2022年湖南省長沙市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年湖南省長沙市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

2.

3.

4.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

5.（）。A.3B.2C.1D.2/36.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

7.

8.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu9.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)10.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/211.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

12.

13.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

14.

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限21.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

22.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件23.（）A.6B.2C.1D.0

24.設函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

25.

26.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.-1B.0C.1D.230.A.1B.3C.5D.7二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.46.47.

48.

49.

50.

51.設z=(x-2y)2/(2x+y)則

52.________.

53.

54.

55.56.57.58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.(本題滿分8分)

94.設y=exlnx，求y'。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.計算∫arcsinxdx。105.106.

107.

108.

109.設

110.設函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．111.

112.某班有黨員10人，其中女黨員有6人，現(xiàn)選3人組成黨支部。設事件A={黨支部中至少有1名男黨員)，求P(A)。

113.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

參考答案

1.A

2.（-21）

3.A

4.B

解得a＝50，b＝20。

5.D

6.C

7.B

8.C

9.D

10.C

11.C利用重要極限Ⅱ的結構式，可知選項C不成立．

12.A

13.C此題暫無解析

14.C

15.D

16.y=0x=-1

17.C解析：

18.D

19.B

20.D

21.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

22.A

23.A

24.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

25.C

26.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

27.B

28.B

29.C

30.B31.5/2

32.

33.

34.-1/235.x3+x．

36.1

37.1/4

38.2sinl

39.-140.0

41.應填π÷4．

42.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

43.C44.0因為x3+3x是奇函數(shù)。45.x+arctanx．46.應填2xex2．

47.

48.D

49.

50.

解析：

51.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

52.

53.

54.55.應填1．

本題考查的知識點是函數(shù)?(x)的極值概念及求法．

因為fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因為f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

56.57.1/2

58.

59.0

60.

61.

62.

63.64.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

65.

66.

67.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。

68.

69.

70.

71.

72.73.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數(shù)的求導計算和切線方程的求法．

本題的關鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方程．

計算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導數(shù)，通常有三種方法：直接求導法(此時方程中的y是x的函數(shù))、公式法(隱函數(shù)的求導公式)和微分法(等式兩邊求微分)．

解法l直接求導法．等式兩邊對x求導，得

解法2

解法3

微分法．等式兩邊求微分，得

111.

112.113.解設F(x，y，λ