高中數學函數的概念 新課標 人教 必修1(B)

在初中我們學過函數的概念，知道可以用函數描述變量x，y之間的依賴關系。在某變化過程中，有兩個變量x，y，如果給定一個x，相應地確定唯一的一個y值那么就稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。下面我們將進一步的學習函數及其構成元素。首先請看這個例子：函數的概念.一枚炮彈發(fā)射后，經過26s落地擊中目標。炮彈射高為845m，且炮彈距地面的高度為h（單位：m）隨時間t（單位：s）的變化規(guī)律是h=130t-5這里，炮彈飛行時間t的變化范圍是集合A={t|0≤t≤26}，炮彈距地面的高度h的變化范圍是集合B={h|0≤h≤845}。由此可知，對于集合A中的任意一個時間t，按照對應關系h=130t-5，在集合B中都有唯一確定的高度h和它對應。思考？在實例中變量x(t)，y(h)之間的關系是什么？.它們的關系可以描述為：對于數集A中的每一個x，按照某中對應關系f，在數集B中都有唯一確定的y和它對應，記作：f：AB.所以得到函數的概念：設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f，使A的任何一個x，在B中都有唯一確定的f（x）和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數。記作x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域與x的值對應的y值叫做函數值函數值的集合{}叫做函數的值域.例如一次函數y=ax+b（a≠0）定義域為R值域為Ry=ax+b（a≠0）x二次函數

定義域為R值域為B

x.區(qū)間的概念⒈滿足不等式a≤x≤b的實數x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]設a，b是兩個實數，而且a<b,我們規(guī)定：⒉滿足不等式a<x<b的實數x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a，b)⒊滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為[a，b）或（a，b]這里的實數a，b叫做相應區(qū)間的端點.定義名稱符號數軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a，b]

ab{x|a<x<b}開區(qū)間(a,b)ab{x|a≤x<b}半開半閉區(qū)間[a,b)ab{x|a<x≤b}半開半閉區(qū)間(a,b]ab.實數集R可以表示為（-∞，+∞）x≥ax>ax≤bx<b（-∞，b]（-∞，b）（a，+∞）[a，+∞）.例題分析例1已知函數（1）求函數的定義域（2）求的值（3）當a>0時，求的值解（1）有意義的實數x的集合是{x|x≥-3}

有意義的實數x的集合是{x|x≠2}所以這個函數的定義域就是

.（2）（3）因為a>0,所以f（a），f（a-1）有意義.函數相等函數定義域值域對應關系值域是由定義域和對應關系決定的如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，就稱這兩個函數相等.例2下列函數哪個與函數y=x相等解（1），這個函數與y=x（x∈R）對應一樣，定義域不不同，所以和y=x（x∈R）不相等（2）這個函數和y=x（x∈R）對應關系一樣，定義域相同x∈R，所以和y=x（x∈R）相等x，x≥0-x，x<0（3）這個函數和y=x（x∈R）定義域相同x∈R，但是當x<0時，它的對應關系為y=-x所以和y=x（x∈R）不相等.（4）