《概率的基本性質(zhì)》設計

《概率的基本性質(zhì)》教學設計一、教學目標：1、知識與技能：（1）正確理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、對立事件的概念；（2）概率的幾個基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)（3）正確理解和事件與積事件，以及互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系.2、過程與方法：通過事件的關(guān)系、運算與集合的關(guān)系、運算進行類比學習，培養(yǎng)學生的類化與歸納的數(shù)學思想。3、情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學活動，了解教學與實際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學知識應用于現(xiàn)實世界的具體情境，從而激發(fā)學習數(shù)學的情趣。二、重點與難點：概率的加法公式及其應用，事件的關(guān)系與運算。三、學法與教學用具：1、討論法，師生共同討論，從而使加深學生對概率基本性質(zhì)的理解和認識；2、教學用具：投燈片四、教學設計：創(chuàng)設情境：（1）集合有相等、包含關(guān)系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等；（2）在擲骰子試驗中，可以定義許多事件如：C1={出現(xiàn)1點}，C2={出現(xiàn)2點}，C3={出現(xiàn)1點或2點}，C4={出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)}……師生共同討論：觀察上例，類比集合與集合的關(guān)系、運算，你能發(fā)現(xiàn)事件的關(guān)系與運算嗎？基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件見課本P115；（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；（4）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．例題分析：例1一個射手進行一次射擊,試判斷下列事件哪些是互斥事件?哪些是對立事件?事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán).分析：要判斷所給事件是對立還是互斥，首先將兩個概念的聯(lián)系與區(qū)別弄清楚，互斥事件是指不可能同時發(fā)生的兩事件，而對立事件是建立在互斥事件的基礎(chǔ)上，兩個事件中一個不發(fā)生，另一個必發(fā)生。解：A與C互斥（不可能同時發(fā)生），B與C互斥，C與D互斥，C與D是對立事件（至少一個發(fā)生）.例2拋擲一骰子,觀察擲出的點數(shù),設事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點”，B為“出現(xiàn)偶數(shù)點”，已知P(A)=，P(B)=，求出“出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點”．分析：拋擲骰子,事件“出現(xiàn)奇數(shù)點”和“出現(xiàn)偶數(shù)點”是彼此互斥的，可用運用概率的加法公式求解．解：記“出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點”為事件C,則C=A∪B,因為A、B是互斥事件，所以P(C)=P(A)+P(B)=+=1答：出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點的概率為1例3如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是，取到方塊（事件B）的概率是，問：（1）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？分析：事件C是事件A與事件B的并，且A與B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C與事件D是對立事件，因此P(D)=1—P(C)．解：（1）P(C)=P(A)+P(B)=（2）P(D)=1—P(C)=例4袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？分析：利用方程的思想及互斥事件、對立事件的概率公式求解．解：從袋中任取一球，記事件“摸到紅球”、“摸到黑球”、“摸到黃球”、“摸到綠球”為A、B、C、D，則有P(B∪C)=P(B)+P(C)=；P(C∪D)=P(C)+P(D)=；P(B∪C∪D)=1-P(A)=1-=,解的P(B)=,P(C)=,P(D)=答：得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是、、．概率的基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；3）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A 與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。5、自我評價與課堂練習：1．從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，判斷下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件。（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品；2．拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數(shù)，設事件A為出現(xiàn)奇數(shù)，事件B為出現(xiàn)2點，已知P（A）=，P（B）=，求出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率之和。3．某射手在一次射擊訓練中，射中10環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為，，，，計算該射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）少于7環(huán)的概率。4．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是，從中取出2粒都是白子的概率是，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？6、評價標準：1．解：依據(jù)互斥事件的定義，即事件A與事件B在一定試驗中不會同時發(fā)生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同時發(fā)生，因此它們是互斥事件，又因為它們的并不是必然事件，所以它們不是對立事件，同理可以判斷：（2）中的2個事件不是互斥事件，也不是對立事件。（3）中的2個事件既是互斥事件也是對立事件。2．解：“出現(xiàn)奇數(shù)點”的概率是事件A，“出現(xiàn)2點”的概率是事件B，“出現(xiàn)奇數(shù)點或2點”的概率之和為P（C）=P（A）+P（B）=+=3．解：（1）該射手射中10環(huán)與射中9環(huán)的概率是射中10環(huán)的概率與射中9環(huán)的概率的和，即為+=。（2