課件第9章-9.氣體動(dòng)理論part

氣體動(dòng)理論第九章§9-5麥克斯韋速率分布定律例：統(tǒng)計(jì)學(xué)校里所有人的身高（引入分布函數(shù)的概念）

DNi：身高在hi

—hi

h之間的人數(shù)N為全校人數(shù)——總?cè)藬?shù)身高在hi

—hih間人數(shù)的百分比——分布數(shù)總?cè)藬?shù)可以表示為——?dú)w一化的分布數(shù)歸一化條件1.

分布函數(shù)h

O引入函數(shù)：單位高度間隔內(nèi)，身高為hi的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比率hihi+Dhfi歸一化條件：當(dāng)Dh→dh，f(h)稱為:

歸一化分布函數(shù)。f(h)表征：在單位高度間隔內(nèi)，身高為

h

的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比率。(概率密度)顯然：dN(h)為身高在h—h

dh間的人數(shù)。hh+dhf(h)O

h分布曲線dF(h)dN(h)/N，為身高在h—h

dh間的比率。N個(gè)人的總身高為：f(h)hh+dhOh已知分布函數(shù)f(h)，求平均身高？高度在h和h

dh間的dN個(gè)人的總高度：hdNN個(gè)人的平均身高為：定義推廣至任一變量（物理量）x的平均值：對具有統(tǒng)計(jì)性的系統(tǒng)來講，總存在著確定的分布函數(shù)f(x)。推廣：因此，寫出分布函數(shù)f(x)，是研究一個(gè)系統(tǒng)的關(guān)鍵之處，具有普遍的意義。2.氣體分子速率分布的實(shí)驗(yàn)測定OV相對粒子數(shù)粒子速率分布實(shí)驗(yàn)曲線粒子速率分布實(shí)驗(yàn)曲線如下所示

為速率在區(qū)間的分子數(shù)。分子速率分布圖N：分子總數(shù)表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比。分布函數(shù)歸一化條件

表示在溫度為的平衡狀態(tài)下，速率在附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比。物理意義表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。速率位于內(nèi)分子數(shù)速率位于區(qū)間的分子數(shù)速率位于區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比分布數(shù)V1–V2區(qū)間分子數(shù)速度均值和速度平方均值平均動(dòng)能麥克斯韋速率分布函數(shù)T熱力學(xué)溫度；m單個(gè)分子的質(zhì)量；k玻爾茲曼常量麥克斯韋3.麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布曲線麥克斯韋速率分布曲線面積速率在(v，v

dv)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例；或分子速率位于(v，v

dv)區(qū)間內(nèi)的幾率。面積速率在(v1，v2)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例；或分子速率位于(v1，v2)區(qū)間內(nèi)的幾率。表示單位體積內(nèi)分布在速率區(qū)間v

vdv

內(nèi)的分子數(shù)。表示分布在速率區(qū)間v

vdv內(nèi)的分子數(shù)。表示分布在單位體積內(nèi)，速率區(qū)間(v1，v2)內(nèi)的分子數(shù)。表示速率在區(qū)間(v1，v2)內(nèi)的分子的平均速率。4.氣體速率的三種統(tǒng)計(jì)平均值極值條件(1)最概然速率：速率分布函數(shù)f(v)中的極大值對應(yīng)的分子速率vp。最概然速率氣體分子速率的算術(shù)平均值。(2)平均速率：平均速率(3)方均根速率：分子速率平方的平均值的平方根。方均根速率三種速率比較溫度越高，速率大的分子數(shù)越多同一氣體不同溫度下速率分布比較同一溫度下不同種氣體速率分布比較分子質(zhì)量越小，速率大的分子數(shù)越多。例題：計(jì)算氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率的大小介于vp

vp/100和vp

vp/100之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分?jǐn)?shù)。解:根據(jù)速率分布函數(shù)f(v)的定義：百分?jǐn)?shù)反映到分布曲線的圖形上…速率在（v,v+dv)

