山西省忻州市保德縣楊家灣鎮(zhèn)聯(lián)校2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市保德縣楊家灣鎮(zhèn)聯(lián)校2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.．函數(shù)f（x）=落在區(qū)間（﹣3，5）的所有零點(diǎn)之和為（）A．2B．3C．4D．5參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意別作出函數(shù)y=與y=的圖象，由圖得交點(diǎn)的個(gè)數(shù)和函數(shù)圖象的對稱性，并利用對稱性求出函數(shù)f（x）的所有零點(diǎn)之和．【解答】解：由f（x）==0得，，分別作出函數(shù)y=與y=的圖象如圖：則函數(shù)y=與y=的圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)成中心對稱，由圖象可知兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間（﹣3，5）上共有4個(gè)交點(diǎn)，它們關(guān)于（1，0）點(diǎn)成中心對稱，不妨設(shè)關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱的兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是a、b，則=1，即a+b=2，所以所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為2（a+b）=4，即所有零點(diǎn)之和為4，故選：C．2.設(shè)f(x)＝,若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍為()A.[－1，2] B.[－1，0]C.[1，2] D.[0，2]參考答案：D【分析】由分段函數(shù)可得當(dāng)時(shí)，，由于是的最小值，則為減函數(shù)，即有，當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得最小值，則有，解不等式可得的取值范圍.【詳解】因?yàn)楫?dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝，f(0)是f(x)的最小值，所以a≥0.當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”．要滿足f(0)是f(x)的最小值，需，即，解得，所以的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)分段函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有分段函數(shù)的最小值，利用函數(shù)的性質(zhì)，建立不等關(guān)系，求出參數(shù)的取值范圍，屬于簡單題目.

3.已知集合，,則實(shí)數(shù)值為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B略4.已知為奇函數(shù)，，，則（

）A. B.1 C. D.2參考答案：C已知為奇函數(shù)，，令可得，即，則，令可得，故選C.5.（5分）已知函數(shù)f（x）=|x|，則下列哪個(gè)函數(shù)與y=f（x）表示同一個(gè)函數(shù)（） A． g（x）=（）2 B． h（x）= C． s（x）=x D． y=參考答案：B考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）的對應(yīng)關(guān)系和定義域，求出A、B、C、D中函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系，判定是否與f（x）為同一函數(shù)即可．解答： ∵f（x）=|x|，x∈R；∴A中，g（x）=x，x≥0，定義域不同，不是同一函數(shù)；B中，h（x）=|x|，x∈R，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；C中，s（x）=x，x∈R，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；D中，y==|x|，x≠0，定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 不同考查了判定函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，解題時(shí)只需考慮兩個(gè)函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系是否相同即可，是基礎(chǔ)題．6.若為⊿所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則⊿的形狀為A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．以上均不是參考答案：C7.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數(shù)且最小值為﹣5 B．增函數(shù)且最大值為﹣5C．減函數(shù)且最小值為﹣5 D．減函數(shù)且最大值為﹣5參考答案：B【考點(diǎn)】奇函數(shù)．【分析】由奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上也是增函數(shù)，且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（3）min=5，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故選B．8.函數(shù)且對任意正實(shí)數(shù)都有(

)A． B．C． D．參考答案：A9.設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且在區(qū)間上為減函數(shù)，，則的解集為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略10.下列函數(shù)中，定義域?yàn)榈氖牵?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算__________．參考答案：【分析】采用分離常數(shù)法對所給極限式變形，可得到極限值.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查分離常數(shù)法求極限，難度較易.12.等差數(shù)列中，是它的前項(xiàng)之和，且，，則：①數(shù)列的公差；

②一定小于；

③是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng)；④一定是中的最大值．其中正確的是

（填入你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）．參考答案：①②④略13.（5分）sin960°的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 誘導(dǎo)公式的作用．專題： 計(jì)算題．分析： 利用誘導(dǎo)公式，先化為0°～360°的正弦，再轉(zhuǎn)化為銳角的正弦，即可求得解答： 由題意，sin960°=sin（720°+240°）=sin240°=sin（180°+60°）=﹣故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題的考點(diǎn)是誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確選用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化．14.已知，且在區(qū)間有最小值，無最大值，則＝__________．參考答案：15.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為_______．參考答案：10試題分析：根據(jù)所給的等差數(shù)列的,，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，看出第11項(xiàng)小于0，第10項(xiàng)和第11項(xiàng)的和大于0，得到第10項(xiàng)大于0，這樣前10項(xiàng)的和最大．∵等差數(shù)列中，，即，∴達(dá)到最大值時(shí)對應(yīng)的項(xiàng)數(shù)n的值為1016.已知偶函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為_____________。參考答案：略17.，則的最小值是

.參考答案：25略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其會(huì)考的政治成績（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中a的值（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生政治成績的平均分；（Ⅲ）用分層抽樣的方法在80分以上的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率．參考答案：解：（1）根據(jù)所有的基本事件的概率之和等于1，可得10×（0.01+0.015+0.015+a+0.025+0.005）=1，解得a=0.03．（2）估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生政治成績的平均分為45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．（3）80分以上的學(xué)生共有60×（0.25+0.05）=18人，其中，不低于90分的有60×0.05=3人，分?jǐn)?shù)位于80至90之間的有15人．從中抽取6人為樣本，則這6人中，分?jǐn)?shù)不低于90的有1人，另外5人的分?jǐn)?shù)位于80至90之間．再從這6人中抽取2人，共有=15種方法，故恰有1人分?jǐn)?shù)不低于90的概率為=．略19.（12分）已知等比數(shù)列中，，（1）、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）、設(shè)等差數(shù)列中，，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為

由已知，得，解得

（2）由（1）得設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得20.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)時(shí)，(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)用定義法證明f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)；(3)求函數(shù)f(x)在[－1,2]上的值域．參考答案：解：(1).f(1)=2+，a=1

--------------2分(2).任取，.

--------------5分,,得：，f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù).

--------------8分(3)，

,在[-1,0]為減函數(shù),在[0，2]為增函數(shù)，的值域?yàn)閇2，]

--------------12分21.已知函數(shù)（1）解關(guān)于x的不等式（2）若函數(shù)g(x)在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)t的取值范圍（3）設(shè)函數(shù)，求滿足的x的集合.參考答案：（1）

（2）

（3）22.（本小題