安徽省阜陽市阜蒙農(nóng)場(chǎng)中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省阜陽市阜蒙農(nóng)場(chǎng)中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在的展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為243，不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為32，則的值可能為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：據(jù)展開式中不含的項(xiàng)是個(gè)都不出，即展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和就是展開式中系數(shù)絕對(duì)值的和，同樣的道理能得不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和，列出方程解得．根據(jù)求解的二項(xiàng)式系數(shù)的特征，通過不同的賦值得出的關(guān)系式，然后加以整合.由題意，令，不含的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值為；令，不含的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值為，∴，，將各選項(xiàng)的參數(shù)取值代入驗(yàn)證知，.故選D.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理與性質(zhì).2.已知圓x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，當(dāng)圓的面積最小時(shí)，直線y=x+b與圓相切，則b=(

)A．±1 B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】直線與圓．【分析】求出圓的圓心和半徑，由二次函數(shù)的最值，可得最小值為1，m=1，再由直線和圓相切的條件：d=r，解方程即可得到b．【解答】解：圓x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0的圓心為（1，m），半徑為r=，當(dāng)圓的面積最小時(shí)，半徑r=1，此時(shí)m=1，即圓心為（1，1），由直線和圓相切的條件：d=r，可得=1，解得b=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系：相切，主要考查直線和圓相切的條件：d=r，同時(shí)考查點(diǎn)到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題．3.如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的（）A．一條直線不相交 B．兩條直線不相交C．無數(shù)條直線不相交 D．任意一條直線不相交參考答案：D【考點(diǎn)】LT：直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線與平面平行的定義可知直線與平面無交點(diǎn)，從而直線與平面內(nèi)任意直線都無交點(diǎn)，從而得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)線面平行的定義可知直線與平面無交點(diǎn)∵直線a∥平面α，∴直線a與平面α沒有公共點(diǎn)從而直線a與平面α內(nèi)任意一直線都沒有公共點(diǎn)，則不相交故選：D4.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實(shí)數(shù)，（+λ）∥，則λ=（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：B5.已知命題：，，則（

）A．：，

B．：，C．：，

D．參考答案：B由含有一個(gè)量詞的命題的否定可知存在性命題的否定是全稱命題,故應(yīng)選B.

6.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．函數(shù)f（x）的最小正周期為πB．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】函數(shù)=﹣cos2x分別求出的周期、奇偶性、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱中心，可得A、B、D都正確，C錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于函數(shù)=﹣cos2x，它的周期等于，故A正確．由于f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故B正確．令，則=0，故f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心，故C錯(cuò)誤．由于0≤x≤，則0≤2x≤π，由于函數(shù)y=cost在上單調(diào)遞減故y=﹣cost在上單調(diào)遞增，故D正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，復(fù)合三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．7.若是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的值是（

）A．-1

B．1

C.

D．參考答案：C略8.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算．【解答】解：∵=，∴．故選：D．9.已知?jiǎng)t“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B10.已知命題p：?x∈R，使；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0．給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧￢q”是假命題；③命題“￢p∨q”是真命題；④命題“￢p∨￢q”是假命題．其中正確的是(

)A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的值域及二次不等式的解法，我們易判斷命題p：?x∈R，使sinx=與命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題的真值表，易判斷四個(gè)結(jié)論的真假，最后得到結(jié)論．【解答】解：∵＞1，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，易得命題p：?x∈R，使sinx=為假命題，又∵x2+x+1=（x+）2+＞0恒成立，∴q為真命題，故非p是真命題，非q是假命題；所以①p∧q是假命題，錯(cuò)；②p∧非q是假命題，正確；③非p∨q是真命題，正確；④命題“?p∨?q”是假命題，錯(cuò)；故答案為：②③故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，其中根據(jù)正弦函數(shù)的值域及二次不等式的解法，判斷命題p與命題q的真假是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地為了了解該地區(qū)1000戶家庭的用電情況，采用分層抽樣的方法抽取了500戶家庭的月平均用電量，并根據(jù)這500戶家庭月平均用電量畫出頻率分布直方圖（如圖所示），則該地區(qū)1000戶家庭中月平均用電度數(shù)在的家庭有______戶.參考答案：120略12.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的方程為，類比圓的方程，請(qǐng)寫出在空間直角坐標(biāo)系中以點(diǎn)為球心，半徑為r的球的方程為

