2022年福建省三明市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年福建省三明市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

4.

5.曲線y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

6.

7.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

8.

9.A.

B.

C.

D.

10.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

11.A.0

B.1

C.e

D.e2

12.

13.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

14.

15.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

16.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

17.

18.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

19.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

20.

21.

22.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)23.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

24.

25.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

26.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

27.設(shè)x=1為y=x3-ax的極小值點(diǎn)，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

28.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

29.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

30.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

31.

32.

33.

34.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

35.

A.0B.2C.4D.836.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

37.A.

B.

C.

D.

38.()A.A.條件收斂

B.絕對(duì)收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

39.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

40.下列說(shuō)法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強(qiáng)度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

41.

42.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

43.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

44.

45.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

46.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

47.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

48.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.

54.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

55.

56.曲線y＝x3—6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為________．57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.66.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．76.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．77.78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．79.求微分方程的通解．

80.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.

82.

83.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．86.87.證明：88.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

89.90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.設(shè)y=e-3x+x3，求y'。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析：

2.B

3.B

4.A解析：

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

6.D

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

8.B

9.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒(méi)有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個(gè)選項(xiàng)與其對(duì)照。可以知道應(yīng)該選C．

11.B為初等函數(shù)，且點(diǎn)x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

12.D解析：

13.D

14.A

15.D

16.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

17.C解析：

18.D對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

19.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

20.D

21.C解析：

22.C

23.A

24.A

25.C

26.B

27.A解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點(diǎn)，因此y'|x=1=0，從而知

故應(yīng)選A．

28.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

29.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

30.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識(shí)點(diǎn)，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

31.A

32.B解析：

33.D

34.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

35.A解析：

36.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

37.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

38.A

39.D

40.A

41.D解析：

42.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通常可以將其作為判定級(jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

43.B本題考查了一階線性齊次方程的知識(shí)點(diǎn)。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時(shí)也可用變量分離.

44.D解析：

45.B

46.B

47.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

48.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識(shí)點(diǎn).

極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無(wú)定義無(wú)關(guān).

49.B

50.A

51.

52.9053.1

54.1

55.eab56.(0，0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的－般步驟，只需

57.6．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

58.π/859.2xsinx2；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

60.1/661.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小的性質(zhì)。

62.

解析：

63.

64.

65.答案：166.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

67.

解析：

68.

69.11解析：

70.2

71.

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

74.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

75.76.由二重積分物理意義知

77.

78.

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

81.

82.83.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.

列表：

說(shuō)明

86.

87.

88.

89.

90.

則

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

9