河北省邢臺市固獻中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省邢臺市固獻中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=e|lnx|﹣|x﹣|，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用排除法，根據(jù)定義域排除A，B，根據(jù)f（1）=1排除D，問題得以解決解答： 解：∵f（x）=e|lnx|﹣|x﹣|，∴函數(shù)的定義域為（0，+∞），故排除A，B，當x=1時，f（1）=1﹣0=1，故排除D故選：C點評：本題考查了函數(shù)圖象的識別，排除法時做選擇題的一種常用方法，屬于基礎(chǔ)題2.已知中心在原點的雙曲線漸近線方程為，左焦點為（-10，0），則雙曲線的方程為()A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，分析雙曲線的焦點在x軸上，又可知c＝10，漸近線方程為，所以可得＝，進而可求得a、b的值，從而求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意，要求雙曲線的焦點為（﹣10，0），則其焦點在x軸上，且c＝10，設(shè)雙曲線的方程為﹣＝1，則有a2+b2＝c2＝100，又由雙曲線漸近線方程為y＝±x，則有＝，解可得：a＝6，b＝8，則要求雙曲線的方程為：﹣＝1；故選：B．

3.已知數(shù)列滿足，，，若數(shù)列滿足，則（

）A.

B．

C．

D.參考答案：D4.下列四個命題中

①設(shè)有一個回歸方程y=2－3x，變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位；

②命題P:“"的否定；

③設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（X＞1）=p，則P（-l＜X＜0）； ④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2=6．679，則有99%的把握確認這兩個變量間有關(guān)系． 其中正確的命題的個數(shù)有 A．1個

B．2個 C．3個

D．4個 附：本題可以參考獨立性檢驗臨界值表參考答案：C略5.若f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，則f（﹣3）=(

)A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：C【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系進行代入求解即可．【解答】解：由題意可知：f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+2×0×1=f（0）+f（1），∴f（0）=0．f（0）=f（﹣1+1）=f（﹣1）+f（1）+2×（﹣1）×1=f（﹣1）+f（1）﹣2，∴f（﹣1）=0．f（﹣1）=f（﹣2+1）=f（﹣2）+f（1）+2×（﹣2）×1=f（﹣2）+f（1）﹣4，∴f（﹣2）=2．f（﹣2）=f（﹣3+1）=f（﹣3）+f（1）+2×（﹣3）×1=f（﹣3）+f（1）﹣6，∴f（﹣3）=6．故選：C【點評】本題是抽象函數(shù)及其應(yīng)用類問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了抽象性、特值的思想以及問題轉(zhuǎn)化的能力．6.如圖是一個四面體的三視圖，這個三視圖均是腰長為2的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖中的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由四面體的三視圖得該四面體為棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱錐C1﹣BDE，其中E是CD中點，由此能求出該四面體的體積．【解答】解：由四面體的三視圖得該四面體為棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱錐C1﹣BDE，其中E是CD中點，△BDE面積，三棱錐C1﹣BDE的高h=CC1=2，∴該四面體的體積：V==．故選：A．7.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)是（）A． B．y=sinx C．y=﹣tanx D．y=﹣cos2x參考答案：D【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出選項中的每個函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)即可．【解答】解：在區(qū)間上為增函數(shù)且以4π為周期的函數(shù)，不合題意；y=sinx在區(qū)間上為增函數(shù)且以2π為周期的函數(shù)，不合題意；y=﹣tanx不滿足在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)．y=﹣cos2x在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)，滿足題意，正確．故選D．8.若復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若，

（

）A.

B．

C． D．

參考答案：A10.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}中各項均為正數(shù)，Sn是其前n項和，且滿足2S3=8a1+3a2，a4=16，則S4=．參考答案：30【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵2S3=8a1+3a2，a4=16，∴2a1（1+q+q2）=a1（8+3q），=16，解得a1=q=2．則S4==30．故答案為：30．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.如圖，有一塊半徑為20米，圓心角的扇形展示臺，展示臺分成了四個區(qū)域：三角形OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD（其中）.某次菊花展分別在這四個區(qū)域擺放：泥金香、紫龍臥雪、朱砂紅霜、朱砂紅霜.預(yù)計這三種菊花展示帶來的日效益分別是：50元/米2，30元/米2,40元/米2.為使預(yù)計日總效益最大，的余弦值應(yīng)等于

．參考答案：設(shè)日總效益設(shè)為，則,又由，可得，解得，由，函數(shù)遞增，，函數(shù)遞減，既有，即由時，預(yù)計日收益最大，所以的余弦值為．

13.已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1時有極值0，則a﹣b的值為

．參考答案：﹣7考點：函數(shù)在某點取得極值的條件．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1處有極值0，建立方程組，求得a，b的值，再驗證，即可得到結(jié)論．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x3+3ax2+bx+a2∴f'（x）=3x2+6ax+b，又∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1處有極值0，∴，∴或當時，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，不滿足題意；當時，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有兩個不等的實數(shù)根，滿足題意；∴a﹣b=﹣7故答案為：﹣7．點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且滿足，又，，則

參考答案：1略15.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別a,b,c,若.則直線被圓所截得的弦長為

．

參考答案：略16.方程的曲線即為函數(shù)的圖像，對于函數(shù)，有如下結(jié)論：①在R上單調(diào)遞減；②函數(shù)不存在零點；③函數(shù)的值域是R；④若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點對稱，則函數(shù)的圖像就是方程確定的曲線.其中所有正確的命題序號是

.參考答案：【知識點】函數(shù)的圖像與性質(zhì)

B9D根據(jù)題意畫出方程的曲線即為函數(shù)的圖象，如圖所示．軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形

從圖形中可以看出，關(guān)于函數(shù)的有下列說法：

①在R上單調(diào)遞減；正確．

②由于即，從而圖形上看，函數(shù)的圖象與直線沒有交點，故函數(shù)不存在零點；正確．③函數(shù)的值域是R；正確．③函數(shù)的值域是R；正確.

④根據(jù)曲線關(guān)于原點對稱的曲線方程的公式，可得若函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱，則用分別代替，可得就是表達式，可得，則的圖象對應(yīng)的方程是，說明④錯誤

其中正確的個數(shù)是3．【思路點撥】根據(jù)題意畫出方程的曲線即為函數(shù)的圖象，如圖所示．軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形．從圖形中可以看出，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論的正確性．17.已知以雙曲線的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，有一個內(nèi)角的范圍是，則雙曲線離心率的范圍是

▲

．

參考答案：＜e＜三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cos2x，g（x）=sinxcosx．（1）若直線x=a是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸，求g（2a）的值；（2）若0≤x≤，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用二倍角公式化簡函數(shù)的表達式，通過直線x=a是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸，求出a，然后求g（2a）的值；（2）化簡h（x）=f（x）+g（x）為正弦函數(shù)類型，利用角的范圍求出相位的范圍，然后去函數(shù)值域．【解答】解：（1），其對稱軸為，因為直線線x=a是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸，所以，又因為，所以即．（2）由（1）得=∵，∴，∴．所以h（x）的值域為．19.已知向量=(cos,sin),=(cos,―sin),且x∈[0,].(1)已知∥，求x；（2）若f(x)=―2l|＋|＋2l的最小值等于―3，求l的值.參考答案：略20.本題滿分12分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且（1）求數(shù)列的通項公式.（2）設(shè)求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由得所以。有條件可知，故。……4分由得，所以…5分

故數(shù)列{an}的通項式為

……………6分（2）==.……………………8分故

…………10分所以數(shù)列的