2022年江西省吉安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年江西省吉安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

2.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

3.

4.

5.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

6.

7.

8.

9.

10.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

11.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

12.

13.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^414.A.A.

B.

C.

D.

15.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx16.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

17.

18.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值19.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.冪級數(shù)的收斂半徑為________。

26.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

27.28.

29.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

30.31.

32.

33.

34.

35.

36.37.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．

38.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

39.40.三、計算題(20題)41.

42.43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

44.

45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．47.

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.求微分方程的通解．54.

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.證明：57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.設(shè)z=x2y+2y2，求dz。

62.

63.

64.y=xlnx的極值與極值點．

65.

66.

67.68.69.70.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

2.B

3.A

4.C解析：

5.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

6.C解析：

7.D解析：

8.C

9.D

10.B

11.B

12.C

13.B

14.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

15.D

16.B

17.B

18.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

19.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

20.A21.

22.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，

23.

24.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，25.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

26.(lnx)2+(lny)2=C

27.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

28.

29.dz=2xeydx+x2eydy

30.

31.

32.

33.6x2

34.3x2siny3x2siny解析：35.由不定積分的基本公式及運算法則，有

36.37.[-1，1

38.

39.40.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項情形，

41.

則

42.43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

53.54.由一階線性微分方程通解公式有

55.函數(shù)的定義域為

注意

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

列表：

說明

61.本題考查的知識點為計算二元函數(shù)全微分。

62.

63.

64.y=xlnx的定義域為x＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點x1=e-1．當(dāng)0＜x＜e-1時y'＜0；當(dāng)e-1＜x時y'＞0．可知x=e-1為y=xlnx的極小值點．極小值