2022年湖北省隨州市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)

2022年湖北省隨州市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

6.

7.A.A.1B.2C.-1D.08.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量9.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定13.

14.

15.

16.（）A.∞B.0C.1D.1/2

17.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

18.

19.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件20.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

21.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1027.（）。A.3B.2C.1D.2/3

28.

29.

30.（）。A.0B.-1C.-3D.-5二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．

38.設f(x)二階可導，y=ef(x)則y"=__________。

39.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.設f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

50.

51.

52.53.函數y=ex2的極值點為x=______．

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.設函數y=x3cosx，求dy

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

104.

105.

106.

107.

108.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

109.110.111.

112.

113.

114.求函數z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

115.

116.

117.

118.

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.A.0B.e-1

C.1D.e

參考答案

1.A

2.C根據原函數的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

3.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

4.D

5.C根據函數在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

6.C

7.D

8.C

9.A

10.A

11.B

12.D

13.C

14.C

15.D

16.D

17.D此題暫無解析

18.C

19.B

20.D

21.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

22.D

23.

24.B

25.C

26.C

27.D

28.C解析：

29.A

30.C

31.

32.33.xcosx-sinx+C

34.a≠b

35.C

36.37.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

38.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

39.exln(1+ex)+C

40.41.1/6

42.43.應填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

44.F(lnx)+C45.1/2

46.e-147.048.3

49.5

50.lnx

51.052.2sin1

53.

54.

55.56.2

57.A58.f(x)+C

59.0

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

81.

82.

83.

84.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.用湊微分法求解．

98.

99.

100.

101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

10