山西省忻州市原平上社中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省忻州市原平上社中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，矩形長為5，寬為3，在矩形內(nèi)隨機(jī)撒100顆黃豆，數(shù)得落在橢圓內(nèi)的黃豆數(shù)為60顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算橢圓的面積約為（）A．11 B．9 C．12 D．10參考答案： B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】欲估計(jì)出橢圓的面積，可利用概率模擬，只要利用平面圖形的面積比求概率即可．【解答】解：由題意，以面積為測(cè)度，則，∴S橢圓=15×=9，故選：B．2.若橢圓+=1與雙曲線-=1有相同的焦點(diǎn)，則a的值是（

）A.

B.1或-2

C.1或

D.1參考答案：D3.若命題“時(shí)，”是假命題，則的取值范圍(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.等差數(shù)列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：B5.在中，，則角C的大小為（

）

A.600

B.450

C.1200

D.300參考答案：A6.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位偶數(shù)中，若5只與偶數(shù)數(shù)字相鄰，稱這個(gè)數(shù)為“吉祥數(shù)”，則出現(xiàn)“吉祥數(shù)”的概率是

參考答案：D略7.若將兩個(gè)數(shù)交換，使,下面語句正確的一組是(

)參考答案：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()

A．120

B．720

C．1440

D．5040參考答案：B略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出，則框圖中①處可以填入（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.A、B、C、D、E共5人站成一排，如果A、B中間隔一人，那么排法種數(shù)有（

）A.60

B.36

C.48

D.24參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=f′（）cosx+sinx，則f（）的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值．【分析】利用求導(dǎo)法則：（sinx）′=cosx及（cosx）′=﹣sinx，求出f′（x），然后把x等于代入到f′（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f′（）的值，把f′（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f（）的值．【解答】解：因?yàn)閒′（x）=﹣f′（）?sinx+cosx所以f′（）=﹣f′（）?sin+cos解得f′（）=﹣1故f（）=f′（）cos+sin=（﹣1）+=1故答案為1．12.已知曲線C：｜x｜+｜y｜=m（m＞0）．（1）若m=1，則由曲線C圍成的圖形的面積是；（2）曲線C與橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：2,2＜m＜3或.【考點(diǎn)】曲線與方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）若m=1，曲線C：｜x｜+｜y｜=1，表示對(duì)角線長為2的正方形，可得曲線C圍成的圖形的面積是2；（2）橢圓的長半軸長為3，短半軸長為2，2＜m＜3時(shí)，曲線C與橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)；再考慮相切時(shí)的情形，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）若m=1，曲線C：｜x｜+｜y｜=1，表示對(duì)角線長為2的正方形，則由曲線C圍成的圖形的面積是2；（2）橢圓的長半軸長為3，短半軸長為2，2＜m＜3時(shí)，曲線C與橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)；x＞0，y＞0，x+y﹣m=0與橢圓方程聯(lián)立，可得13x2﹣18mx+9m2﹣36=0，∴△=（﹣18m）2﹣52（9m2﹣36）=0，∵m＞0，∴m=．此時(shí)曲線C與橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)故答案為：2，2＜m＜3或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線與方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．13.在等差數(shù)列{an}中，=10，則=

．參考答案：814.橢圓E：+=1的右焦點(diǎn)F，直線l與曲線x2+y2=4（x＞0）相切，且交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，記△FAB的周長為m，則實(shí)數(shù)m的所有可能取值所成的集合為．參考答案：{2}【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定AQ，BQ，利用橢圓第二定義，即可求出實(shí)數(shù)m的所有可能取值所成的集合【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），切點(diǎn)為Q，則同理可求得：由橢圓第二定義：故答案為：{2}．15.設(shè)函數(shù)若，則

．參考答案：-9略16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是由不等式組表示的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向E中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在D中的概率是_______．參考答案：17.完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化：________參考答案：160三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下列程序運(yùn)行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND參考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.19.(本小題滿分16分)已知函數(shù).(1)當(dāng)a>0時(shí)，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值；(3)若f(x)<x2在(1，+∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)，當(dāng)a>0時(shí)，f′(x)>0，則f(x)在定義域(0，+∞)上是增函數(shù)，

