2022年陜西省榆林市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年陜西省榆林市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

2.

3.

4.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

5.

6.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

7.

A.

B.

C.

D.

8.A.3B.2C.1D.0

9.

10.

11.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

14.A.0B.1C.2D.任意值

15.

16.

17.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動(dòng)，輪緣上纏有不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時(shí)，輪緣上M點(diǎn)速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為VM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點(diǎn)的加速度為aA=0.36m／s2

18.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

19.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定20.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

31.

32.

33.設(shè)y=e3x知，則y'_______。34.

35.

36.

37.級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．38.39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．43.44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．51.

52.53.54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．55.求微分方程的通解．56.證明：

57.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.

66.計(jì)算∫xsinxdx。

67.

68.69.

70.一象限的封閉圖形．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.當(dāng)x→0時(shí)，tan2x是()。

A.比sin3x高階的無窮小B.比sin3x低階的無窮小C.與sin3x同階的無窮小D.與sin3x等價(jià)的無窮小六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

2.B

3.D

4.B

5.C

6.A

7.C

8.A

9.C

10.D

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

12.C

13.C

14.B

15.A

16.D

17.B

18.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

19.C

20.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

21.

22.

23.

24.

25.

26.2

27.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

28.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

29.1/21/2解析：

30.

31.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

32.2x-4y+8z-7=033.3e3x

34.本題考查了交換積分次序的知識(shí)點(diǎn)。

35.

解析：

36.4

37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

38.

39.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

40.ee解析：

41.

42.

43.

44.

45.由等價(jià)無窮小量的定義可知46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.

則

48.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

58.

列表：