山西省運(yùn)城市五四一學(xué)校2022年度高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省運(yùn)城市五四一學(xué)校2022年度高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)滿(mǎn)足，則函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)斜率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.已知長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC，AA1=2AB，E為AA1中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)BE與CD1所形成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線(xiàn)BE與CD1所形成角的余弦值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AA1=2AB=2，則B（1，1，0），E（1，0，1），C（0，1，0），D1（0，0，2），=（0，﹣1，1），=（0，1，﹣2），設(shè)異面直線(xiàn)BE與CD1所形成角為θ，則cosθ===．異面直線(xiàn)BE與CD1所形成角的余弦值為．故選：C．3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，其中的部分圖像如圖所示，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的值為（

）A.－1 B.0 C. D.1參考答案：B【分析】由三角函數(shù)的周期和最小值點(diǎn)可求得，從而得到，根據(jù)三角函數(shù)周期可知是以為最小正周期的周期數(shù)列，求得后，可將化為，代入求得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)圖象可知：，即：

代入得：

，，又

是以為最小正周期的周期數(shù)列則：，，，，，

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)圖象求解函數(shù)解析式、周期數(shù)列前項(xiàng)和的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)三角函數(shù)的周期確定數(shù)列的周期，從而將所求和轉(zhuǎn)化為一個(gè)周期內(nèi)的幾項(xiàng)和的求解問(wèn)題.4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，該幾何體是由一個(gè)半圓柱與一個(gè)半球組成的組合體，其中半圓柱的底面半徑為1，高為4，半球的半徑為1，即可求出幾何體的體積．【解答】解：由題意，該幾何體是由一個(gè)半圓柱與一個(gè)半球組成的組合體，其中半圓柱的底面半徑為1，高為4，半球的半徑為1，幾何體的體積為=π，故選C．5.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2，Sn，，成等差數(shù)列，則的值是A.-81 B.-80 C.-64 D.-63參考答案：B【分析】由題意首先確定數(shù)列為等比數(shù)列，然后結(jié)合等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得的值.【詳解】據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，由可得，兩式相減得，即，即．所以數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以，選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推關(guān)系確定數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6.設(shè)的一個(gè)頂點(diǎn)是，，的平分線(xiàn)方程分別是，，則直線(xiàn)的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C.考點(diǎn)：1.直線(xiàn)方程；2.角平分線(xiàn)的性質(zhì).7.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．1－

C．－1＋

D．－1－參考答案：C略8.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：，選D.考點(diǎn)：集合運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類(lèi)型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡(jiǎn)集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．3．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．10.函數(shù)是

（）A．周期為π的偶函數(shù) B．周期為2π的偶函數(shù) C．周期為π的奇函數(shù)

D．周期為2π的奇函數(shù)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為

參考答案：12.三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱的長(zhǎng)為_(kāi)_____.參考答案：取AC的中點(diǎn)，連結(jié)BE,DE由主視圖可知.且.所以，即。13.已知函數(shù)f（x）=2lnx+bx，直線(xiàn)y=2x﹣2與曲線(xiàn)y=f（x）相切，則b=

．參考答案：0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，把切點(diǎn)橫坐標(biāo)分別代入曲線(xiàn)和直線(xiàn)方程，由縱坐標(biāo)相等得一關(guān)系式，再由切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線(xiàn)的斜率得另一關(guān)系式，聯(lián)立后求得b的值．【解答】解：設(shè)點(diǎn)（x0，y0）為直線(xiàn)y=2x﹣2與曲線(xiàn)y=f（x）的切點(diǎn)，則有2lnx0+bx0=2x0﹣2

（*）∵f′（x）=+b，∴+b=2（**）聯(lián)立（*）（**）兩式，解得b=0．故答案為：0．14.函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的范圍是

.參考答案：15.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

參考答案：(1,2]

略16.設(shè)函數(shù)f（x）=，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則ω的最小值為_(kāi)_________．參考答案：分析：根據(jù)題意取最大值，根據(jù)余弦函數(shù)取最大值條件解得ω，進(jìn)而確定其最小值.詳解：因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，所以取最大值，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，ω取最小值為.

17.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______．參考答案：由題意，則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）在一次高三數(shù)學(xué)考試中，第22、23、24題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題．按照以往考試的統(tǒng)計(jì)，考生、、中，、選做以上每道試題的可能性均為，只選做23、24題，且他選做這兩道試題中每道試題的可能性均為．他們?cè)诳荚囍卸及匆?guī)定選做了其中一道試題．（Ⅰ）求考生、、最多有1人選做第23題的概率；（Ⅱ）設(shè)考生、、在第22、23、24中所選擇的不同試題個(gè)數(shù)為，求的分布列及．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)“考生、、最多有1人選做第23題”為事件，選做23題的人數(shù)為，則故考生、、中最多有1人選做第23題的概率為．

……6分（Ⅱ）依題意得可取，，，，，，即的分布列為123故．

……12分19.設(shè)函數(shù)f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它們?cè)趚=0處有相同的切線(xiàn)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）若對(duì)?x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題：綜合題．分析：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用兩函數(shù)在x=0處有相同的切線(xiàn)，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，再分類(lèi)討論，即可求出函數(shù)f（x）在（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）令F（x）=kf（x）﹣g（x）=2kex（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，對(duì)?x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，可得當(dāng)x≥﹣2，F(xiàn)（x）min≥0，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）f'（x）=aex（x+2），g'（x）=2x+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由題意，兩函數(shù)在x=0處有相同的切線(xiàn)．∴f'（0）=2a，g'（0）=b，∴2a=b，f（0）=a=g（0）=2，∴a=2，b=4，∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f'（x）=2ex（x+2），由f'（x）＞0得x＞﹣2，由f'（x）＜0得x＜﹣2，∴f（x）在（﹣2，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，﹣2）單調(diào)遞減．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2①當(dāng)﹣3＜t＜﹣2時(shí)，f（x）在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)t≥﹣2時(shí)，f（x）在單調(diào)遞增，∴；∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）令F（x）=kf（x）﹣g（x）=2kex（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，由題意當(dāng)x≥﹣2，F(xiàn)（x）min≥0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵?x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，∴F（0）=2k﹣2≥0，∴k≥1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣F'（x）=2kex（x+1）+2kex﹣2x﹣4=2（x+2）（kex﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵x≥﹣2，由F'（x）＞0得，∴；由F'（x）＜0得∴F（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①當(dāng)，即k＞e2時(shí)，F(xiàn)（x）在．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中為原點(diǎn)，為橢圓的離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線(xiàn)與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題解析：（Ⅰ）解：設(shè)F(c，0)，由，即，可得a2－c2=3c2，又a2－c2=b2=3，所以c2=1，因此a2=4.所以，橢圓的方程為.（Ⅱ）解：設(shè)直線(xiàn)的斜率為（），則直線(xiàn)的方程為.設(shè)，由方程組，消去，整理得.解得，或，由題意得，從而.由（Ⅰ）知，，設(shè)，有，.由，得，所以，解得.因此直線(xiàn)的方程為.設(shè)，由方程組消去，解得.在中，，即，化簡(jiǎn)得，即，解得或.所以，直線(xiàn)的斜率的取值范圍為.21.已知函數(shù)的圖象與軸相切．（1）求的值;（2）求證：；（3）若，求證：．參考答案：……2分……12分22.在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，已知a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由已知得（1+4d）2=（1+d）（1+13d），由此能求出an=2n﹣1．（2）由，