(2)，解得x=－a，

則①當(dāng)－a<－1時(shí)，即a>1，f′(x)>0Tf(x)在[1，e]上是增函數(shù)，此時(shí)，f(x)min=f(1)=－a=1.5，而a=－1.5不符合題意；②當(dāng)1≤－a≤e時(shí)，即－e≤a≤－1時(shí)，當(dāng)x∈[1，－a]時(shí)，f′(x)<0，此時(shí)，f(x)是減函數(shù)；當(dāng)x∈(－a，e]時(shí)，f′(x)>0，此時(shí)，f(x)是增函數(shù)，所以f(x)在x=－a時(shí)，取得極小值且極小值為f(－a)=ln(－a)+1，由題意得，f(－a)=1.5得符合題意；

……6分③當(dāng)－a>e時(shí)，即a<－e時(shí)，f′(x)<0Tf(x)在[1，e]上是減函數(shù)，此時(shí)，，則不符合題意，

所以，所求a的值為.

(3)若f(x)<x2在(1，+∞)上恒成立<=>在(1，+∞)上恒成立<=>a>xlnx－x3在(1，+∞)上恒成立，

……10分設(shè)g(x)=xlnx－x3，h(x)=g′(x)=1+lnx－3x2，則(x>1)，∴h(x)在(1，+∞)上是減函數(shù)，∴h(x)<h(1)=－2，即g′(x)<0，∴g(x)在(1，+∞)上是減函數(shù)，∴g(x)<g(1)=－1，

故a≥－1為所求a的取值范圍.

20.命題p:“對(duì)，恒成立”，命題q：“方程表示雙曲線”.(1)若命題p為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若若p∧q是假命題，p∨q是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略21.設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且bn=2﹣Sn；數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=9，a7=13．（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若cn=bnan（n=1，2，3，…），Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求Tn．參考答案：【分析】（I）先計(jì)算b1，再判斷{bn}為等比數(shù)列，從而得出通項(xiàng)公式；（II）求出an，cn，利用錯(cuò)位相減法求和．【解答】解：（Ⅰ）令n=1得b1=2﹣b1，∴b1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，bn﹣bn﹣1=Sn﹣1﹣Sn=﹣bn，∴bn=bn﹣1，∴{bn}是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴bn=．（Ⅱ）數(shù)列{an}的公差為d，則d=（a7﹣a5）=2，∴an=a5+（n﹣5）d=2n﹣1，∴cn=，∴Tn=1++++…+，①∴=+++…+，②①﹣②得：=1+1+++…+﹣=1+﹣=3﹣，∴Tn=6﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的判斷，等差數(shù)列的性質(zhì)，錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔題．22.伴隨著智能手機(jī)的深入普及，支付形式日漸多樣化，打破了傳統(tǒng)支付的局限性和壁壘，有研究表明手機(jī)支付的使用比例與人的年齡存在一定的關(guān)系，某調(diào)研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了50人，對(duì)他們一個(gè)月內(nèi)使用手機(jī)支付的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表：年齡（單位：歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）人數(shù)510151055使用手機(jī)支付人數(shù)31012721

（1）若以“年齡55歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計(jì)使用

不適用

合計(jì)

（2）若從年齡在[55，65），[65，75）內(nèi)的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望；參考數(shù)據(jù)如下：0.050.0100.001k03.8416.63510.828

參考格式：，其中參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充2×2列聯(lián)表，計(jì)算出的值，根據(jù)臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，于此可對(duì)題中的問題下結(jié)論；（2）先確定年齡在和的人數(shù)，可得知的取值有0、1、2、3，然后利用超幾何分布列的概率公式計(jì)算概率，列出隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算出的數(shù)學(xué)期望。【詳解】（1）根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表，如下；

年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計(jì)使用33235不適用7