山西省臨汾市魏村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省臨汾市魏村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)河選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50米，，，則A，B兩點(diǎn)的距離為（

）A．米

B．50米

C.25米

D．米參考答案：A在△ABC中，∵∠ACB=45°，∠CAB=105°∴∠B=30°由正弦定理可得：，故答案為：A.

2.若集合，，且，則的值為（

）A．

B．

C．或

D．或或參考答案：D略3.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為(

)

（A）

（B）

（C）0

（D）參考答案：B略4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=﹣log2x（x＞0） B．y=x3+x（x∈R） C．y=3x（x∈R） D．y=﹣（x∈R，x≠0）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】求出函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義，一一加以判斷，即可得到在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A．y=﹣log2x的定義域?yàn)椋?，+∞）不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不為奇函數(shù)，排除A；對(duì)于B．y=x3+x（x∈R）定義域R，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣f（x），即為奇函數(shù)，又f′（x）=3x2+1＞0，即有f（x）在R上遞增，故B正確；對(duì)于C．y=3x，定義域?yàn)镽，但f（﹣x）=3﹣x≠﹣f（x），即f（x）不是奇函數(shù)，排除C；對(duì)于D．y=﹣（x∈R，x≠0）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）=﹣f（x），是奇函數(shù)，但在（﹣∞，0），（0，+∞）上均為增函數(shù)，排除D．故選B．5.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,4)

D.(4,+∞)參考答案：C6.lg2+lg5=（）A．10 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式=lg10=1．故選：C．7.（5分）若函數(shù)y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，一定有（） A． 0＜a＜1且b＜0 B． a＞0且b＞0 C． 0＜a＜1且b＞0 D． a＞1且b＜0參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 觀察到函數(shù)是一個(gè)指數(shù)型的函數(shù)，不妨作出其圖象，從圖象上看出其是一個(gè)減函數(shù)，并且是由某個(gè)指數(shù)函數(shù)向下平移而得到的，故可得出結(jié)論．解答： 如圖所示，圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上（縱截距小于零），即a0+b﹣1＜0，且0＜a＜1，∴0＜a＜1，且b＜0．故選A．點(diǎn)評(píng)： 考查指數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題由函數(shù)的圖象可以看出其變化趨勢(shì)，由圖象特征推測(cè)出參數(shù)的范圍．8.圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線x﹣y﹣2=0對(duì)稱的圓的方程為（）A．（x﹣4）2+（y+1）2=1 B．（x+4）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y+4）2=1 D．（x﹣2）2+（y+1）2=1參考答案：A【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．【分析】求出圓心（1，2）關(guān)于直線x﹣y﹣2=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，可得要求的對(duì)稱圓的方程．【解答】解：由于圓心（1，2）關(guān)于直線x﹣y﹣2=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，﹣1），半徑為1，故圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線x﹣y﹣2=0對(duì)稱的圓的方程為（x﹣4）2+（y+1）2=1，故選：A．9.如右圖所示的程序是用來(lái)(

)A．計(jì)算3×10的值

B．計(jì)算的值C．計(jì)算的值

D．計(jì)算1×2×3×…×10的值

參考答案：C10.函數(shù)f(x)=[x]的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，當(dāng)≤x≤時(shí)，下列函數(shù)中，其值域與f(x)的值域不相同的函數(shù)為

(

)A.y=x，x∈{－1，0，1，2，3}

B．y=2x，x∈{,0,,1,}

C．y=,x∈{－1,1,,,}

D．y=x2-l，x∈{0,1,,,2}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）當(dāng)f（x）=ex時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：（1）、（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=ex，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函數(shù)，知．【解答】解：∵f（x）=ex時(shí)，f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）===f（x1）f（x2），故（1）正確；f（x1x2）=≠+=f（x1）+f（x2），故（2）不正確；∵f（x）=ex是增函數(shù)，∴，故（3）正確．故答案為：（1）、（3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．12.已知函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為

．參考答案：（0，2]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由f（x）在R上單調(diào)減，確定2a，以及a﹣3的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點(diǎn)x=1處兩個(gè)值的大小，從而解決問(wèn)題．【解答】解：依題意有2a＞0且a﹣3＜0，解得0＜a＜3又當(dāng)x≤1時(shí)，（a﹣3）x+5≥a+2，當(dāng)x＞1時(shí)，因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)遞減，所以a+2≥2a，即a≤2綜上可得，0＜a≤2故答案為：（0，2]【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)連續(xù)性問(wèn)題，關(guān)鍵根據(jù)單調(diào)性確定在分段點(diǎn)處兩個(gè)值的大?。?3.若2a=32b=3，則+=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?a=5b=10，故a=log23，2b=log33=2故答案為2．14.已知隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率是0.02，事件A出現(xiàn)了10次，那么共進(jìn)行了________次試驗(yàn)．參考答案：500設(shè)共進(jìn)行了n次試驗(yàn)，則＝0.02，解得n＝500.15.已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)（4，2），則f（2）=．參考答案：考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，把點(diǎn)（4，2）代入即可得出．解答：解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，把點(diǎn)（4，2）代入可得2=4α，解得．∴f（x）=．∴f（2）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．16.在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊依次為a、b、c，且，若用含a、b、c，且不含A、B、C的式子表示P，則P=_______.參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式，余弦定理化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的三角函數(shù)公式，余弦定理，屬于中檔題.17.函數(shù)y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的圖象必過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：（﹣3，﹣1）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】令x+3=0，即x=﹣3時(shí)，y=a0﹣2=1﹣2=﹣1，故可得函數(shù)y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的圖象必過(guò)定點(diǎn)．【解答】解：令x+3=0，即x=﹣3時(shí)，y=a0﹣2=1﹣2=﹣1∴函數(shù)y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的圖象必過(guò)定點(diǎn)（﹣3，﹣1）故答案為：（﹣3，﹣1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）（2）參考答案：1）解：原式=（2）解：原式=略19.直三棱柱中，，．（1）求異面直線與所成角的大??；（2）若直線與平面所成角為，求三棱錐的體積．（3）在（2）的條件下，求二面角C1-AB-C的大小.

參考答案：(1)∵BC∥B1C1,∴∠ACB為異面直線B1C1與AC所成角(或它的補(bǔ)角)

∵∠ABC=90°,AB=BC=1,∴∠ACB=45°,

∴異面直線B1C1與AC所成角為45°.

(2)∵AA1⊥平面ABC,∠ACA1是A1C與平面ABC所成的角,∠ACA=45°.∵∠ABC=90°,AB=BC=1,AC=,∴AA1=.略20.（1）計(jì)算：（2）已知，計(jì)算的值。參考答案：（1）；（2）21.(本題8分)某市規(guī)定出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：起步價(jià)（不超過(guò)2km）為5元，超過(guò)2km時(shí)，前2km依然按5元收費(fèi)，超過(guò)2km的部分，每千米收1。5元。（1）寫出打車費(fèi)用關(guān)于路程的函數(shù)解析式；（2）規(guī)定：若遇堵車，每等待5分鐘（不足5分鐘按5分鐘計(jì)時(shí)），乘客需交費(fèi)1元，.某乘客打車共行了20km,中途遇到了兩次堵車，第一次等待7分鐘，第二次等待13分鐘，該乘客到達(dá)目的地時(shí)，該付多少車費(fèi)？參考答案：(1)(2)當(dāng)x=20時(shí)，y=1.520+2=32元,該付32+2+3=37元22.（本小題滿分13分