區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例。面積當(dāng)Dv較小時(shí)，面積可近似看成矩形的面積，＝底×高。題目中：速率的大小介于vp-vp/100和vp+vp/100之間解:(1)例速率分布函數(shù)的問題。假定總分子數(shù)為N的氣體分子的速率分布，如圖所示．vf(v)avo3vo由圖可看出，v0對應(yīng)的f(v)最大，因此最可幾速率vP

v0。求：(1)最可幾速率vP；(2)a與v0的關(guān)系；(3)平均速率；(4)速度大于最幾可速率的分子占總分子數(shù)的比例.由f(v)的歸一化條件:由積分的幾何意義，等式左邊的積分，就是分布曲線與橫軸所圍的面積。vf(v)avo3voQ2：a與v0的關(guān)系？Q3：求平均速率？vf(v)avo3voQ4：速度大于最幾可速率的分子占總分子數(shù)的比例.vf(v)avo3vo大學(xué)物理A1考試范圍P151.4.3一般曲線運(yùn)動(dòng)

不要求P553.4.3勢能曲線

不要求P764.4質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

保留(不是重點(diǎn)）P1015.4.4旋進(jìn)（進(jìn)動(dòng)）

不要求P1216.2.2同方向不同頻率諧振動(dòng)的合成、拍

不要求P1226.2.3兩個(gè)相互垂直諧振動(dòng)的合成李薩如圖

不要求P1246.3阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng)簡介

不要求P1337.1.4波速公式(7.3)(7.4)(7.5)

不要求大學(xué)物理A1考試范圍P1397.2.2平面波的波動(dòng)微分方程

不要求P1437.3.4波的吸收

不要求P1517.7多普勒效應(yīng)

不要求P1758.7.2多方過程

不要求P1808.9熱力學(xué)第二定律

不要求P1818.10可逆與不可逆過程

不要求P201(9.16)(9.17)麥克斯韋速率分布

不要求記憶P208

9.8玻爾茲曼分布及以后章節(jié)均不要求下冊P16314.4.3愛因斯坦速度相加定律

不要求一定量的氣體處于平衡態(tài)時(shí)，若不計(jì)外力場的作用，其分子將均勻分布，分子數(shù)密度和溫度都是處處相等的。當(dāng)考慮外力場對氣體作用時(shí)，其分子數(shù)密度和壓強(qiáng)將不再是均勻分布了。1877年玻耳茲曼求出了在外力場中氣體分子按能量分布的規(guī)律——玻耳茲曼分布律。1.玻爾茲曼分布律§9-8玻爾茲曼分布律玻爾茲曼由麥克斯韋速率分布律式中因子指數(shù)是一個(gè)與分子平動(dòng)動(dòng)能有關(guān)的量：故麥克斯韋速率分布律可以表示為麥克斯韋速率分布律玻耳茲曼將分布推廣到分子在外力場（如重力場）中的情況，認(rèn)為分子總能量為動(dòng)能

勢能

勢能是空間的函數(shù)，跟坐標(biāo)有關(guān)！式中n0表示勢能為零處單位體積內(nèi)含有各種速度的分子數(shù)。上式反映了氣體分子按能量的分布規(guī)律，稱為玻耳茲曼能量分布律。平衡態(tài)下溫度為T的氣體中，位置在x~x+dx，y~y+dy，z~z+dz

中，且速度在vx~vx+dvx,vy~vy+dvy,vz~vz+dvz區(qū)間分子數(shù)為2.重力場中粒子按高度的分布在重力場中，分子受到兩種作用：一是分子熱運(yùn)動(dòng)，使得分子趨于均勻分布；二是重力作用，使得分子趨于向地面降落。當(dāng)這兩種作用共同存在而達(dá)到平衡時(shí)，氣體分子在空間形成一種非均勻穩(wěn)定分布，氣體分子數(shù)密度和壓強(qiáng)都將隨高度而減小。在x~x+dx，y~y+dy，z~z+dz

區(qū)間中的分子數(shù)為分子按勢能分布規(guī)律括號內(nèi)積分為1，所以兩邊除以dV=dxdydz，得勢能為處單位體積內(nèi)含有各種速度的分子數(shù)—分子按勢能的分布律。在重力場中，地球表面附近分子的勢能為分子在重力場中按勢能分布為式中n0、n分別為h=0和h=h處分子數(shù)密度。說明(1)分子數(shù)密度n隨高度的增大按照指數(shù)減小。(3)氣體溫度越高（分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈），n就減小的越緩慢。(2)分子質(zhì)量

