2022年河南省新鄉(xiāng)市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年河南省新鄉(xiāng)市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

2.

3.

4.

5.

6.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

7.

8.

9.

10.

11.A.等價(jià)無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無窮小

12.

13.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個(gè)無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個(gè)無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

14.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面15.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.116.。A.

B.

C.

D.

17.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

18.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)19.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.不定積分=______．25.直線的方向向量為________。26.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

27.

28.

29.

30.

31.32.33.34.

35.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

36.

37.

38.

39.設(shè)區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．40.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．三、計(jì)算題(20題)41.證明：42.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.

44.45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．49.

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．54.求微分方程的通解．

55.

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

67.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

68.

69.

70.設(shè)五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.當(dāng)x→0時(shí)，tan2x是()。

A.比sin3x高階的無窮小B.比sin3x低階的無窮小C.與sin3x同階的無窮小D.與sin3x等價(jià)的無窮小六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D

3.D

4.B

5.C

6.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

7.D解析：

8.C

9.C

10.D

11.D

12.D

13.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

14.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

15.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

16.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

17.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

18.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域?yàn)?-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點(diǎn)x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

19.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

20.A解析：

21.

22.

本題考查的知識點(diǎn)為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

從而

解法2將所給表達(dá)式兩端微分，

23.ln|x-1|+c

24.

；本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

25.直線l的方向向量為

26.

27.

28.12x12x解析：

29.＞

30.

31.32.1．

本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

33.

34.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

35.

36.

37.1/6

38.yxy-139.1/2本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

40.－sinX．

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

41.

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

列表：

說明

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％51.由等價(jià)無窮小量的定義可知

52.

53.