廣東省梅州市興寧第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省梅州市興寧第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則

（

）A.-180

B.

180

C.45

D.-45參考答案：B2.設(shè)a，b，c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是(

)A．logab?logcb=logca B．logab?logca=logcbC．logabc=logab?logac D．loga（b+c）=logab+logac參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】通過對數(shù)的換底公式以及對數(shù)運(yùn)算公式loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：對于A，logab?logcb=logca?，與換底公式矛盾，所以A不正確；對于B，logab?logaa=logab，?，符合換底公式，所以正確；對于C，logabc=logab?logac，不滿足對數(shù)運(yùn)算公式loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），所以不正確；對于D，loga（b+c）=logab+logac，不滿足loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），所以不正確；故選B．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則，基本知識的考查．3.設(shè)，函數(shù)，，，…，，曲線的最低點(diǎn)為，的面積為，則A.是常數(shù)列

B.不是單調(diào)數(shù)列

C.是遞增數(shù)列

D.是遞減數(shù)列參考答案：D4.在各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中，，則

（

）

A.2

B.

8

C.16

D.32參考答案：B略5.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，，若，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，已知a3=4，a8=14，則S10等于（）A．90 B．120 C．150 D．180參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得公差，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求得S10．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a3=4，a8=14，得d=，∴a1=a3﹣2d=4﹣4=0，∴．故選：A．7.等比數(shù)列中，，函數(shù)，則（

）A．26

B．29

C.212

D．215參考答案：D8.已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比，且,若,則

(

)

A．

B．

C．

D．或

參考答案：C9.已知是方程的兩個(gè)根，則下列結(jié)論恒成立的是（）

A．

B．C．

D．參考答案：B10.已知命題p：對任意x∈R，總有2x＞x2；q：“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：是假命題，例如取x=2時(shí)，2x與x2相等．q：由“a＞1，b＞1”?：“ab＞1”；反之不成立，例如取a=10，b=．進(jìn)而判斷出結(jié)論．【解答】解：命題p：對任意x∈R，總有2x＞x2；是假命題，例如取x=2時(shí)，2x與x2相等．q：由“a＞1，b＞1”?：“ab＞1”；反之不成立，例如取a=10，b=．∴“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的必要不充分條件，是假命題．∴下列命題為真命題的是￢p∧（￢q），故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t=

.參考答案：略12.在數(shù)列{an}中，若(為常數(shù))，則稱{an}為“等方差數(shù)列”.下列是對“等方差數(shù)列”的判斷：①數(shù)列是等方差數(shù)列；②若{an}是等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列；③若{an}是等方差數(shù)列，則(為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；④若{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列.其中正確命題序號為

．(將所有正確的命題序號填在橫線上）參考答案：

①②③④13.已知平面向量，的夾角為60°，，，則參考答案：14.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是______________.參考答案：15略15.若函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在xo（a＜xo＜b），滿足f（xo）=，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，xo是它的一個(gè)均值點(diǎn)．例如y=|x|是[﹣2，2]上的“平均值函數(shù)”，O就是它的均值點(diǎn)

．（1）若函數(shù)，f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．（2）若f（x）=㏑x是區(qū)間[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函數(shù)”，xo是它的一個(gè)均值點(diǎn)，則㏑xo與的大小關(guān)系是

．參考答案：(1)（0，2）;(2)考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，故有x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根，求出方程的根，讓其在（﹣1，1）內(nèi)，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）（2）猜想判斷，換元轉(zhuǎn)化為h（t）=2lnt﹣t，利用導(dǎo)數(shù)證明，求解出最值得出）=2lnt﹣t+＜h（1）=0，解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，∴關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根．即x2﹣mx﹣1=﹣m在（﹣1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根．即x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1?（﹣1，1）∴x=m﹣1必為均值點(diǎn)，即﹣1＜m﹣1＜1?0＜m＜2．∴所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，2）．故答案為：（0，2）（2）解：由題知lnx0=．猜想：，證明如下：，令t=＞1，原式等價(jià)于lnt2，2lnt﹣t+＜0，令h（t）=2lnt﹣t+（t＞1），則h′（t）=﹣1﹣=﹣＜0，∴h（t）=2lnt﹣t+＜h（1）=0，得證點(diǎn)評：本題主要是在新定義下考查二次方程根的問題．在做關(guān)于新定義的題目時(shí)，一定要先認(rèn)真的研究定義理解定義，再按定義做題．16.某大學(xué)對1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是

參考答案：６００略17.函數(shù)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)的范圍

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求直線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求．參考答案：（Ⅰ）消去參數(shù)得直線的直角坐標(biāo)方程：---------2分由代入得.（也可以是：或）---------------------5分（Ⅱ）

得-----------------------------7分設(shè)，，則.---------10分（若學(xué)生化成直角坐標(biāo)方程求解，按步驟對應(yīng)給分）19.(本小題滿分14分)如圖，在三棱錐中，，，分別是，的中點(diǎn)．求證：（1）∥平面；（2）平面⊥平面．參考答案：證明：⑴在中，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以∥，

………………3分又?平面，平面，所以∥平面；

………………6分⑵因?yàn)?，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以⊥；

………………9分又，∥，所以，

………………12分因?yàn)?平面，?平面，，?平面，所以平面⊥平面.

………………14分20.如圖，圓O的直徑,為圓周上一點(diǎn)，,過作圓的切線，過A作的垂線AD,AD分段別與直線、圓交于點(diǎn)D、E。求的度數(shù)與線段AE的長。參考答案：略21.誠信是立身之本，道德之基。某學(xué)生會創(chuàng)設(shè)了“誠信水站”，既便于學(xué)生用水，又推進(jìn)誠信教育，并用：“”表示每周“水站誠信度”。為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，下表為連續(xù)八周（共兩個(gè)周期）的誠信度數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，如表1：

表1：

第一周第二周第三周第四周第一個(gè)周期95％98％92％88％第二個(gè)周期94％94％83％80％（1）計(jì)算表1中八周水站誠信度的平均數(shù)；（2）從表1水站誠信度超過91％的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)，求至少有1個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個(gè)周期的概率。（3）學(xué)生會認(rèn)為水站誠信度在第二個(gè)周期中的后兩周出現(xiàn)了滑落，為此學(xué)生會舉行了“誠信為本”主題教育活動(dòng)，并得到活動(dòng)之后一個(gè)周期的水站誠信度數(shù)據(jù)，如表2：

表2：

第一周第二周第三周第四周第三個(gè)周期85％92％95％96％請根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，判斷該主題教育活動(dòng)是否有效果，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)說明理由。參考答案：（1）八周誠信水站誠信度的平均數(shù)為

…………3分

（2）表1中超過91％的數(shù)據(jù)共有5個(gè)，其中第一個(gè)周期有3個(gè)，分別記為

第二個(gè)周期有2個(gè)，分別記為從這5個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)共有10種情況：

其中至少有1個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個(gè)周期有7種情況。

設(shè)至少有1個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個(gè)周期為事件A，則………………8分

（3）有效果………………10分

理由為：（滿分2分，答對①得1分，后3條答對任意一條得1分）

①第三個(gè)周期的四周水站誠信度呈上升趨勢；②第三個(gè)周期水站誠信度的平均數(shù)為92％高于第二個(gè)周期水站誠信度的平均數(shù)為87.75％;

③第三個(gè)周期水站誠信度的平均數(shù)為92％高于第一、二個(gè)周期水站誠信度的平均數(shù)為90.5％;④12周整體誠信度的平均數(shù)為91％高于前兩個(gè)周期水站誠信度的平均數(shù)90.5％;…………12分22.

（10分）坐