越大（重力的作用顯著），n就減小的越迅速。氣壓公式將地球表面的大氣看作理想氣體，有代入式子，得氣壓公式結(jié)論：大氣壓強(qiáng)隨高度增加按照指數(shù)減小。例拉薩海拔約為3600m

，氣溫為273K，忽略氣溫隨高度的變化。當(dāng)海平面上的氣壓為1.013×105Pa

時(shí)，拉薩的大氣壓強(qiáng)；(2)若某人在海平面上每分鐘呼吸17

次，他在拉薩呼吸多少次才能吸入同樣的質(zhì)量的空氣。M=29×10-3kg/mol求(2)設(shè)人每次吸入空氣的容積為V0

，在拉薩應(yīng)呼吸x

次則有(1)由氣壓公式得解:1.分子碰撞a.頻繁地與其他分子相碰撞，分子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)路徑是曲折無規(guī)的。b.正是碰撞，使得氣體分子能量按自由度均分。c.在氣體由非平衡態(tài)過渡到平衡態(tài)中起關(guān)鍵作用。d.氣體速度按一定規(guī)律達(dá)到穩(wěn)定分布。e.氣體分子相互碰撞的頻繁程度，決定了氣體擴(kuò)散、熱傳導(dǎo)等過程的快慢。分子相互作用的過程：§9-9氣體分子的平均自由程f.利用分子碰撞可探索分子內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2.平均自由程平均碰撞頻率平均自由程：在一定的宏觀條件下，一個(gè)氣體分子在連續(xù)兩次碰撞間可能經(jīng)過的各段自由路程的平均值，用表示。平均碰撞頻率：在一定的宏觀條件下，一個(gè)氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)受到的平均碰撞次數(shù)，用表示。若在時(shí)間t內(nèi)，分子運(yùn)動(dòng)平均速度為。則分子運(yùn)動(dòng)平均自由程為設(shè)分子A以平均相對速率運(yùn)動(dòng)，其他分子不動(dòng)，只有與分子A的中心距離小于或等于分子有效直徑d的分子才能與A相碰。在t時(shí)間內(nèi)，凡分子中心在以分子A運(yùn)動(dòng)軌跡為軸，半徑等于分子有效直徑d，長為的曲折圓柱體內(nèi)的分子均能與A相碰，設(shè)分子數(shù)密度為n，則碰撞頻率：說明：平均自由程與分子有效直徑的平方及單位體積內(nèi)的分子數(shù)成反比，與平均速率無關(guān)。平均自由程與壓強(qiáng)成反比，當(dāng)壓強(qiáng)很小，有可能大于容器線度，即分子很少與其它分子碰撞，不斷與器壁碰撞，其平均自由程即容器的線度。遷移現(xiàn)象分為三種：在許多實(shí)際問題中，氣體常處于非平衡狀態(tài)，氣體內(nèi)各部分的溫度或壓強(qiáng)不相等，或各氣體層之間有相對運(yùn)動(dòng)等，這時(shí)氣體內(nèi)將有能量，質(zhì)量或動(dòng)量從一部分向另一部分作定向遷移，這就是非平衡態(tài)下氣體的遷移現(xiàn)象。粘滯現(xiàn)象熱傳導(dǎo)現(xiàn)象擴(kuò)散現(xiàn)象§9-10氣體內(nèi)的遷移現(xiàn)象1.粘滯現(xiàn)象氣體中各層間有相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，各層氣體流動(dòng)速度不同，氣體層間存在粘滯力的相互作用。pQ氣體粘滯現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是分子定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量的遷移，而這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的。實(shí)驗(yàn)表明氣體層間的粘滯力ABx0根據(jù)分子運(yùn)動(dòng)論可導(dǎo)出各層流體的流速v

