廣西壯族自治區(qū)防城港市昌菱實業(yè)發(fā)展公司中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)防城港市昌菱實業(yè)發(fā)展公司中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在（0，）上的函數(shù)f（x），f′（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f′（x）＞f（x）?tanx成立．則（）A．f（）＜f（） B．f（1）＜2cos1?f（）C．f（）＞2f（） D．f（）＞f（）參考答案：A【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）cosx，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x∈（0，），cosx＞0，則不等式f′（x）＞f（x）?tanx等價為f′（x）＞f（x）?，即cosxf′（x）﹣sinxf（x）＞0，設(shè)g（x）=f（x）cosx，則g′（x）=cosxf′（x）﹣sinxf（x）＞0，即函數(shù)g（x）在（0，）單調(diào)遞增，則g（）＜g（），g（1）＞g（），g（）＜g（），g（）＜g（），即f（）＜f（），cos1f（1）＞f（），f（）＜f（），f（）＜f（），則f（）＜f（），故A正確．2cosf（1）＞f（），故B錯誤．f（）＜2f（），故C錯誤．f（）＜f（），故D錯誤．故選A．2.在回歸分析中，R2的值越大，說明殘差平方和（

）A．越小

B．越大

C．可能大也可能小

D．以上都不對參考答案：A用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果時，當(dāng)R2的值越大時，模型的擬合效果越好，此時說明殘差平方和越??；當(dāng)R2的值越小時，模型的擬合效果越差，此時說明殘差平方和越大．故選A．

3.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（

）A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：A略4.在數(shù)列中，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則大小關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】列出循環(huán)中x，y的對應(yīng)關(guān)系，不滿足判斷框結(jié)束循環(huán)，推出結(jié)果．【解答】解：由題意循環(huán)中x，y的對應(yīng)關(guān)系如圖：x1248y1234當(dāng)x=8時不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4．故選B．【點評】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計算能力．7.與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過點的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是

(

)

A．

1

B.

2

C.

4

D.8

參考答案：B略8.已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.關(guān)于的不等式的解集為

（

）

A.（-1,1）

B.

C.

D.(0,1)參考答案：A10.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得出當(dāng)n=8時，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值．【解答】解：模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得；該程序運(yùn)行后輸出的是計算S=++=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，點P()在函數(shù)圖象上，那么的最小值是

．參考答案：4因，且都是正數(shù)，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，“=”成立.12.下列四個命題：①當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線恒過定點P，則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；②已知雙曲線的右焦點為(5,0)，一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；③拋物線的準(zhǔn)線方程為；④已知雙曲線，其離心率，則m的取值范圍是(－12,0).其中正確命題的序號是___________．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①②③④【分析】①先由直線方程求出點P坐標(biāo)，進(jìn)而可得出所求拋物線方程；即可判斷①的真假；②根據(jù)雙曲線的焦點坐標(biāo)，以及漸近線方程得到的值，進(jìn)而可得出所求雙曲線方程；判斷出②的真假；③由拋物線方程直接得到準(zhǔn)線方程，從而可得③的真假；④根據(jù)雙曲線方程與離心率范圍，求出的取值范圍，即可判斷出④的真假.【詳解】①因為直線可化為，由得，即，設(shè)焦點在軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由拋物線過點，可得，所以，故所求拋物線的方程為；故①正確；②因為雙曲線的右焦點為，一條漸近線方程為，所以，又，所以，故所求雙曲線的方程為；故②正確；③拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以其準(zhǔn)線方程為；故③正確；④因為為雙曲線，所以，又離心率為，所以，解得，故④正確.故答案為①②③④【點睛】本題主要考查圓錐曲線綜合，熟記圓錐曲線的方程與簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.13.圖（1）～（4）分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運(yùn)會吉祥物“福娃迎迎”,按同樣的方式構(gòu)造圖形,設(shè)第個圖形包含個“福娃迎迎”,則____________．（答案用含的解析式表示）

參考答案：14.已知橢圓C的方程為，則其長軸長為

；若F為C的右焦點，B為C的上頂點，P為C上位于第一象限內(nèi)的動點，則四邊形OBPF的面積的最大值為

．參考答案：，由題意易得：長軸長為；四邊形OBPF的面積為三角形OBF與三角形BFP的面積和，三角形OBF的面積為定值，要使三角形BFP的面積最大，則P到直線BF的距離最大，設(shè)與直線BF平行的直線方程為y=﹣x+m，聯(lián)立，可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0．由△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=0，解得m=．∵P為C上位于第一象限的動點，∴取m=，此時直線方程為y=﹣x+．則兩平行線x+y=1與x+y﹣的距離為d=.．∴三角形BFP的面積最大值為S=．∴四邊形OAPF（其中O為坐標(biāo)原點）的面積的最大值是=．

15.已知則的最小值是

***

.參考答案：316.若將函數(shù)表示為，其中為實數(shù)，則參考答案：－10略17.若直線不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍是__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分12分）如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，，且。（1）求證：//平面；（2）若N為線段的中點，求證：平面．參考答案：解：（1）證明：∵，平面，平面，∴EC//平面,同理可得BC//平面．∵EC平面EBC,BC平面EBC且，

∴平面//平面．又∵BE平面EBC，

∴BE//平面PDA……………6分（2）連結(jié)AC與BD交于點F,連結(jié)NF，∵F為BD的中點，∴且,又且，∴且．∴四邊形NFCE為平行四邊形．∴．∵,平面,面，

∴，又，∴面．

∴面．……………12分略19.如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，平面，，且分別是的中點．⑴求證：平面平面；⑵求三棱錐的體積．參考答案：

20.已知拋物線C:的準(zhǔn)線與軸交于點M,過點M斜率為的直線與拋物線C交于A,B兩點(A在M,B之間).(1)若F為拋物線C的焦點,且,求的值;(2)如果拋物線C上總存在點Q,使得,求的取值范圍.

參考答案：

略21.已知.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求的取值范圍.參考答案：【解】（Ⅰ）∵………1分由，得當(dāng)時，，在上為減函數(shù)，當(dāng)時，，在上為增函數(shù)，……4分在時有最小值.……………5分（Ⅱ）…………7分令…………8分則∴當(dāng)時,當(dāng)時∴………………10分要想存在正數(shù),使,則有∴所求的的取值范圍是.………12分略22..（1）當(dāng)時，，求m范圍.（2）若有兩個極值點，且，求范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果；（2）先根據(jù)有兩個極值點，得到方程有兩不等正根；求出，再由根與系數(shù)關(guān)系，得到，，進(jìn)而得到，，令，，用導(dǎo)數(shù)的方法判斷其單調(diào)性，得到其值域即可.【詳解】（1）因為.當(dāng)時，在上顯然