2022年湖南省懷化市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年湖南省懷化市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

4.

5.

6.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

7.

8.A.0B.1C.2D.49.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

10.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

11.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)12.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

13.

14.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

15.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件16.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，420.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.

27.28.

29.

30.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

31.

32.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

33.

34.

35.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

46.

47.求微分方程的通解．48.證明：

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．52.53.54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

64.

65.的面積A。

66.設(shè)z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

67.68.用洛必達法則求極限：

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應選D．

2.D解析：

3.D

4.D

5.A解析：

6.C解析：

7.D

8.A本題考查了二重積分的知識點。

9.A

10.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

11.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

12.D

13.C解析：

14.C

15.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

16.A

17.A

18.D

19.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

20.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

21.x=2x=2解析：

22.1/4

23.2/5

24.（-21）（-2，1）

25.

26.

本題考查的知識點為定積分運算．

27.

28.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質(zhì)．

29.1

30.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

31.y=032.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

33.

34.335.-1

36.

解析：

37.38.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

39.y=1/2y=1/2解析：

40.[01)∪(1+∞)

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.由二重積分物理意義知

45.

46.

47.

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

列表：

說明

52.

53.

54.由等價無窮小量的定義可知55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.

則

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.由題意知,使f(x)不成立的x值,均為f(x)的間斷點.故sin(x-3)=0或x-3=0時'f(x)無意義,則間斷點為

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±2--.).

62.63.相應的齊次方程為y"+4y'+4y=0，特征方程為r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根為r=-2(二重根)．齊次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x．設(shè)所給方程的特解y*=Ae-