廣西壯族自治區(qū)崇左市龍華中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)崇左市龍華中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是()A．f(x)＝log2x

B．f(x)＝C．f(x)＝|x|

D．f(x)＝2x參考答案：A3.同時(shí)具有性質(zhì)：“①最小正周期為；②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是A. B. C. D.參考答案：C4.已知命題p：任意，都有；命題q：，則有．則下列命題為真命題的是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先分別判斷命題真假，再由復(fù)合命題的真假性，即可得出結(jié)論.【詳解】為真命題；命題是假命題，比如當(dāng),或時(shí)，則不成立.則，，均為假.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假性，判斷簡單命題的真假是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.“2x＞1”是“x＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷．【解答】解：由2x＞1=20，得到x＞0，由x＞0推不出x＞1，但由x＞1一定能推出x＞0，故2x＞1”是“x＞1”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的判斷，我們可以根據(jù)充要條件的定義來判斷法一：若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件進(jìn)行判定．法二：分別求出滿足條件p，q的元素的集合P，Q，再判斷P，Q的包含關(guān)系，最后根據(jù)誰小誰充分，誰大誰必要的原則，確定答案．6.已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x2，則f（2015）=（） A．2 B． ﹣2 C． 8 D． ﹣8參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意知函數(shù)的周期為4，故f（2015）=f（﹣1），又由奇函數(shù)可求f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．解答： 解：∵f（x+4）=f（x），∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1），又∵f（x）在R上是奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.已知集合，，則A∪B=（

）A.[0,+∞) B.[1,+∞) C. D.參考答案：B【分析】一元不等式化簡集合B，然后直接利用并集運(yùn)算得答案．【詳解】=，則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查并集其運(yùn)算，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．8.過拋物線的焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，以AF、BF為直徑的圓分別與y軸相切于點(diǎn)M，N，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設(shè)，，則，，，聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用韋達(dá)定理即可求解．【詳解】設(shè)，，則，，直線的方程為：，聯(lián)立，可得，∴，，∴，故選D．9.已知向量，，且，若實(shí)數(shù)滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．[－3,3]

B．

C．

D．參考答案：A略10.曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中，形如的項(xiàng)稱為同序項(xiàng)，形如

的項(xiàng)稱為次序項(xiàng)，如q是一個(gè)同序項(xiàng)，是一個(gè)次序項(xiàng)。從展開式中任取兩項(xiàng)，恰有一個(gè)同序項(xiàng)和一個(gè)次序項(xiàng)的概率為

。參考答案：略12.某單位從甲、乙、丙、丁4名應(yīng)聘者中招聘2人，如果這4名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙兩人中至少有1人被錄用的概率是

.參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：由，所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?4.方程的根，則k=_____。參考答案：215.如圖，與是四面體中互相垂直的棱，，若，且，其中、為常數(shù)，則四面體的體積的最大值是

。參考答案：。過點(diǎn)A做AE⊥BC，垂足為E，連接DE，由AD⊥BC可知，BC⊥平面ADE，所以=，當(dāng)AB=BD=AC=DC=a時(shí)，四面體ABCD的體積最大。過E做EF⊥DA，垂足為點(diǎn)F，已知EA=ED，所以△ADE為等腰三角形，所以點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，又，∴EF=，∴==，∴四面體ABCD體積的最大值=。16.已知{an}為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，則公差d＝

．參考答案：－；17.已知正數(shù)x，y滿足x2+2xy+4y2=1，則x+y的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】不等式的綜合．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；整體思想；綜合法；不等式．【分析】由題意可得x2+2xy+y2=1﹣3y2＜1，即（x+y）2＜1，解關(guān)于x+y的不等式可得．【解答】解：∵正數(shù)x，y滿足x2+2xy+4y2=1，∴x2+2xy+y2=1﹣3y2＜1，即（x+y）2＜1，解得﹣1＜x+y＜1，結(jié)合x，y為正數(shù)可得x+y＞0，故x+y的取值范圍為（0，1）故答案為：（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的綜合應(yīng)用，整體湊出x+y的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*）．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，試求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）先由數(shù)列遞推式求得首項(xiàng)，再取n=n﹣1得另一遞推式，兩式作差可得{an}是首項(xiàng)和公比都為2的等比數(shù)列，則其通項(xiàng)公式可求；（2）把數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入bn=，整理后利用錯(cuò)位相減法求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，由Sn=2an﹣2，及a1=S1可得a1=2，由Sn=2an﹣2①，可得Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n≥2），由①﹣②得：an=2an﹣1（n≥2）．故{an}是首項(xiàng)和公比都為2的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為；（2）由（1）可得：bn==．則．+3×24+…+n×2n+1．兩式相減可得：=．∴．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，是中檔題．19.已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)且時(shí)，在(1,+∞)上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得.若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減（2）當(dāng)且時(shí)，，因在上為減函數(shù)，故在上恒成立.所以當(dāng)時(shí)又，故當(dāng)時(shí)，即時(shí)，所以，于是，故的最小值為試題立意：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)與方程、不等式解法等基礎(chǔ)知識(shí)；意在考查邏輯推理能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，以及考查函數(shù)與方程思想、分類討論思想，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.20.設(shè)數(shù)列滿足條件：=0，=-7，且數(shù)列()是等差數(shù)列.（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求=||+||+…+||的值；（3）數(shù)列的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng)？并求出該項(xiàng)的值.參考答案：（1）因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，，所以首項(xiàng)，，前n項(xiàng)和

.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)n=9時(shí)，，當(dāng)n>9時(shí)，當(dāng)n<9時(shí)，當(dāng)n>9時(shí)，（3）由（1）

所以當(dāng)n=9或10時(shí)，的最小值為-28.21.（12分）已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè){an}的公比為q，由題設(shè)得，即.解得（舍去）或q=4.因此{(lán)an}的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）得，因此數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為.

22.

（12分）已知數(shù)列

（I）若，

；

（II）設(shè)數(shù)列，求