山西省呂梁市中陽(yáng)縣武家莊鎮(zhèn)中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市中陽(yáng)縣武家莊鎮(zhèn)中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.標(biāo)準(zhǔn)的圍棋棋盤(pán)共19行19列，361個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)上可能出現(xiàn)“黑”“白”“空”三種情況，因此有種不同的情況；而我國(guó)北宋學(xué)者沈括在他的著作《夢(mèng)溪筆談》中，也討論過(guò)這個(gè)問(wèn)題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書(shū)萬(wàn)字五十二”種，即，下列數(shù)據(jù)最接近的是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，對(duì)取對(duì)數(shù)可得，即可得，分析選項(xiàng)即可得答案．【詳解】據(jù)題意，對(duì)取對(duì)數(shù)可得，即可得分析選項(xiàng)：B中與其最接近，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．2.從半徑為r的圓內(nèi)接正方形的4個(gè)頂點(diǎn)及圓心5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)，則這兩個(gè)點(diǎn)間的距離小于或等于半徑的概率為

A． B． C． D．參考答案：B3.已知，，則A∩B=(

)A.{1,2,3} B.{1,2} C.(0,3] D.(3,4]參考答案：A【分析】先求解集合,然后求解.【詳解】因?yàn)?，，所?故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，先化簡(jiǎn)集合是求解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，題目屬于簡(jiǎn)單題，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).4.已知函數(shù)f（x）=2x﹣+cosx，設(shè)x1，x2∈（0，π），x1≠x2，且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差數(shù)列，則（）A．f'（x0）＞0 B．f'（x0）=0C．f'（x0）＜0 D．f'（x0）的符號(hào)不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意和求導(dǎo)公式及法則求出f′（x）、f″（x），由余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷出f″（x）在（0，π）上遞增，求出f″（0）和f″（π）的值，判斷出f′（x）的單調(diào)性，求出f′（0）和f′（π）的值后，根據(jù)題意判斷出f（x）的單調(diào)性，由等差中項(xiàng)的性質(zhì)求出x0，結(jié)合f（x）單調(diào)性和f′（x）的符號(hào)得到答案．【解答】解：由題意得，f′（x）=，∴f″（x）=在∈（0，π）上遞增，又f″（0）=，f″（π）=，∴f′（x）=在∈（0，π）上先減后增，∵又f′（0）=2＞0，f′（π）=2﹣2=0，且x1，x2∈（0，π），x1≠x2，f（x1）=f（x2），∴函數(shù)f（x）在（0，π）上不單調(diào)，∵x1，x0，x2成等差數(shù)列，∴x0=（x1+x2），則f'（x0）＜0，故選C．5.定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C依題意，的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，選B.6.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性奇偶性7.下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在(－∞,0)上單調(diào)性也相同的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.“”是“”成立的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)題意，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解對(duì)數(shù)不等式，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)定義域，判斷充分性和必要性.【詳解】因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，定義域?yàn)橐驗(yàn)椋?，即，所以充分性成立；因?yàn)椋?，即，所以必要性不成立，所以是的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知命題p：?x，y∈R，sin（x+y）=sinx+siny，命題q：x∈[0，π]，=cosx，則下列判斷正確的是（）A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題C．命題p∨（￢q）是假命題 D．命題p∧（￢q）是真命題參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：令x=0，y=，顯然滿足sin（x+y）=sinx+siny，故命題p是真命題；x∈[0，π]，cosx=±，故命題q是假命題，故命題p∧（￢q）是真命題，故選：D．10.已知函數(shù)的定義域?yàn)镸，集合，則集合= （

） A． B．（0，2） C．[0，2] D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是一元二次方程的兩個(gè)虛根.若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：12.垂直于直線x+2y-3=0且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)的直線的方程_________.參考答案：略13.若復(fù)數(shù)滿足，則的最小值是