是x

的函數(shù)。用流速梯度表示。在流體內(nèi)部，相鄰流體層之間由于速度不同而互施大小相等方向相反的作用力，稱為內(nèi)摩擦力或粘滯力。

為粘度（粘性系數(shù)）2.熱傳導(dǎo)現(xiàn)象設(shè)氣體各氣層間無相對運(yùn)動(dòng)，且各處氣體分子數(shù)密度均相同，但氣體內(nèi)由于存在溫度差而產(chǎn)生熱量從溫度高的區(qū)域向溫度低的區(qū)域傳遞的現(xiàn)象叫作熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。氣體內(nèi)部的溫度T是x的函數(shù),用溫度梯度ΔT/Δx表示。AB氣體熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是分子熱運(yùn)動(dòng)能量定向遷移。這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的。根據(jù)分子運(yùn)動(dòng)論可導(dǎo)出

稱為熱導(dǎo)率實(shí)驗(yàn)表明單位時(shí)間內(nèi)通過ΔS

沿x方向傳遞的熱量為:3.擴(kuò)散現(xiàn)象自然界氣體的擴(kuò)散現(xiàn)象是常見的現(xiàn)象，容器中不同氣體間的互相滲透為互擴(kuò)散；同種氣體因分子數(shù)密度不同，溫度不同或各層間存在相對運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的擴(kuò)散現(xiàn)象為自擴(kuò)散。氣體內(nèi)部分子數(shù)密度n是x的函數(shù)，用梯度Δn/Δx

表示。ABD

擴(kuò)散系數(shù)單位時(shí)間內(nèi)通過ΔS

沿x方向傳遞的分子數(shù):AB根據(jù)分子運(yùn)動(dòng)論可導(dǎo)出氣體擴(kuò)散現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是氣體分子數(shù)密度的定向遷移。這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的?！?-11熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義和熵的概念1.熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義

A

室充滿氣體，B

室為真空；當(dāng)抽去中間隔板后，分子自由膨脹，待穩(wěn)定后，分子據(jù)A、B室分類，分子處于兩室的幾率相等，四個(gè)分子在容器中分布共有16種。分子的分布AB0abcdabcd0abcdbcdacdabdabcbcdacdabdabcabcdabacadbcbdcdcdbdbcadacab總計(jì)狀態(tài)數(shù)1144616cdabBA上述各狀態(tài)出現(xiàn)的幾率相等，系統(tǒng)處于分布狀態(tài)數(shù)最多的狀態(tài)的幾率最大。故氣體自由膨脹是不可逆的。它實(shí)質(zhì)上反映了系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生的過程總是由概率小的宏觀狀態(tài)向概率大的宏觀狀態(tài)進(jìn)行；即由包含微觀狀態(tài)數(shù)少的宏觀狀態(tài)（有秩序）向包含微觀狀態(tài)數(shù)多（混亂無序）的宏觀狀態(tài)進(jìn)行。與之相反的過程沒有外界影響，不可能自動(dòng)進(jìn)行。對于N個(gè)分子的系統(tǒng)與此類似。如1mol氣體分子系統(tǒng)，所有分子全退回

A

室的概率為熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義一個(gè)不受外界影響的孤立系統(tǒng)，其內(nèi)部發(fā)生的過程，總是由概率小的狀態(tài)向概率大的狀態(tài)進(jìn)行，由包含微觀狀態(tài)數(shù)目少的宏觀狀態(tài)向包含微觀狀態(tài)數(shù)目多的宏觀狀態(tài)進(jìn)行，這是熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義。如氣體的絕熱自由膨脹、熱量從高溫物體向低溫物體的自發(fā)傳遞、熱功轉(zhuǎn)換等過程。用W表示系統(tǒng)所包含的微觀狀態(tài)數(shù)，或理解為宏觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率，叫熱力學(xué)概率或系統(tǒng)的狀態(tài)概率?？紤]到在不可逆過程中，有兩個(gè)量是在同時(shí)增加，一個(gè)是狀態(tài)概率W

，一個(gè)是熵；玻耳茲曼從理論上證明其關(guān)系如下：上式稱為玻耳茲曼關(guān)系，k為玻耳茲曼常數(shù)。熵的這個(gè)定義表示它是分子熱運(yùn)動(dòng)無序性或混亂性的量度。系統(tǒng)某一狀態(tài)的熵值越大，它所對應(yīng)的宏觀狀態(tài)越無序。2.熵熵增原理玻耳茲曼關(guān)系系統(tǒng)某