江西省吉安市澗田中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

江西省吉安市澗田中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（） A． ①是棱臺(tái) B． ②是圓臺(tái) C． ③是棱錐 D． ④不是棱柱參考答案：C考點(diǎn)： 棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析判斷，能夠求出結(jié)果．解答： 圖①不是由棱錐截來的，所以①不是棱臺(tái)；圖②上、下兩個(gè)面不平行，所以②不是圓臺(tái)；圖③是棱錐．圖④前、后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以④是棱柱．故選C．點(diǎn)評： 本題考查幾何體的結(jié)構(gòu)特征，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握基本概念．2.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A.，

B.C.，

D.，參考答案：C3.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，已知△ABC的面積，，則a的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】變形，結(jié)合可得，求出，由三角形的面積可得，再根據(jù)正弦定理可得結(jié)果.【詳解】由得，由正弦定理，得，由，由，又根據(jù)正弦定理，得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對邊，求另一個(gè)角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.

4.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）

A．R

B．

C．

D．

參考答案：D6.如果奇函數(shù)在上是減函數(shù)且最小值是5，那么在上是A．增函數(shù)且最小值是

B.增函數(shù)且最大值是．C．減函數(shù)且最小值是

D．減函數(shù)且最大值是參考答案：D7.（9）如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1—BD—C的大小為（

）Ａ．30°

B．45°C．60°

D．90°

參考答案：A略8.下列命題中，正確的命題的個(gè)數(shù)是

（

）

a.若角α在第二象限，且sinα=，cosα=，則tanα=

b.無論α為何角，都有sin2α+cos2α=1

c．總存在一個(gè)角α，使得sinα+cosα=1

d．總存在一個(gè)角α，使得sinα=cosα=A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：C略9.下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.

（

）A．

B． C． D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則__________．參考答案：16【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出m的值，寫出的解析式，即可計(jì)算的值．【詳解】由題意，函數(shù)為冪函數(shù)，，解得，，，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，及冪函數(shù)的求值問題，其中解答中熟記冪函數(shù)的定義，用定義求得冪函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知，，則的值為____________。

參考答案：5略13.設(shè)全集,集合，,那么等于

．參考答案：14.函數(shù)的圖象過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．參考答案：(2,4)當(dāng)x＝2時(shí)，f（2）＝a2﹣2+3＝a0+3＝4，∴函數(shù)f（x）＝ax﹣2+3的圖象一定經(jīng)過定點(diǎn)（2，4）．故答案為（2，4）．

15.已知集合，那么集合

。參考答案：16.在一個(gè)數(shù)列中，如果對任意的，都有（為常數(shù)）,那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且，公積為8，則

.參考答案：28由題意得，數(shù)列是等積為8的等積數(shù)列，且，∴，即，∴．同理可得，……∴數(shù)列是周期為3的數(shù)列，∴．

17.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為__________。參考答案：由已知及正弦定理，得，即，，從而，當(dāng)時(shí)，取最大值，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（t＞0）左側(cè)的圖形的面積為f（t），求函數(shù)f（t）的表達(dá)式．參考答案：解：由圖，當(dāng)0＜t≤1時(shí)，此時(shí)滿足條件圖形為以t為底，以t為高的三角形∴當(dāng)t＞2時(shí)，此時(shí)滿足條件圖形為△OAB∴當(dāng)1＜t≤2時(shí)，此時(shí)滿足條件圖形為△OAB減一個(gè)以（2﹣t）為底，以（2﹣t）為高的三角形所得的四邊形∴綜上可得考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：應(yīng)用題．分析：由于△OAB位于直線x=t（t＞0）左側(cè)的圖形的形狀在t取不同值時(shí)，形狀不同，故可以分當(dāng)0＜t≤1時(shí)（此時(shí)滿足條件的圖形為三角形）和當(dāng)1＜t≤2時(shí)（此時(shí)滿足條件的圖形為四邊形）及t＞2時(shí)（此時(shí)滿足條件的圖形為三角形OAB）三種情況進(jìn)行分類討論，最后綜合討論結(jié)果，即可得到函數(shù)f（t）的表達(dá)式．解答：解：由圖，當(dāng)0＜t≤1時(shí)，此時(shí)滿足條件圖形為以t為底，以t為高的三角形∴當(dāng)t＞2時(shí)，此時(shí)滿足條件圖形為△OAB∴當(dāng)1＜t≤2時(shí)，此時(shí)滿足條件圖形為△OAB減一個(gè)以（2﹣t）為底，以（2﹣t）為高的三角形所得的四邊形∴綜上可得點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的求法，其中根據(jù)已知中的圖形，合理的設(shè)置分類標(biāo)準(zhǔn)是解答本題的關(guān)鍵19.（10分）某汽車廠生產(chǎn)的A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適性和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）

轎車A轎車B轎車C舒適性800450200標(biāo)準(zhǔn)型100150300（Ⅰ）在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中，用分層抽樣的方法抽取n輛，其中有A類轎車45輛，求n的值；（Ⅱ）在C類轎車中，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少1輛舒適性轎車的概率；（Ⅲ）用隨機(jī)抽樣的方法從A類舒適性轎車中抽取10輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：，8.7，9.3，8.2，9.4，8.6，9.2，9.6，9.0，8.4，8.6，把這10輛轎車的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率．參考答案：（Ⅰ）由題意得，轎車的總數(shù)為800+100+450+150+200+300=2000，，解得n=100，（Ⅱ）設(shè)聽取的樣本中有m輛舒適型轎車，則，解得m=2，也就是抽取了2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2輛的所有基本事件為（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3）（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10個(gè)，其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個(gè)基本事件：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3）（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），所以從中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車的概率為P=，（Ⅲ）總體平均數(shù)為=（8.7+9.3+8.2+9.4+8.6+9.2+9.6+9.0+8.4+8.6）=8.9，那么與，故該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率20.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足.（1）（i）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（ii）已知對于，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)M的最小值；（2）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，滿足，是否存在非零實(shí)數(shù)，使得數(shù)列{bn}為等比數(shù)列？并說明理由.參考答案：(1)（）（）(2)見解析【分析】（1）（）由知，作差求得，得到數(shù)列為等差數(shù)列，求得.（）由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得到，對取倒，得到，裂項(xiàng)相消求得，從而得到M的最小值.（Ⅱ）由（）可知，所以得到，求解數(shù)列得到，檢驗(yàn)，所以不存在.【詳解】解：（1）（）時(shí)，，又，當(dāng)時(shí)，.作差整理得：，，數(shù)列的等差數(shù)列，.（）由（）知，，不等式恒成立，，實(shí)數(shù)的最小值是.（2）由，知，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，數(shù)列是等比數(shù)列，，，與矛盾，不存在非零實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求通項(xiàng)公式知求，考查數(shù)列裂項(xiàng)相消求和，考查等比數(shù)列的證明，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若，x0，求cos2x0的值．參考答案：解：(1)由f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1，得f(x)＝(2sinxcosx)＋(2cos2x－1)＝sin2x＋cos2x＝2sin，...........(2分)所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π............(3分)所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為－1............(6分)(2)由(1)可知f(x0)＝2sin又因?yàn)閒(x0)＝，所以sin＝.由x0∈，得2x0＋∈...........(8分)從而cos＝＝－............(10分)所以cos2x0＝cos＝coscos＋sinsin＝............(12分)

22.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若