.參考答案：114.如圖，已知O為△ABC的重心，∠BOC=90°，若4BC2=AB?AC，則A的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】利用余弦定理、直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)求值即可得出．【解答】解：cosA=，連接AO并且延長(zhǎng)與BC相交于點(diǎn)D．設(shè)AD=m，∠ADB=α．則AB2=﹣2××mcosα，AC2=m2+﹣2m××cos（π﹣α），相加可得：AB2+AC2=2m2+．m2=（3OD）2==．∴AB2+AC2=5BC2．又4BC2=AB?AC，∴cosA=，A∈（0，π）∴A=，故答案為：．15.設(shè)集合M={1,2,3，…,n}(n∈),對(duì)M的任意非空子集A，定義f(A)為A中的最大元素，當(dāng)A取遍M的所有非空子集時(shí)，對(duì)應(yīng)的f(A)的和為，則：①=

.②=

.參考答案：16.己知函數(shù)，為的等差數(shù)列，則_____________.參考答案：100略17.若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：[－1,1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分16分）給定橢圓：，稱(chēng)圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為．（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；（2）過(guò)橢圓C的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)P作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，求的方程；（3）若點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓上的兩相異點(diǎn)，且軸，求的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意知，且，可得，故橢圓C的方程為，其“準(zhǔn)圓”方程為．

………………4分（2）由題意可得點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線過(guò)且與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線的方程可設(shè)為，將其代入橢圓方程可得

………………6分，即，由，解得，

………………8分所以直線的方程為，的方程為，或直線的方程為，的方程為．

………………10分（3）由題意，可設(shè)，則有，又A點(diǎn)坐標(biāo)為，故，

………………12分故,

…………14分又，故，所以的取值范圍是．

…………16分19.（本小題滿分14分）在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)在棱上，且．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在點(diǎn)，使∥平面？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求棱的長(zhǎng)．參考答案：證明：（Ⅰ）在長(zhǎng)方體中，因?yàn)槊?，所以?/p>

……2分在矩形中，因?yàn)椋裕悦妫?分（Ⅱ）如圖，在長(zhǎng)方體

中，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．依題意可知，，

，設(shè)的長(zhǎng)為，則，．假設(shè)在棱上存在點(diǎn)，使得∥平面．設(shè)點(diǎn)，則，．易知．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即．………………7分令得，，所以．因?yàn)椤纹矫?，等價(jià)于且平面．得，所以．所以，，所以的長(zhǎng)為．………………9分（Ⅲ）因?yàn)椤?，且點(diǎn)，所以平面、平面與面是同一個(gè)平面．由（Ⅰ）可知，面，所以是平面的一個(gè)法向量．

………………11分由（Ⅱ）可知，平面的一個(gè)法向量為．因?yàn)槎娼堑挠嘞抑禐椋?，解得．故的長(zhǎng)為．

…………14分20.如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為弧BD的中點(diǎn)，連接AG分別交⊙O、BD于點(diǎn)E、F，連接CE．（Ⅰ）求證：AC為⊙O的直徑．（Ⅱ）求證：AG?EF=CE?GD．參考答案：證明：（Ⅰ）如圖7，連接DG，AB，∵AD為⊙的直徑，∴，在⊙O中，，∴AC為⊙O的直徑.

…………

（Ⅱ）∵，∴，∵點(diǎn)G為弧BD的中點(diǎn)，∴，在⊙O中，，∴，∴.

…………（10分）略21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=﹣an﹣（）n﹣1+2（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=2nan．（Ⅰ）求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=log2，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求滿足Tn＜（n∈N*）的n的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（Ⅰ）利用“當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1”及其等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（Ⅱ）先求通項(xiàng)，再利用裂項(xiàng)法求和，進(jìn)而解不等式，即可求得正整數(shù)n的最大值．【解答】（Ⅰ）證明：∵Sn=﹣an﹣（）n﹣1+2（n∈N+），當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=﹣an﹣1﹣（）n﹣2+2（n∈N+），∴an=Sn﹣Sn﹣1=﹣an+an﹣1+（）n﹣1，化為2nan=2n﹣1an﹣1+1．∵bn=2nan．∴bn=bn﹣1+1，即當(dāng)n≥2時(shí)，bn﹣bn﹣1=1．令n=1，可得S1=﹣a1﹣1+2=a1，即a1=．又b1=2a1=1，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列．于是bn=1+（n﹣1）?1=n=2nan，∴an=．（Ⅱ）解：∵cn=log2=n，∴=﹣，∴Tn=（1﹣）+（﹣）+…