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文檔簡介
2022年湖南省張家界市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(50題)1.
2.函數f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區(qū)間為A.(-∞,1]B.[1,2]C.[2,+∞)D.[1,+∞)
3.函數y=ex+e-x的單調增加區(qū)間是
A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)
4.A.-3-xln3
B.-3-x/ln3
C.3-x/ln3
D.3-xln3
5.
6.設函數y=f(x)二階可導,且f(x)<0,f(x)<0,又△y=f(x+△x)-f(x),dy=f(x)△x,則當△x>0時,有()A.△y>dy>0
B.△<dy<0
C.dy>Ay>0
D.dy<△y<0
7.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn,Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向,且垂直于過A點的齒面的切面,如圖所示,α為壓力角,β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。
A.圓周力FT=Fncosαcosβ
B.徑向力Fa=Fncosαcosβ
C.軸向力Fr=Fncosα
D.軸向力Fr=Fnsinα
8.在企業(yè)中,財務主管與財會人員之間的職權關系是()
A.直線職權關系B.參謀職權關系C.既是直線職權關系又是參謀職權關系D.沒有關系
9.設y=sinx,則y'|x=0等于().A.1B.0C.-1D.-2
10.設y=3-x,則y'=()。A.-3-xln3
B.3-xlnx
C.-3-x-1
D.3-x-1
11.
12.在空間直角坐標系中,方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面
13.A.e2
B.e-2
C.1D.0
14.如圖所示,在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈,可以提高()。
A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度
15.
16.
17.
18.下列函數中,在x=0處可導的是()
A.y=|x|
B.
C.y=x3
D.y=lnx
19.用待定系數法求微分方程y"-y=xex的一個特解時,特解的形式是(式中α、b是常數)。A.(αx2+bx)ex
B.(αx2+b)ex
C.αx2ex
D.(αx+b)ex
20.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3
21.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。
A.動載荷和靜載荷的本質區(qū)別是前者構件內各點的加速度必須考慮,而后者可忽略不計
B.勻速直線運動時的動荷因數為
C.自由落體沖擊時的動荷因數為
D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑
22.()A.A.(-∞,-3)和(3,+∞)
B.(-3,3)
C.(-∞,O)和(0,+∞)
D.(-3,0)和(0,3)
23.設函數y=f(x)的導函數,滿足f'(-1)=0,當x<-1時,f'(x)<0;x>-1時,f'(x)>0.則下列結論肯定正確的是().A.A.x=-1是駐點,但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點
24.A.x2+C
B.x2-x+C
C.2x2+x+C
D.2x2+C
25.
A.
B.
C.
D.
26.當x→0時,x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小
27.
28.
29.
30.
A.0
B.cos2-cos1
C.sin1-sin2
D.sin2-sin1
31.
32.
33.
34.
35.設f(x),g(x)在[a,b]上連續(xù),則()。
A.若,則在[a,b]上f(x)=0
B.若,則在[a,b]上f(x)=g(x)
C.若a<c<d<b,則
D.若f(x)≤g(z),則
36.二次積分等于()A.A.
B.
C.
D.
37.
38.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合
39.為了提高混凝土的抗拉強度,可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示,梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。
A.
B.
C.
D.
40.
41.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義,且,則f'(x0)等于().A.-1B.-1/2C.1/2D.1
42.
43.則f(x)間斷點是x=()。A.2B.1C.0D.-1
44.
45.
46.
47.設函數f(x)在區(qū)間(0,1)內可導,f'(x)>0,則在(0,1)內f(x)().A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調,也非常量
48.
49.設y=x+sinx,則y=()A.A.sinx
B.x
C.x+cosx
D.1+cosx
50.
二、填空題(20題)51.設,其中f(x)為連續(xù)函數,則f(x)=______.52.cosx為f(x)的一個原函數,則f(x)=______.53.
54.
55.
56.
57.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。
58.
59.
60.
61.
62.設z=x3y2,則=________。
63.
64.
65.
66.67.68.
69.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。
70.三、計算題(20題)71.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.
72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
73.求曲線在點(1,3)處的切線方程.74.
