12相關系數導學案

編號：21.2相關系數導教學設計【學習目標】認識相關系數r的含義;會依照兩個隨機變量的線性相關系數判斷它們之間的線性相關程度?！緦W習重難點】重點：判斷兩個隨機變量可否線性相關；難點：對兩個隨機變量可否線性相關進行判斷。【自主學習】線性回歸問題在生活中應用廣泛，求解回歸直線方程時，應該先判斷兩個變量是否是線性相關，若相關再求其直線方程，判斷兩個變量有無相關關系的一種常用的簡略方法是繪制散點圖；別的一種方法是量化的檢驗法，即相關系數法．下面為同學們介紹相關系數法．一、關于相關系數法統計中常用相關系數r來衡量兩個變量之間的線性相關的強弱，當xi不全為零，yi也不全為零時，則兩個變量的相關系數的計算公式是：nn(xix)(yiy)xiyinxyri1i1nnnn2nx2(xix)2(yiy)2xi2yi2nyi1i1i1i1r就叫做變量y與x的相關系數（簡稱相關系數）．說明：（1）關于相關系數r，第一值得注意的是它的符號，當r為正數時，表示變量x，y正相關；當r為負數時，表示兩個變量x，y負相關；（2）別的注意r的大小，若是r0.751，，那么正相關很強；若是r1，0.75，那么負相關很強；若是r0.75，0.30或r0.30，0.75，那么相關性一般；若是0.25，0.25，那么相關性較弱．下面我們就用相關系數法來分析身邊的問題，確定兩個變量可否相關，并且求出兩個變量間的回歸直線．二、典型例題分析例1測得某國10對父子身高（單位：英寸）以下：父親60626465666768707274身高（x）兒子63.565.26665.566.967.167.468.370.170身高（y）（1）對變量y與x進行相關性檢驗；2）若是y與x之間擁有線性相關關系，求回歸直線方程；3）若是父親的身高為73英寸，估計兒子身高．10102解：（1）x66.8，y67，xi244794，yi244929.22，xy4475.6，x4462.24，i1i110y2xiyi44836.4，4489，i110i1xiyinxy所以r10n22x2y2nynxiii1i144836.4104475.6(4479444622.4)(44929.2244890)80.480.40.98，6730.15282.04所以y與x之間擁有線性相關關系．10xiyi10xy44836.444756（2）設回歸直線方程為yabx，則bi10.4685，1024479444622.4210xxii1aybx670.4685．故所求的回歸直線方程為y0.4685x35.7042．（3）當x73英寸時，y0.46857335.704269.9047，所以當父親身高為73英寸時，估計兒子的身高約為69.9英寸．議論：回歸直線是對兩個變量線性相關關系的定量描述，利用回歸直線，可以對一些實際問題進行分析、展望，由一個變量的變化可以推測出另一個變量的變化．這是此類問題常見題型．例210名同學在高一和高二的數學成績以下表：x74717268767367706574y76757170767965776272其中x為高一數學成績，y為高二數學成績．1）y與x可否擁有相關關系；2）若是y與x是相關關系，求回歸直線方程．解：（1）由已知表格中的數據，利用計算器進行計算得101010xi710，yi723，x71，y72.3，xiyi51467．i1i1i11010xi250520，yi252541．i1i110xiyi10xyri11021022210x10yxiyii1i1514677172.3100.78．(5052010712)(525411072.32)由于r0.78，由0.780.75知，有很大的掌握認為x與y之間擁有線性相關關系．（2）y與x擁有線性相關關系，設回歸直線方程為yabx，則10xiyi10xyi151467107172.3b1.22，1022250520107110xxii1aybx72.31.227114.32．所以y關于x的回歸直線方程為y1.22x14.32．議論：經過以上兩例可以看出，回歸方程在生活中應用廣泛，要明確這類問題的計算公式、解題步驟，并會經過計算確定兩個變量可否擁有相關關系．【合作研究】從某大學中隨機選出8名女大學生，其身高和體重數據以下表：編號12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359求依照一名女大學生的身高預告她的體重的回歸方程，身高為172ｃｍ的女大學生的體重必然是60.316kg嗎？若是否是,其原因是什么?【課堂小結】1.相關系數的性質:(1)|r|≤1．(2)|r|越湊近于1，相關程度越強；|r|越湊近于0，相關程度越弱．注:b與r同號2.一般情況下，在還沒有判斷兩個變量之間可否擁有線性相關關系的情況下，應先進行相關性檢驗．在確認其擁有線性相關關系后，再求其回歸直線方程；若|r|>r0.05，則表示有95%的掌握認為x與y之間擁有線性相關關系;若|r|≤r0.05，則沒有原因拒絕原來的假設.這時搜尋回歸直線方程是毫沒心義的.【課堂檢測】在7塊并排、形狀大小相同的試驗田進步行施化肥量對水稻產量影響的試驗，得數據以下（單位：kg）施化肥量x15202530354045水稻產量y3303453654054454504551）畫出散點圖；2）檢驗相關系數r的顯然性水平；3）求出回歸直線方程?！菊n后牢固】對四對變量y和x進行相關性檢驗,已知n是察看值組數,r是相關系數,且已知①n=7,r=0.9533;②n=15,r=0.3010③n=17,r=0.499;④n=3,r=0.955.則x與y擁有線性相關關