河北省保定市涿州試驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省保定市涿州試驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某地四月份刮東風(fēng)的概率是，既刮東風(fēng)又下雨的概率是，則該地四月份刮東風(fēng)的條件下，下雨的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.推理“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③所以三角形不是矩形．”中的大前提是（）A．① B．② C．③ D．④參考答案：A【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法．【分析】根據(jù)推理，確定三段論中的：大前提；小前提；結(jié)論，從而可得結(jié)論．【解答】解：推理：“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③所以三角形不是矩形．”中大前提：矩形是平行四邊形；小前提：三角形不是平行四邊形；結(jié)論：三角形不是矩形．故選A．3.一個(gè)三位自然數(shù)的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b且c＞b時(shí)稱(chēng)為“凹數(shù)”．若a，b，c∈{4，5，6，7，8}，且a，b，c互不相同，任取一個(gè)三位數(shù)，則它為“凹數(shù)”的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】根據(jù)題意，分析“凹數(shù)”的定義，根據(jù)十位數(shù)分類(lèi)討論即可求出凹數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用古典概型概率計(jì)算公式即可得到所求概率．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b且c＞b時(shí)稱(chēng)為“凹數(shù)”，在{4，5，6，7，8}的5個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)組成三位數(shù)，有A53=60種取法，在{4，5，6，7，8}的5個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)，將4放在十位上，再排2個(gè)數(shù)排在百、個(gè)位上，有A42=12種情況，將5放在十位上，再排2個(gè)數(shù)排在百、個(gè)位上，有A32=6種情況，將6放在十位上，再排2個(gè)數(shù)排在百、個(gè)位上，有A22=2種情況，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得12+6+2=20種，故它為“凹數(shù)”的概率是=．故選：C．4.命題“若，則”的逆否命題是（

）A.若，則或

B.若，則C.

D.參考答案：D略5.在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，則角A為()A.

B.

C.

D.或參考答案：C略6.已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：x≥4，f(x)＝x；當(dāng)x<4時(shí)，f(x)＝f(x＋1)，則f(2＋log23)＝()A.

B.

C.

D.參考答案：A7.從1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意，從這五個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取個(gè)不同的數(shù)字，基本事件的總數(shù)為種，這個(gè)數(shù)字的和為奇數(shù)共有兩類(lèi)情況，一是三個(gè)數(shù)字都為奇數(shù)，二是兩個(gè)偶數(shù)和一個(gè)奇數(shù)，共有種不同的抽取方法，由古典概型的概率計(jì)算公式可得概率為，故選B．

8.已知函數(shù)f(x)=-cosx+lnx,則f＇(1)的值為

（

）A.1+sin1

B.1-sin1

C.sin1-1

D.-1-sin1參考答案：A9.某會(huì)議室第一排共有8個(gè)座位，現(xiàn)有3人就座，若要求每人左右均有空位，則不同的坐法種數(shù)為（

）A．12

B．16

C．24

D．32參考答案：C10.春天來(lái)了,某池塘中的荷花枝繁葉茂,已知每一天新長(zhǎng)出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍,若荷葉20天可以完全長(zhǎng)滿(mǎn)池塘水面,當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時(shí),荷葉已生長(zhǎng)了()a.10天b.15天

c.19天

d.20天參考答案：C荷葉覆蓋水面面積y與生長(zhǎng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為y=2x,當(dāng)x=20時(shí),長(zhǎng)滿(mǎn)水面,所以生長(zhǎng)19天時(shí),布滿(mǎn)水面一半.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.奇函數(shù)在處有極值，則的值為

．參考答案：012.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，則

．參考答案：11213.如右圖，在直角梯形中，，，，，點(diǎn)是梯形內(nèi)（包括邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則

的最大值是______參考答案：614.（理）數(shù)列的前n項(xiàng)和+1，則＝___________參考答案：-2略15.過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，則參考答案：16.某校有高級(jí)教師20人，中級(jí)教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進(jìn)行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，則該校共有教師人．參考答案：100【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)教師的人數(shù)比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進(jìn)行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，∴從高級(jí)教師和中級(jí)教師中抽取了20﹣10=10人，設(shè)全校共有老師x人，則全校人數(shù)為，即x=100，故答案為：10017.如圖,△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上則AD的長(zhǎng)度等于__________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：不等式x2﹣2ax﹣2a+3≥0恒成立；命題q：不等式x2+ax+2＜0有解．（Ⅰ）若p∨q和￢q均為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若p是真命題，拋物線(xiàn)y=x2與直線(xiàn)y=ax+1相交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OMN面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】（Ⅰ）p∨q和?q均為真命題，?p為真命題且q為假命題．求出故命題p為真命題時(shí)，命題q為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，再求交集．（Ⅱ）由（Ⅰ）得命題p為真命題時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍，△OMN面積s=×，由韋達(dá)定理即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵p∨q和?q均為真命題，∴p為真命題且q為假命題．∵命題p：不等式x2﹣2ax﹣2a+3≥0恒成立，∴△=4a2+8a﹣12≤0．∴﹣3≤a≤1．故命題p為真命題時(shí)，﹣3≤a≤1．又命題q：不等式x2+ax+2＜0有解∴△=a2﹣8＞0∴a＞或a＜﹣從而命題q為假命題時(shí)，﹣≤a≤所以命題p為真命題，q為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣≤a≤1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得命題p為真命題時(shí)，﹣3≤a≤1設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），聯(lián)立消去y，得到x2﹣ax﹣1=0，△OMN面積s=×19.將一顆正方體的骰子先后拋擲2次（每個(gè)面朝上等可能），記下向上的點(diǎn)數(shù)，求：（1）求兩點(diǎn)數(shù)之和為5的概率；（2）以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)的點(diǎn)在圓的內(nèi)部的概率．參考答案：將一顆骰子先后拋擲2次，此問(wèn)題中含有36個(gè)等可能基本事件（1）記“兩數(shù)之和為5”為事件A，則事件A中含有4個(gè)基本事件，所以P（A）=；

答：兩數(shù)之和為5的概率為．(2)點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部記為事件C，則C包含8個(gè)事件

所以P（C）=．

答：點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率．20.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若從數(shù)列{an}中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，，第2n項(xiàng)，按原來(lái)的順序組成一個(gè)新數(shù)列，求.參考答案：解：（Ⅰ）由等差數(shù)列{an}中，，得，.（Ⅱ）由（1）知，，，…，.21.已知直線(xiàn)（t為參數(shù)），曲線(xiàn)（為參數(shù)）．（1）設(shè)l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，求；（2）若把曲線(xiàn)C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，得到曲線(xiàn)C2，設(shè)點(diǎn)P是曲線(xiàn)C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn)l的距離的最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）把兩個(gè)方程都化為直角坐標(biāo)方程，然后聯(lián)立方程組求出兩交點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間距離公式可得距離；（2）由圖象變換可得曲線(xiàn)上點(diǎn)，由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求出到直線(xiàn)的距離為，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得最大值．試題解析：（1）的普通方程，的普通方程，聯(lián)立方程組解得與的交點(diǎn)為，，則（2）的參數(shù)方程為（為參數(shù)），故點(diǎn)的坐標(biāo)是，從而點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是，由此當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為.此時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為22.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的斜率為的直線(xiàn)l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)P在y軸上，且，求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)橢圓的方程為，求出的值即得解；（2）先寫(xiě)出直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，設(shè)，，，，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系可求，，然后由且在軸上，令解