2022年湖南省長(zhǎng)沙市周南實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省長(zhǎng)沙市周南實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a=（）A．﹣1 B． C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==為純虛數(shù)，∴a﹣1=0，1+a≠0，解得a=1．故選：C．2.已知直線x﹣my﹣1﹣m=0與圓x2+y2=1相切，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．l或0 B．0 C．﹣1或0 D．l或﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先求出圓x2+y2=1的圓心和半徑，由直線x﹣my﹣1﹣m=0與圓x2+y2=1相切，得圓心C（0，0）到直線x﹣my﹣1﹣m=0的距離等于半徑，由此能求出m．【解答】解：∵圓x2+y2=1的圓心（0，0），半徑r=1，直線x﹣my﹣1﹣m=0與圓x2+y2=1相切，∴圓心C（0，0）到直線x﹣my﹣1﹣m=0的距離d==1，m=0．故選：B．3.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，若|x1|+|x2|≤2，則（）A．|a|≥1 B．b≤1 C．|a+2b|≥2 D．|a+2b|≤2參考答案：B【分析】利用絕對(duì)值不等式，及a2﹣4b≥0，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，|x1+x2|≤|x1|+|x2|≤2，∴|﹣a|≤2∵a2﹣4b≥0，∴4b≤a2≤4，∴b≤1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．4.已知函數(shù)f（x+1）=，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解切線的斜率．【解答】解：由已知得，則，所以f'（1）=1．故選：A．5.已知，，則A∩B=（

）A. B.或C. D.參考答案：A【分析】求出B中不等式解集確定出B，求出A與B的交集即可．【詳解】，由B中不等式變形得：，

解得：，即，

∴A∩B=，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.1．復(fù)數(shù)

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為，一條準(zhǔn)線為，則該橢圓的方程為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C

橢圓的焦距為4，所以因?yàn)闇?zhǔn)線為，所以橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且，所以，，所以橢圓的方程為，選C.8.定義在R上的偶函數(shù)f(x),當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(x)是增函數(shù),則f(-2),f(π),f(-3)的大小關(guān)系是A.f(π)>f(-3)>f(-2)

B.f(π)>f(-2)>f(-3)

C.f(π)<f(-3)<f(-2)

D.f(π)<f(-2)<f(-3)參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，又函數(shù)在上是增函數(shù)，所以由，即，選A.9.函數(shù)的部分圖象如圖所示,若,則等于(

)A．

B.

C． D.參考答案：D略10.下列命題正確的個(gè)數(shù)是①“在三角形中，若,則”的否命題是真命題；②命題或，命題則是的必要不充分條件；③“”的否定是“”.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于問(wèn)題：“已知兩個(gè)正數(shù)滿足，求的最小值”，給出如下一種解法：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值．參考上述解法，已知是的三個(gè)內(nèi)角，則的最小值為

．參考答案：12.若函數(shù)對(duì)任意的恒成立，則____________.參考答案：略13.已知問(wèn)量,的夾角為60°,則=

．參考答案：

14.已知，則

．參考答案：15.若2x+y=2，則的最小值為________．參考答案：6略16.若一個(gè)球的表面積為，現(xiàn)用兩個(gè)平行平面去截這個(gè)球面，兩個(gè)截面圓的半徑為．則兩截面間的距離為________．參考答案：1或7【知識(shí)點(diǎn)】球的體積和表面積G8

解析：表面積為100π的球，它的半徑為：R=5．設(shè)球心到截面的距離分別為d1，d2．球的半徑為R．如圖①所示．當(dāng)球的球心在兩個(gè)平行平面的外側(cè)時(shí)，這兩個(gè)平面間的距離為球心與兩個(gè)截面圓的距離之差．即d2﹣d1=﹣=4﹣3=1．如圖②所示．當(dāng)球的球心在兩個(gè)平行平面的之間時(shí)，這兩個(gè)平面間的距離為球心與兩個(gè)截面圓的距離之和．即d2+d1=+=4+3=7．這兩個(gè)平面間的距離為：1或7．故答案為：1或7．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)球的表面積求出球的半徑，兩個(gè)截面圓的面積分別求出對(duì)應(yīng)圓的半徑，再分析出兩個(gè)截面所存在的兩種情況，最后對(duì)每一種情況分別求出兩個(gè)平行平面的距離即可．17.在面積為1的正方形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則的面積大于等于的概率是_____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個(gè)從生活垃圾中提煉生物柴油的項(xiàng)目.經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為：，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將給予補(bǔ)貼.（I）當(dāng)時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損？（II）該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．B10E6（Ⅰ）元；（Ⅱ）噸解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，設(shè)該項(xiàng)目獲利為，則

.

