高中數(shù)學(xué) 1.6《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》 新人教A必修4

.學(xué)習(xí)目標(biāo)定位...基礎(chǔ)自主學(xué)習(xí)....典例精析導(dǎo)悟.....................課堂基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)......知能提升作業(yè).一、選擇題（每題4分，共16分）1.單擺從某點(diǎn)開始來回?cái)[動(dòng)，離開平衡位置O的距離scm和時(shí)間ts的函數(shù)關(guān)系式為:s=6sin(2πt+)，那么單擺來回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為()(A)2πs(B)πs(C)0.5s(D)1s【解析】選D.單擺來回?cái)[動(dòng)一次所需時(shí)間為該函數(shù)的最小正周期，∵ω=2π,∴(s)..2.（2010·泉州高一檢測(cè)）如圖，某地一天從6～14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)：y=Asin(ωx+)+b,則A、ω、、b分別是().（A）A＝10，ω＝、=、b=20（B）A＝20，ω＝、=、b=10（C）A＝30，ω＝、=、b=10（D）A＝10，ω＝、=、b=20【解析】選A.由圖知，b=20,A=10,T=16.∴對(duì)比選項(xiàng)知.3.已知函數(shù)y＝2sinωx(ω>0)的圖象與直線y+2=0相鄰的兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為則ω的值為()（A）3（B）（C）（D）

【解題提示】解答本題可利用數(shù)形結(jié)合.【解析】選A.結(jié)合y=2sinωx與y+2=0的圖象知，T＝∴.4.如圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過的弧AP的長為l，弦的長為d，則函數(shù)d=f(l)的圖象大致是().【解析】.二、填空題（每題4分，共8分）5.（2010·湛江高一檢測(cè)）某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心的距離為5cm，秒針均勻地繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到B點(diǎn)，當(dāng)時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)重合，將A、B兩點(diǎn)間的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù)，則d=____，其中t∈［0,60］.【解析】角速度為w=AB=2rsin(wt)=10sint.答案：10sint.6.直線y=a與曲線y＝2sin(x+）在x∈(0,2π)內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____.【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=2sin(x+)與y=a的圖象，當(dāng)x∈(0,2π)時(shí)，若直線y=a與曲線y=2sin(x+)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則需<a<2或-2<a<答案：（，2）∪（-2，).三、解答題（每題8分，共16分）7.如圖,點(diǎn)P是半徑為rcm的砂輪邊緣上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn),它從初始位置P0開始,按逆時(shí)針方向以角速度ωrad/s做圓周運(yùn)動(dòng),求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系,并求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期和頻率..【解析】當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P從點(diǎn)P0轉(zhuǎn)到點(diǎn)P位置時(shí),點(diǎn)P轉(zhuǎn)過的角度為ωt,則∠POx=ωt+由任意角的三角函數(shù)得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y=rsin(ωt+)，即為所求的函數(shù)關(guān)系式.點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)周期為頻率.8.下表所示某市1980～2010年的月平均氣溫（華氏）..以月份為x軸,x=月份-1，以平均氣溫為y軸.（1）描出散點(diǎn)圖；（2）用正弦曲線去擬合這些數(shù)據(jù)；（3）這個(gè)函數(shù)的周期是多少？（4）估計(jì)這個(gè)正弦曲線的振幅A..【解題提示】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及分析解決問題的能力.（1）、（2）建立直角坐標(biāo)系即可；（3）找出氣溫的最大和最小月份，作差可求得（4）找出氣溫的最大值和最小值，求出2A..【解析】(1)、（2）如圖所示：.(3)1月份的平均氣溫最低為21.4，7月份的平均氣溫最高為73.0，根據(jù)圖知，＝7-1＝6，∴T=12.(4)2A=最高氣溫-最低氣溫＝73.0-21.4＝51.6，∴A=25.8..9.(10分)如圖所示，某市擬在長為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx(A>0,ω>0)，x∈[0,4]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S（3，2）；賽道的后一部分為折線段MNP.為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定∠MNP＝120°.求A，ω的值和M，P兩點(diǎn)間的距離...【解析】依題意，有A＝2=3,又∴ω=∴y=2sinx,x∈[0,4].∴