《空間向量及其運(yùn)算》設(shè)計(jì) 市賽一等獎(jiǎng)

《空間向量及其運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)（3）【學(xué)情分析】：平面向量有座標(biāo)表示，空間向量也有座標(biāo)表示，在上一節(jié)中，單位正交分解就能夠完成向量坐標(biāo)向空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化?，F(xiàn)在，通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，我們可以將向量的地定性公式定量化，在解題特別是在解決立體幾何問(wèn)題的過(guò)程中，可以大大簡(jiǎn)化問(wèn)題的難度。【教學(xué)目標(biāo)】：（1）知識(shí)與技能：能用坐標(biāo)表示空間向量（2）過(guò)程與方法：由平面坐標(biāo)運(yùn)算類別空間坐標(biāo)運(yùn)算，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：類比學(xué)習(xí)，注重類比，運(yùn)用向量的運(yùn)算解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的開(kāi)拓能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算【教學(xué)難點(diǎn)】：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算【課前準(zhǔn)備】：課件【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、溫故知新平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算二、新課講授1．空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律（1）若，，則，，，（2）若，，則．一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。2．?dāng)?shù)量積：即=3．夾角：．4．模長(zhǎng)公式：若，則．5．平行與垂直：6．距離公式：若，，則，或．注重類比學(xué)習(xí)，舉一反三，在平面向量中有坐標(biāo)運(yùn)算，空間向量中也有，運(yùn)算規(guī)律和結(jié)論的本質(zhì)是一樣的。三、典例講練例1．如圖，在正方體中，，分別是，的一個(gè)四等分點(diǎn)，求與所成的角的余弦值。解：不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，分別以，，為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以，，，所以，因此，與所成角的余弦值是例2．如圖，正方體中，，分別是，的中點(diǎn)，求證：證明：不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，分別以，，為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，又，，所以，所以，因此，即將空間向量的運(yùn)算與向量的坐標(biāo)表示結(jié)合起來(lái)，不僅可以解決夾角和距離的計(jì)算問(wèn)題，而且可以使一些問(wèn)題的解決變得簡(jiǎn)單。四、練習(xí)鞏固課本P105練習(xí)1，2，3五、拓展與提高1．如圖在正方體AC1中，M、N分別是AA1、BB1的中點(diǎn)，求直線CM與D1N所成的角。2．已知三角形的頂點(diǎn)A（1，－1，1），B（2，1，－1），C（－1，－1，－2），這個(gè)三角形的面積是（）A. B. D.3．已知點(diǎn)A（1，2，3），B=（2，1，2），P（1，1，2）在直線OP（或延長(zhǎng)線上）取一點(diǎn)P，使最小，求S的坐標(biāo)及最小值.解：設(shè)S（k,k,2k)為OP上一點(diǎn)，則=(1－k,2－k,3－2k)=(2－k,1－k,2－2k)∴=(1－k)(2－k)+(2－k)(1－k)+(3－2k)(2－2k)=6k2－16k+10=6(k－)2－∴k=時(shí)，=－此時(shí)=（）學(xué)習(xí)注意觸類旁通，舉一反三，引進(jìn)向量的坐標(biāo)運(yùn)算式把定性的向量定量化的有效辦法。這樣可以把向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題六、小結(jié)1．空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律2．?dāng)?shù)量積與夾角3．模長(zhǎng)與距離4．平行于垂直七、作業(yè)課本P106習(xí)題，A組第8、9、11題練習(xí)與測(cè)試：（基礎(chǔ)題）1．已知向量的夾角為（）A．0°B．45° C．90°D．180°2．已知（）A．B．5，2C．D．-5，-2（中等題）3.已知，，求：（1）線段的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度；（2）到兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件解：（1）設(shè)是線段的中點(diǎn)，則．∴的中點(diǎn)坐標(biāo)是，．（2）∵點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離相等，則,化簡(jiǎn)得：,所以，到兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件是．點(diǎn)評(píng)：到兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)構(gòu)成的集合就是線段AB的中垂面，若將點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件的系數(shù)構(gòu)成一個(gè)向量，發(fā)現(xiàn)與共線。4,。分析：可用公式來(lái)求面積解：∵，，∴，，，∴，∴所以．5．已知，則向量與的夾角是（）A．90°B．60° C．30°D．0°6．已知，則的最小值是（