江蘇省徐州市科技中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省徐州市科技中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線經(jīng)過點，則此直線的傾斜角是（

）A.45° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】先通過求出兩點的斜率，再通過求出傾斜角的值?！驹斀狻?，選D.【點睛】先通過求出兩點的斜率，再通過求出傾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情況。2.（5分）設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則|+|=（） A． B． C． D． 10參考答案：考點： 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；向量的模；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 計算題．分析： 由兩個向量垂直的性質(zhì)可得2x﹣4=0，由兩個向量共線的性質(zhì)可得﹣4﹣2y=0，由此求出x=2，y=﹣2，以及的坐標(biāo)，從而求得||的值．解答： ∵向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則有2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2，故=（3，﹣1）．故有||==，故選B．點評： 本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，屬于基礎(chǔ)題．3.若函數(shù)在R上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則的圖象是（

）A．

B．C． D．參考答案：A4.已知0<x<1,則x(3-3x)取得最大值時x的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知函數(shù)y=f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜2時，f（x）=|2x﹣1|，那么當(dāng)x＞2時，函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是（）A．（3，5） B．（3，+∞） C．（2，+∞） D．（2，4]參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，推導(dǎo)出函數(shù)的對稱性，再由題意和對稱性求出函數(shù)的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象畫出函數(shù)大致的圖形，可得到函數(shù)的減區(qū)間．【解答】解：∵y=f（x+2）是偶函數(shù)，∴f（﹣x+2）=f（x+2），則函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對稱，則f（x）=f（4﹣x）．若x＞2，則4﹣x＜2，∵當(dāng)x＜2時，f（x）=|2x﹣1|，∴當(dāng)x＞2時，f（x）=f（4﹣x）=|24﹣x﹣1|，則當(dāng)x≥4時，4﹣x≤0，24﹣x﹣1≤0，此時f（x）=|24﹣x﹣1|=1﹣24﹣x=1﹣16?，此時函數(shù)遞增，當(dāng)2＜x≤4時，4﹣x＞0，24﹣x﹣1＞0，此時f（x）=|24﹣x﹣1|=24﹣x﹣1=16?﹣1，此時函數(shù)遞減，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為（2，4]，故選：D．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)奇偶性得到函數(shù)的對稱性、函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想．6.函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是

（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）參考答案：A略7.一個多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如下，、分別為、的中點.

下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（

）①直線與相交.

②.③//平面.④三棱錐的體積為.A.4個

B.3個

C.2個

D.1個參考答案：B8.在等差數(shù)列中，前15項的和，則為（

）A.6

B.3

C.12

D.4

參考答案：A略9.已知定義域為R的函數(shù)f(x)在區(qū)間(8,+∞)上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù)，則A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)參考答案：D略10.從2004名學(xué)生中抽取50名組成參觀團，若采用下面的方法選取，先用簡單隨機抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入選的概率是()A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為

D．都相等，且為參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是，值域是，則的取值范圍是

參考答案：12.函數(shù)的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①圖象C關(guān)于直線對稱；②圖象C關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象C參考答案：①②③，故①正確；時，，故②正確；，故③不正確；，故④不正確.13.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為1.5cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為

.參考答案：略14.Sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是_________.

參考答案：0.5略15.函數(shù)的定義域是

參考答案：16.若，是第四象限角,則＝_______參考答案：略17.的值是___▲_____．參考答案：2依題意得，故答案為2.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

銷量t146利潤Q254.5某種產(chǎn)品投放市場以來，通過市場調(diào)查，銷量t（單位：噸）與利潤Q（單位：萬元）的變化關(guān)系如右表，現(xiàn)給出三種函數(shù)，，且，請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，使它能合理描述產(chǎn)品利潤Q與銷量t的變化，求所選取的函數(shù)的解析式，并求利潤最大時的銷量.參考答案：見解析【知識點】函數(shù)模型及其應(yīng)用【試題解析】由單調(diào)性或代入驗證可得，應(yīng)選函數(shù)，

由條件得

∴．

又．

∴當(dāng)時，的最大值是

∴利潤最大時的銷量為4．5噸19.當(dāng)時，討論關(guān)于的方程實根的個數(shù)．參考答案：解：有方程可得

………………1分

…………2分

…………3分

…………4分

…………5分

令①（

令②

……ks5u……………6分

f(t)分別作出函數(shù)①,②的圖象如下圖(一),(二)所示

t

圖（一）

……7分

圖（二）……9分結(jié)合圖（一）和圖（二）可作如下討論：(1)當(dāng)或時，方程沒有實數(shù)根；…………10分(2)當(dāng)時，得或0，可得，即方程有3個實數(shù)根；……11分(3)當(dāng)時，得或1，可得，即方程有1個實數(shù)根；

……12分

(4)當(dāng)或時，每一個值都對應(yīng)兩個不同的值，即方程有2個實數(shù)根。

…ks5u…………14分

略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是⊙M：上一點.（1）求過點A的⊙M的切線方程；（2）設(shè)平行于OA的直線l與⊙M相交于B，C兩點，且，求直線l的方程.參考答案：解：（1）圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程：，圓心，半徑，∵，∴切線方程為，即.（2）∵，∴可設(shè)直線的方程為，即.又，∴圓心到直線的距離，即，解得或（不合題意，舍去），∴直線的方程為.

21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，點P的曲線C上運動.(