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文檔簡介

2022年湖南省張家界市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.函數f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區(qū)間為A.(-∞,1]B.[1,2]C.[2,+∞)D.[1,+∞)

3.函數y=ex+e-x的單調增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

4.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

5.

6.設函數y=f(x)二階可導,且f(x)<0,f(x)<0,又△y=f(x+△x)-f(x),dy=f(x)△x,則當△x>0時,有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

7.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn,Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向,且垂直于過A點的齒面的切面,如圖所示,α為壓力角,β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

8.在企業(yè)中,財務主管與財會人員之間的職權關系是()

A.直線職權關系B.參謀職權關系C.既是直線職權關系又是參謀職權關系D.沒有關系

9.設y=sinx,則y'|x=0等于().A.1B.0C.-1D.-2

10.設y=3-x,則y'=()。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

11.

12.在空間直角坐標系中,方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

13.A.e2

B.e-2

C.1D.0

14.如圖所示,在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈,可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

15.

16.

17.

18.下列函數中,在x=0處可導的是()

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

19.用待定系數法求微分方程y"-y=xex的一個特解時,特解的形式是(式中α、b是常數)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

20.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

21.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區(qū)別是前者構件內各點的加速度必須考慮,而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數為

C.自由落體沖擊時的動荷因數為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

22.()A.A.(-∞,-3)和(3,+∞)

B.(-3,3)

C.(-∞,O)和(0,+∞)

D.(-3,0)和(0,3)

23.設函數y=f(x)的導函數,滿足f'(-1)=0,當x<-1時,f'(x)<0;x>-1時,f'(x)>0.則下列結論肯定正確的是().A.A.x=-1是駐點,但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點

24.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

25.

A.

B.

C.

D.

26.當x→0時,x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

27.

28.

29.

30.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

31.

32.

33.

34.

35.設f(x),g(x)在[a,b]上連續(xù),則()。

A.若,則在[a,b]上f(x)=0

B.若,則在[a,b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b,則

D.若f(x)≤g(z),則

36.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

37.

38.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

39.為了提高混凝土的抗拉強度,可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示,梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

40.

41.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義,且,則f'(x0)等于().A.-1B.-1/2C.1/2D.1

42.

43.則f(x)間斷點是x=()。A.2B.1C.0D.-1

44.

45.

46.

47.設函數f(x)在區(qū)間(0,1)內可導,f'(x)>0,則在(0,1)內f(x)().A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調,也非常量

48.

49.設y=x+sinx,則y=()A.A.sinx

B.x

C.x+cosx

D.1+cosx

50.

二、填空題(20題)51.設,其中f(x)為連續(xù)函數,則f(x)=______.52.cosx為f(x)的一個原函數,則f(x)=______.53.

54.

55.

56.

57.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

58.

59.

60.

61.

62.設z=x3y2,則=________。

63.

64.

65.

66.67.68.

69.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

70.三、計算題(20題)71.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

73.求曲線在點(1,3)處的切線方程.74.

75.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.76.77.求微分方程的通解.78.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數a>0.79.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值.80.81.證明:82.83.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內,以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達式;

(2)求S(x)的最大值.

84.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質量m.85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數.

86.

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

88.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質量m.

97.

98.設D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉所得旋轉體的體積V.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.若需求函數q=12—0.5p,則P=6時的需求彈性r/(6)=_________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞,+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1,x2=2。

當x<1時,f'(x)>0,f(x)單調增加。

當1<x<2時,f'(x)<0,f(x)單調減少。

當x>2時,f'(x)>0,f(x)單調增加。因此知應選B。

3.Dy=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x>0時,y'>0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調遞增.

4.A由復合函數鏈式法則可知,因此選A.

5.A解析:

6.B

7.C

8.A解析:直線職權是指管理者直接指導下屬工作的職權。財務主管與財會人員之間是直線職權關系。

9.A由于

可知應選A.

10.Ay=3-x,則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

11.A

12.A

13.A

14.D

15.D解析:

16.B

17.C

18.C選項A中,y=|x|,在x=0處有尖點,即y=|x|在x=0處不可導;選項B中,在x=0處不存在,即在x=0處不可導;選項C中,y=x3,y'=3x2處處存在,即y=x3處處可導,也就在x=0處可導;選項D中,y=lnx,在x=0處不存在,y=lnx在x=0處不可導(事實上,在x=0點就沒定義).

19.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0,特征根為r1=1,r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex,α=1是特征單根,應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

20.C

21.C

22.D

23.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件.

由f'(-1)=0,可知x=-1為f(x)的駐點,當x<-1時,f'(x)<0;當x>-1時,f'(x)>1,由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點,故應選C.

24.B本題考查的知識點為不定積分運算.

因此選B.

25.C本題考查的知識點為復合函數導數的運算.

由復合函數的導數鏈式法則知

可知應選C.

26.D

27.B

28.A

29.C解析:

30.A由于定積分

存在,它表示一個確定的數值,其導數為零,因此選A.

31.B

32.B

33.B

34.A解析:

35.D由定積分性質:若f(x)≤g(x),則

36.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序.

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為:

0≤x≤1,0≤y≤1-x,

其圖形如圖1-1所示.

交換積分次序,D可以表示為

0≤y≤1,0≤x≤1-y,

因此

可知應選A.

37.D

38.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量,n1,n2間的關系確定。若n1⊥n2,則兩平面必定垂直.若時,兩平面平行;

當時,兩平面重合。若n1與n2既不垂直,也不平行,則兩平面斜交。由于n1=(1,-2,3),n2=(2,1,0),n1·n2=0,可知n1⊥n2,因此π1⊥π2,應選A。

39.D

40.B解析:

41.B由導數的定義可知

可知,故應選B。

42.A

43.Df(x)為分式,當X=-l時,分母x+1=0,分式沒有意義,因此點x=-1為f(x)的間斷點,故選D。

44.A解析:

45.B

46.A解析:

47.A由于f(x)在(0,1)內有f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)內單調增加,故應選A.

48.B

49.D

50.D解析:51.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導.

由于f(x)為連續(xù)函數,因此可對所給表達式兩端關于x求導.

52.-sinx本題考查的知識點為原函數的概念.

由于cosx為f(x)的原函數,可知

f(x)=(cosx)'=-sinx.

53.(-21)(-2,1)

54.(12)55.e-1/2

56.3e3x3e3x

解析:

57.y=1/2

58.

59.

60.1/6

61.

解析:62.由z=x3y2,得=2x3y,故dz=3x2y2dx+2x3ydy,。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.(02)70.2x+3y.

本題考查的知識點為偏導數的運算.

71.

72.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

73.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0.

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

列表:

說明

76.

77.

78.

79.函數的定義域為

注意

80.

81.

82.

83.

84.由二重積分物理意義知

85.

86.

87.需求規(guī)律

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