．參考答案：【分析】依據(jù)平面直角坐標(biāo)系中圓的方程形式即可類比出空間直角坐標(biāo)系中球的方程．【詳解】利用類比推理,得空間直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)P(-1,1,3)為球心,r為半徑的球的方程為(x+1)2+(y-1)2+(z-3)2=r2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理知識(shí)，對(duì)比方程的形式即可得到答案，屬于基礎(chǔ)題．13.某同學(xué)由于求不出積分的準(zhǔn)確值，于是他采用“隨機(jī)模擬方法”和利用“積分的幾何意義”來近似計(jì)算積分.他用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生個(gè)在上的均勻隨機(jī)數(shù)和個(gè)在上的均勻隨機(jī)數(shù)，其數(shù)據(jù)記錄為如下表的前兩行.x2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.920.010.640.200.920.770.640.670.310.80則依此表格中的數(shù)據(jù)，可得積分的一個(gè)近似值為

.參考答案：14.給出下列結(jié)論：

（1）在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；

（2）某工產(chǎn)加工的某種鋼管，內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差是離散型隨機(jī)變量；

（3）隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量的取值偏離于均值的平均程度，它們?cè)叫?，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小；

（4）若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最大值是1；

（5）甲、乙兩人向同一目標(biāo)同時(shí)射擊一次，事件：“甲、乙中至少一人擊中目標(biāo)”與事件：“甲，乙都沒有擊中目標(biāo)”是相互獨(dú)立事件。其中結(jié)論正確的是

。（把所有正確結(jié)論的序號(hào)填上）參考答案：（1）（3）（4）略15.已知數(shù)列{an}滿足，，設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，則__________，__________．參考答案：－1

1010【分析】由先求出前幾項(xiàng)，歸納出數(shù)列的周期，從而得出答案.【詳解】由，，有，…………則數(shù)列是以3為周期的數(shù)列.又，所以，故答案為：

1010【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的周期性，主要是通過計(jì)算前幾項(xiàng)得出數(shù)列的周期，屬于中檔題.16.不等式的解集為____________．

參考答案：17.在中，，則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，四棱錐P-ABCD底面是矩形，PA⊥平面ABCD，，，E是PD的中點(diǎn)．（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；（2）求點(diǎn)B到平面EAC的距離．參考答案：解：(1)因?yàn)槠矫嫠?

……2分在矩形中，?

……3分又

所以

……4分而面所以平面平面

……6分(2)取中點(diǎn),連結(jié)、在中，

而平面所以平面

所以……8分在中，，，則，所以所以設(shè)點(diǎn)到平面的距離為所以

……10分由

得.

……12分

19.（本小題18分）已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程；（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).參考答案：已知圓C：的圓心為C（1，0），因直線過點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，

直線l的方程為y=2(x-1),即

2x-y-2=0.……6分（3）弦AB的長(zhǎng)為.……18分20.某機(jī)床廠今年初用98萬元購進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬元，從第二年開始，每年的維修、保養(yǎng)修費(fèi)用比上一年增加4萬元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利總額y元．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)從第幾年開始，該機(jī)床開始盈利？參考答案：解：（Ⅰ）第二年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用為12+4萬元，第x年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用為12+4（x-1）=4x+8，維修、保養(yǎng)費(fèi)用成等差數(shù)列遞增，依題得：y＝50x?y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當(dāng)y＞0時(shí)，開始盈利，即﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，5,......17故從第三年開始盈利．略21.直線與在區(qū)間上截曲線ks5u

所得的弦長(zhǎng)相等且不為零，則下列描述正確的是(▲)A．

B．

C．

D．ks5u

參考答案：D略22.（14分）已知圓滿足：①截y軸所得的弦長(zhǎng)為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3：1；③圓心到直線l：x﹣2y=0的距離為．求該圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】依題意，可設(shè)所求圓心為P（a，b），半徑為r，由①截y軸所得的弦長(zhǎng)為2可得r2=a2+1；由②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3：1可知劣弧所對(duì)的圓心角為90°，從而有r=b；再由③圓心到直線l：x﹣2y=0的距離為可得a﹣2b=±1，綜合可求得a，b的值，從而可得該圓的方程．【解答】解：設(shè)所求圓心為P（a，b），半徑為r，則圓心到x軸，y軸的距離分別為|b|、|a|，因圓P