上海市張堰中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海市張堰中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a、b、c∈R，a>b，則下列不等式成立的是 (

）A． B．C．D．參考答案：2.如圖所示，某公園設(shè)計(jì)節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個(gè)花壇由一批花盆堆成六角垛．頂層一個(gè)，以下各層堆成正六邊形，逐層每邊增加一個(gè)花盆，若這垛花盆底層最長(zhǎng)的一排共有13個(gè)花盆，則底層的花盆的個(gè)數(shù)是（

）A．91

B．127

C．169

D．255參考答案：B3.對(duì)邊長(zhǎng)是a，b，c（對(duì)角依次是A、B、C），且∠C是鈍角的△ABC和直線l：ax+by+c=0，給出下列4個(gè)命題：（1）l的傾斜角是鈍角；（2）l不穿過第一象限；（3）l和單位圓相切；（4）l過定點(diǎn)。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B4.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知函數(shù)f(x)＝log2x，等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＞0，公比q＝2，若f(a2a4a6a8a10)＝25，則f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2012)＝（

）A．1006×2010

B．1006×2011C．1005×2011

D．1006×2012參考答案：B略6.已知一個(gè)等差數(shù)列的前四項(xiàng)之和為21，末四項(xiàng)之和為67，前n項(xiàng)和為286，則項(xiàng)數(shù)n為(

)A．24 B．26 C．27 D．28參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得首項(xiàng)與末項(xiàng)之和等于=22，再由前n項(xiàng)和為286==11n，求得n的值．【解答】解：由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得首項(xiàng)與末項(xiàng)之和等于=22，再由前n項(xiàng)和為286==11n，n=26，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，求得首項(xiàng)與末項(xiàng)之和等于=22，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)為曲線：上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為A． B． C． D．參考答案：8.從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為(

)A． B． C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；待定系數(shù)法．【分析】根據(jù)題意，求出長(zhǎng)半軸和短半軸的長(zhǎng)度，利用長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，解方程求出m的值．【解答】解：橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，∴，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，用待定系數(shù)法求參數(shù)m的值．10.不等式的解集是A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，滿足，，，則向量與的夾角等于_

__。參考答案：12.若直線y=x+b與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍為．參考答案：（﹣1，3]∪{1﹣2}【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】曲線即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，解得b=1+，b=1﹣．當(dāng)直線過點(diǎn)（4，3）時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)b=﹣1，結(jié)合圖象可得b的范圍．【解答】解：如圖所示：曲線y=3﹣即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（﹣1≤y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1+，b=1﹣．當(dāng)直線過點(diǎn)（4，3）時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)b=﹣1結(jié)合圖象可得﹣1＜b≤3或b=1﹣．故答案為：（﹣1，3]∪{1﹣}13.數(shù)列an=﹣n2+3λn（n∈N*）為單調(diào)遞減數(shù)列，則λ的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列an=﹣n2+3λn（n∈N*）為單調(diào)遞減數(shù)列，可得an＞an+1，化簡(jiǎn)解出即可得出．【解答】解：∵數(shù)列an=﹣n2+3λn（n∈N*）為單調(diào)遞減數(shù)列，∴an＞an+1，∴﹣n2+3λn＞﹣（n+1）2+3λ（n+1），化為λ＜（2n+1），∴λ＜1，∴λ的取值范圍是（﹣∞，1）．故答案為：（﹣∞，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)全集，集合，，則---------參考答案：(1，2，5)15.下列幾個(gè)命題：①方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則．②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)椋芤粭l曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1．其中正確的有_________________

參考答案：16.已知平行四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在雙曲線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，E，F(xiàn)為線段AB，AD的中點(diǎn)且OE，OF的斜率之積為3，則雙曲線C的離心率為

.參考答案：2由雙曲線的對(duì)稱性知O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∴OE//AD，OF//AB，∴，設(shè)，則，設(shè)，則，∴，，故答案為2．

17.若直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

兒童乘坐火車時(shí)，若身高不超過1.1m，則不需買票；若身高超過1.1m但不超過1.4m，則需買半票；若身高超過1.4m，則需買全票.試設(shè)計(jì)一個(gè)買票的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序。參考答案：是否買票，買何種票，都是以身高作為條件進(jìn)行判斷的，此處形成條件結(jié)構(gòu)嵌套.程序框圖是：程序是：INPUT

“請(qǐng)輸入身高h(yuǎn)（米）：”；hIF

h<=1.1

THEN

PRINT

“免票”

ELSEIF

h<=1.4

THEN

PRINT

“買半票”

ELSE

PRINT

“買全票”

END

IF

END

IFEND19.在△ABC中，BC=a,AC=b,且a,b是方程

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1)求角C的度數(shù)；（2）求AB的長(zhǎng)；（3）△ABC中的面積。參考答案：20.已知點(diǎn)位于直線右側(cè)，且到點(diǎn)與到直線的距離之和等于4．（1）求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間滿足的關(guān)系式，并化簡(jiǎn)且指出橫坐標(biāo)的范圍；（2）設(shè)（1）中的關(guān)系式表示的曲線為C，若直線過點(diǎn)且交曲線C于不同的兩點(diǎn)A、B，①求直線的斜率的取值范圍，②若點(diǎn)P滿足，且，其中點(diǎn)E的坐標(biāo)為，試求x0的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)，由題意得，-------------2分化簡(jiǎn)得

-----------------------------------4分------------------------------------------------------------------6分（2）①由題意可直線l的斜率k存在且不為0，故可設(shè)方程為，由得，，，由，得＜1，

---------------------------------8分由，令，得，即，故

-------------------------------------------12分②由可知，點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，∴．由可知，EP⊥AB，∴，整理得，-------------------------14分∴x0的取值范圍是----------------------------------------------16分21.（10分）如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D．