廣西壯族自治區(qū)桂林市永?？h百壽中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市永?？h百壽中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（

）.A．1440種

B．960種

C．720種

D．480種參考答案：B略2.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（）A．2+iB．2﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i參考答案：D略3..下列三個(gè)數(shù)：，，，大小順序正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和計(jì)算公式，將a，b，c與0比較，再利用換底公式比較a和b即可.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)定義得：，，顯然，又，故可得：.所以本題答案為D.【點(diǎn)睛】對(duì)數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：①單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底；②中間值過渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個(gè)數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進(jìn)行“比較傳遞”；③圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系.4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．(4,0)

B．(2,0)

C．(1,0)

D．(,0)參考答案：C，拋物線的焦點(diǎn)是，故選C；5.設(shè)集合A={﹣1，1，2，3}，集合B={﹣2，﹣1，0，1}則A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，1，2} B．{﹣1，1} C．{2} D．{1}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣1，1，2，3}，集合B={﹣2，﹣1，0，1}，則A∩B={﹣1，1}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．6.某國企進(jìn)行節(jié)能降耗技術(shù)改造，下面是該國企節(jié)能降耗技術(shù)改造后連續(xù)五年的生產(chǎn)利潤，預(yù)測第8年該國企的生產(chǎn)利潤約為（

）千萬元（參考公式及數(shù)據(jù)：，）年號(hào)x12345年生產(chǎn)利潤y（單位：千萬元）0.70.811.11.4A.1.88 B.2.21 C.1.85 D.2.34參考答案：C【分析】利用最小二乘法求得回歸直線方程，將代入回歸直線方程即可求得結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知：；；，回歸直線方程為：當(dāng)時(shí)，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用回歸直線求解預(yù)報(bào)值的問題，關(guān)鍵是能夠利用最小二乘法求得回歸直線.7.函數(shù)，則不等式xf(x)－x≤2的解集為()A．[－2,2]

B．[－1,2]

C．(1,2]

D．[－2，－1]∪(1,2]參考答案：B略8.已知函數(shù)有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：C略9.從某高中隨機(jī)選取5名高二男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：由上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的男生的體重大約為()A．70.09

Kg

B．70.12

Kg

C．70.55Kg

D．71.05Kg參考答案：B略10.下列函數(shù)中不是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】結(jié)合函數(shù)的定義域以及函數(shù)的奇偶性的定義得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A函數(shù)的定義域?yàn)椴皇顷P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，故非奇非偶；對(duì)于B,定義域?yàn)镽，是偶函數(shù)；對(duì)于C,且定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故是偶函數(shù)；對(duì)于D，是偶函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，滿足故是偶函數(shù).故答案為：A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，判斷函數(shù)奇偶性，先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看是否滿足.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD=_________cm．參考答案：12.過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，若x1＋x2＝6，那么|AB|等于

．參考答案：813.與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且離心率為0.8的橢圓方程為---

參考答案：

14.設(shè)集合，，則

▲

.參考答案：（0，3）略15.母線長為1的圓錐的側(cè)面積為，則此圓錐展開圖的中心角為

▲

參考答案：16.每次試驗(yàn)的成功率為，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前7次都未成功后3次都成功的概率為

參考答案：17.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是__參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，、分別為曲線與軸，軸的交點(diǎn)。（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并求、的極坐標(biāo)；（2）設(shè)中點(diǎn)為，求直線的極坐標(biāo)方程。參考答案：（2）中點(diǎn)直角坐標(biāo)為，極坐標(biāo)為。19.已知p：?x∈R，不等式恒成立，q：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上．若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；復(fù)合命題的真假；函數(shù)恒成立問題．專題：計(jì)算題．分析：通過不等式恒成立求出p中m的范圍；橢圓的焦點(diǎn)在x軸上求出m的范圍，利用命題p∧q為真命題，求出m的交集即可．解答：解：∵p：?x∈R，不等式恒成立，∴（x﹣）2+，即，解得：；q：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3，由p∧q為真知，p，q皆為真，解得．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式恒成立問題，橢圓的簡單性質(zhì)，命題的真假的判斷，是綜合性比較高的問題，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力20.規(guī)定其中x∈R，m為正整數(shù)，且=1，這是排列數(shù)A(n，m是正整數(shù)，且m≤n)的一種推廣．

（1）求A的值；

（2）排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：①A=nA，②A+mA=A(其中m，n是正整數(shù))．是否都能推廣到A(x∈R，m是正整數(shù))的情形?若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；

（3）確定函數(shù)A的單調(diào)區(qū)間．參考答案：21.某種細(xì)菌每隔兩小時(shí)分裂一次(每一個(gè)細(xì)菌分裂成兩個(gè),分裂所需時(shí)間忽略不計(jì)),研究開始時(shí)有兩個(gè)細(xì)菌,在研究過程中不斷進(jìn)行分裂,細(xì)菌總數(shù)y是研究時(shí)間t的函數(shù),記作y=f(t),(1)寫出函數(shù)y=f(t)的定義域和值域;(2)畫出y=f(t)(0≤t＜6)的圖象;(3)寫出研究進(jìn)行到n小時(shí)(n≥0,n∈Z)時(shí),細(xì)菌的總數(shù)有多少個(gè)(用關(guān)于n的式子表示)參考答案：(1)y=f(t)定義域?yàn)閠∈［0,+∞),值域?yàn)閧y|y=2n,n∈N*}.(2)0≤t＜6時(shí),為