D解析：

49.A

50.C

51.52.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當(dāng)，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

53.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

54.y=xe+Cy=xe+C解析：

55.

56.

57.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

58.59.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時，u＝0；當(dāng)x＝1時，u＝2．因此

60.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

61.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

62.

63.

64.

65.-ln｜x-1｜+C66.F(sinx)+C

67.2

68.0

69.

70.

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％72.函數(shù)的定義域為

注意

73.

則

74.

75.

76.

77.

列表：

說明

78.

79.由一階線性微分方程通解公式有

80.

81.82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(