山東省煙臺市棲霞經(jīng)濟開發(fā)區(qū)中學2022高一數(shù)學文期末試題含解析

山東省煙臺市棲霞經(jīng)濟開發(fā)區(qū)中學2022高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直線l：y=k（x﹣2）+1與線段AB相交，則k的取值范圍是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞） D．[﹣2，]參考答案：D【考點】直線的斜率．【分析】由直線系方程求出直線l所過定點，由兩點求斜率公式求得連接定點與線段AB上點的斜率的最小值和最大值得答案．【解答】解：∵直線l：y=k（x﹣2）+1過點P（2，1），連接P與線段AB上的點A（1，3）時直線l的斜率最小，為，連接P與線段AB上的點B（﹣2，﹣1）時直線l的斜率最大，為．∴k的取值范圍是．故選：D．2.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度

C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：略3.若全集，則集合的真子集共有（

）A

個

B

個

C

個

D

個參考答案：C4.設，，且，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.=（）A．14 B．0 C．1 D．6參考答案：B【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算法則計算即可．【解答】解：=4﹣﹣lg10﹣2+3lne=4﹣9+2+3=0，故選：B．【點評】本題主要考查指數(shù)冪和對數(shù)的計算，根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算公式直接計算即可，比較基礎．6.已知，則]的值為

（

）

A．－2

B．2

C．－3

D．3參考答案：C7.已知正六邊形的邊長為1，則的最大值是（）A.1 B. C. D.2參考答案：B【分析】依題意得，分別計算出當時的值，比較即可得出答案.【詳解】解：如圖，當時，的值相應是，故最大值為.【點睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、余弦定理和向量數(shù)量積的運算等知識.8.3．設{an}是等比數(shù)列，若a2=3，a7=1，則數(shù)列{an}前8項的積為（）A．56B．80C．81D．128參考答案：9.已知是兩兩不重合的三個平面，下列命題中錯誤的是（

）

A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B10.已知是上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像必過點

（

）A．

B．

C．(0,0)

D．(1,0)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解為_________.參考答案：【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)及正切函數(shù)的周期為kπ，即可得到原方程的解．【詳解】則故答案為：12.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足，則＝________．參考答案：略13.

參考答案：略14.已知圓心為C（0，﹣2），且被直線2x﹣y+3=0截得的弦長為，則圓C的方程為

．參考答案：x2+（y+2）2=25【考點】圓的標準方程；圓的一般方程．【分析】先求出弦心距，再根據(jù)弦長求出半徑，從而求得圓C的方程．【解答】解：由題意可得弦心距d==，故半徑r==5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為：x2+（y+2）2=25．15.設直線上的點集為P，則P=____________。點（2，7）與P的關系為（2，7）___________P。參考答案：

16.的一個通項公式是 。參考答案：略17.若，則=________.參考答案：1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.市內(nèi)電話費是這樣規(guī)定的，每打一次電話不超過3分鐘付電話費0.18元，超過3分鐘而不超過6分鐘的付電話費0.36元，依次類推，每次打電話分鐘應付話費y元，寫出函數(shù)解析式并畫出函數(shù)圖象.參考答案：略19.已知向量，，向量，.（1）當為何值時，向量；（2）若向量與的夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍的集合．參考答案：（1）

（2）20.已知函數(shù)f（x）=（1）若，求f（a）的值．（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)關系式即可求f（a）的值．（2）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，根據(jù)周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；【解答】解：函數(shù)f（x）=（1）若，則f（a）=sinαcosα+cos2α+===；（2）將函數(shù)f（x）化簡可得：f（x）=sin2x+cos2x+=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1．∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=．由2x+，k∈Z．得：≤x≤．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，]，k∈Z．21.（本題滿分12分）遼寧號航母紀念章從2012年10月5日起開始上市.通過市場調(diào)查,得到該紀念章每1枚的市場價(單位:元)與上市時間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:上市時間天41036市場價元905190(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號航母紀念章的市場價與上市時間的變化關系并說明理由:①；②；③.(2)利用你選取的函數(shù),求遼寧號航母紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.參考答案：(1)∵隨著時間x的增加,y的值先減后增,而所給的三個函數(shù)中y=ax+b和y=alogbx顯然都是單調(diào)函數(shù),不滿足題意,∴y=ax2+bx+c.———————4分(2)把點(4,90),(10,51),(36,90)代入y=ax2+bx+c中,得———————6分解得，，———————8分∴y=x2-10x+126=(x-20)2+26,———————10分∴當x=20時,y有最小值ymin=26.———————12分22.長時間使用手機上網(wǎng)，會嚴重影響學生的身體健康。某校為了解A，B兩班學生手機上網(wǎng)的時長，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調(diào)查，將他們平均每周手機上網(wǎng)的時長（小時）作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）。（Ⅰ）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計，哪個班的學生平均上網(wǎng)時間較長；（Ⅱ）從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為b，求a>b的概率。參考答案：解：（Ⅰ）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，據(jù)此估計B班學生平均每周上網(wǎng)時間較長?！?分（Ⅱ）依題意，從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為b的取法共有12種，分別為（9，11），（9，12），