高中數(shù)學(xué) 2.2.2.2 橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用 蘇教選修11

.....................................一、填空題（每題4分，共24分）1.（2010·廈門高二檢測）直線l:x-2y+2=0過橢圓的左焦點F1和一個頂點B，則該橢圓的離心率為____..【解析】直線x-2y+2=0與x軸、y軸的交點坐標分別為(-2,0),(0,1),則c=2,b=1，∴a2=b2+c2=5,∴a=∴答案：.2.設(shè)橢圓的短軸為B1B2，F(xiàn)1為橢圓的一個焦點，則∠B1F1B2=____.【解析】如圖所示，由題意B1(0,-3),B2(0,3),F1(-0),在△B2F1O中，∴∠B2F1O=60°,由橢圓的對稱性知，∠B1F1B2=120°.答案：120°.3.(2010·珠海模擬)要使直線y=kx+1(k∈R)與焦點在x軸上的橢圓總有公共點，實數(shù)a的取值范圍是____.【解析】∵直線過定點（0,1），又橢圓焦點在x軸上,∴答案:1≤a<7.4.已知某飛船變軌前的運行軌道是一個以地心為焦點的橢圓，飛船近地點、遠地點離地面的距離分別為200千米和350千米，設(shè)地球半徑為R千米，則此飛船軌道的離心率為____(結(jié)果用含R的式子表示).【解析】設(shè)飛船軌道的長半軸長，半焦距長分別為a、c，則∴2a=2R+550,2c=150,∴答案：.5.過橢圓(a>b>0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為____..【解析】如圖所示∵∠F1PF2=60°,∴∠PF2F1=30°.∵PF1=∴PF2=∴PF1+PF2=∴∴答案：.6.橢圓E:內(nèi)有一點P(2,1)，則經(jīng)過P并且以P為中點的弦所在直線方程為____..【解析】.∴所求直線方程的斜率為方程為y-1=(x-2)，即x+2y-4=0.答案：x+2y-4=0..二、解答題（每題8分，共16分）7.已知橢圓(a>b>0)的離心率為短軸一個端點到右焦點的距離為2.（1）求該橢圓的標準方程；（2）若P是該橢圓上的一個動點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，求的最大值與最小值..【解析】（1）設(shè)橢圓的半焦距為c,由題意且a=2,得c=b=1.∴所求橢圓的標準方程為（2）設(shè)P（x,y),由（1）知F1（-0），F(xiàn)2（0），則=(--x,-y)·(-x,-y)=x2+y2-3=x2+(1-)-3=-2,∵x∈［-2,2］,∴當x=0,即點P為橢圓短軸端點時，有最小值-2;當x=±2,即點P為橢圓長軸端點時，有最大值1..8.已知橢圓右焦點為F.直線l經(jīng)過點F，與橢圓交于點A，B，且AB=求直線l的方程和△OAB的面積.

【解題提示】設(shè)出l的方程（考慮斜率是否存在），利用弦長公式求參數(shù)的值..【解析】.所以直線方程為x+y-1=0或x-y-1=0,原點到直線的距離所以S△OAB=AB·d=.9.（10分）已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為過點M(-1,0)的直線l與橢圓交于P、Q兩點.（1）若直線l的斜率為1,且求橢圓的標準方程；（2）若（1）中橢圓的右頂點為A,直線l的傾斜角為α，問α為何值時，取得最大值，并求出這個最大值.

【解題提示】解答本題中的（1），（2）均可通過聯(lián)立方程