…………4分所以當(dāng)時(shí)，.因此，該項(xiàng)目不會(huì)獲利.當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以政府每月至少需要補(bǔ)貼元才能使該項(xiàng)目不虧損.

………6分（Ⅱ）由題意可知，生活垃圾每噸的平均處理成本為：

.

………………8分

當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值;

……10分

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值

因?yàn)?，所以?dāng)每月處理量為噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低

……13分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）先確定該項(xiàng)目獲利的函數(shù)，再利用配方法確定不會(huì)獲利，從而可求政府每月至少需要補(bǔ)貼的費(fèi)用；（Ⅱ）確定食品殘?jiān)拿繃嵉钠骄幚沓杀竞瘮?shù)，分別求出分段函數(shù)的最小值，即可求得結(jié)論．19.（本小題滿分12分）已知：圓過(guò)點(diǎn)（0，1），并且與直線相切，則圓的軌跡為，過(guò)一點(diǎn)作直線，直線與曲線交于不同兩點(diǎn)，分別在兩點(diǎn)處作曲線的切線，直線的交點(diǎn)為

(1)求曲線的軌跡方程.

(2)求證：直線的交點(diǎn)在一條直線上，并求出此直線方程.參考答案：.解:(1)由定義可知C的軌跡方程為.(2)設(shè),直線的方程在M處的切線方程為在N處的切線方程為解得點(diǎn)坐標(biāo)為()而,整理得所以故點(diǎn)所在直線方程為.略20.黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會(huì)必須打好的三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之一，為堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村扶貧，此幫扶單位為了解該村貧困戶對(duì)其所提供幫扶的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)貧困戶，得到貧困戶的滿意度評(píng)分如下：貧困戶編號(hào)評(píng)分

貧困戶編號(hào)評(píng)分

貧困戶編號(hào)評(píng)分

貧困戶編號(hào)評(píng)分1781188217931932731286228332783811395237233754921476247434815861580259335896851678266636777791788278037818841882288338769631976297439851085208730824078

用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為8的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為86．（1）請(qǐng)你列出抽到的8個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)；（2）計(jì)算所抽到的8個(gè)樣本的均值和方差；（3）在（2）條件下，若貧困戶的滿意度評(píng)分在之間，則滿意度等級(jí)為“A級(jí)”．運(yùn)用樣本估計(jì)總體的思想，現(xiàn)從（1）中抽到的8個(gè)樣本的滿意度為“A級(jí)”貧困戶中隨機(jī)地抽取2戶，求所抽到2戶的滿意度評(píng)分均“超過(guò)85”的概率．（參考數(shù)據(jù)：，，）參考答案：（1）86，85，80，87，93，82，89，78.（2），（3）【分析】（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣法等距抽樣，即可得到抽到的8個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)；（2）根據(jù)均值和方差公式計(jì)算即得；（3）先確定滿意度為“A級(jí)”貧困戶戶數(shù)以及超過(guò)85“A級(jí)”貧困戶戶數(shù)，再根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】（1）用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為8的樣本，分8段，因?yàn)榈谝环侄卫镫S機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為86，所以第一分段抽到為5號(hào)，后面分段分別抽到為10，15，20，25，30，35，40，對(duì)應(yīng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為85，80，87，93，82，89，78.因此抽到的8個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為86，85，80，87，93，82，89，78.（2）（3），從（1）中抽到的8個(gè)樣本的滿意度為“A級(jí)”貧困戶有5戶，其中超過(guò)85有3戶。從5戶抽取2戶共有10種方法，其中所抽到2戶的滿意度評(píng)分均“超過(guò)85”的有3種方法，因此所求概率為【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣法、均值和方差公式以及古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.21.（本大題10分）已知函數(shù)．（I）當(dāng)時(shí)，解不等式；（II）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）；

（II）