75.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.76.77.求微分方程的通解.78.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數a>0.79.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值.80.81.證明:82.83.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內,以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
84.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質量m.85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數.
86.
87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
88.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則89.
90.
四、解答題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質量m.
97.
98.設D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉所得旋轉體的體積V.
99.
100.
五、高等數學(0題)101.若需求函數q=12—0.5p,則P=6時的需求彈性r/(6)=_________。
六、解答題(0題)102.
參考答案
1.C
2.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞,+∞)
f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。
令f'(x)=0得駐點x1=1,x2=2。
當x<1時,f'(x)>0,f(x)單調增加。
當1<x<2時,f'(x)<0,f(x)單調減少。
當x>2時,f'(x)>0,f(x)單調增加。因此知應選B。
3.Dy=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x>0時,y'>0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調遞增.
4.A由復合函數鏈式法則可知,因此選A.
5.A解析:
6.B
7.C
8.A解析:直線職權是指管理者直接指導下屬工作的職權。財務主管與財會人員之間是直線職權關系。
9.A由于
可知應選A.
10.Ay=3-x,則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。
11.A
12.A
13.A
14.D
15.D解析:
16.B
17.C
18.C選項A中,y=|x|,在x=0處有尖點,即y=|x|在x=0處不可導;選項B中,在x=0處不存在,即在x=0處不可導;選項C中,y=x3,y'=3x2處處存在,即y=x3處處可導,也就在x=0處可導;選項D中,y=lnx,在x=0處不存在,y=lnx在x=0處不可導(事實上,在x=0點就沒定義).
19.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0,特征根為r1=1,r2=-1
y"-y=xex中自由項f(x)=xex,α=1是特征單根,應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。
所以選A。
20.C
21.C
22.D
23.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件.
由f'(-1)=0,可知x=-1為f(x)的駐點,當x<-1時,f'(x)<0;當x>-1時,f'(x)>1,由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點,故應選C.
24.B本題考查的知識點為不定積分運算.
因此選B.
25.C本題考查的知識點為復合函數導數的運算.
由復合函數的導數鏈式法則知
可知應選C.
26.D
27.B
28.A
29.C解析:
30.A由于定積分
存在,它表示一個確定的數值,其導數為零,因此選A.
31.B
32.B
33.B
34.A解析:
35.D由定積分性質:若f(x)≤g(x),則
36.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序.
由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為:
0≤x≤1,0≤y≤1-x,
其圖形如圖1-1所示.
交換積分次序,D可以表示為
0≤y≤1,0≤x≤1-y,
因此
可知應選A.
37.D
38.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量,n1,n2間的關系確定。若n1⊥n2,則兩平面必定垂直.若時,兩平面平行;
當時,兩平面重合。若n1與n2既不垂直,也不平行,則兩平面斜交。由于n1=(1,-2,3),n2=(2,1,0),n1·n2=0,可知n1⊥n2,因此π1⊥π2,應選A。
39.D
40.B解析:
41.B由導數的定義可知
可知,故應選B。
42.A
43.Df(x)為分式,當X=-l時,分母x+1=0,分式沒有意義,因此點x=-1為f(x)的間斷點,故選D。
44.A解析:
45.B
46.A解析:
47.A由于f(x)在(0,1)內有f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)內單調增加,故應選A.
48.B
49.D
50.D解析:51.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導.
由于f(x)為連續(xù)函數,因此可對所給表達式兩端關于x求導.
52.-sinx本題考查的知識點為原函數的概念.
由于cosx為f(x)的原函數,可知
f(x)=(cosx)'=-sinx.
53.(-21)(-2,1)
54.(12)55.e-1/2
56.3e3x3e3x
解析:
57.y=1/2
58.
59.
60.1/6
61.
解析:62.由z=x3y2,得=2x3y,故dz=3x2y2dx+2x3ydy,。
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.(02)70.2x+3y.
本題考查的知識點為偏導數的運算.
71.
72.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
73.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0.
如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
74.由一階線性微分方程通解公式有
75.
列表:
說明
76.
77.
78.
79.函數的定義域為
注意
80.
81.
82.
83.
84.由二重積分物理意義知
85.
86.
87.需求規(guī)律
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