2022年甘肅省平?jīng)鍪谐煽紝Ｉ靖叩葦?shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022年甘肅省平?jīng)鍪谐煽紝Ｉ靖叩葦?shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

2.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/517.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

21.

22.

23.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，y=ef(x)則y"=__________。

36.37.38.

39.設(shè)z=exey，則

40.

41.

42.________.

43.

44.

45.

46.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

47.

48.

49.

50.設(shè)y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

66.

67.

68.

69.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．70.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

71.

72.

73.

74.

75.

76.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.95.96.設(shè)拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

97.

98.

99.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當(dāng)橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.設(shè)z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數(shù)，求dz．

116.

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

參考答案

1.B本題考查的知識點是：函數(shù)y=?(x)在點(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

2.C

3.B

4.D

5.C

6.

7.C

8.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

9.

10.C

11.B

12.D

13.A

14.D

15.A

16.B

17.A

18.B

19.B

20.A

21.A

22.A

23.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

24.B

25.D

26.C本題考查的知識點是函數(shù)在任意一點x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

27.x=y

28.A

29.C

30.B

31.

32.

33.34.sin1

35.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

36.

37.

38.

39.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

40.

41.

42.2本題考查了定積分的知識點。

43.1

44.

45.2xln2-sinx

46.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算．

47.π/2π/2解析：

48.D

49.250.1

51.1/21/2解析：

52.

53.π/2

54.

55.56.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．

57.1/2

58.A

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

85.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.115.設(shè)F(x，y，