安徽省淮南市謝家集區(qū)第四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

安徽省淮南市謝家集區(qū)第四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知圓的方程式x2+y2=36，記過點P（1，2）的最長弦和最短弦分別為AB、CD，則直線AB、CD的斜率之和等于（） A． ﹣1 B． C． 1 D． ﹣參考答案：B考點： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)過圓心的弦最長，以P為中點的弦最短，進(jìn)行求解即可．解答： 圓心坐標(biāo)為O（O，O），當(dāng)過點P（1，2）的最長弦AB過圓心O時，AB最長此時AB的斜率k=，過點P（1，2）的弦以P為中點時，此時弦CD最短，此時滿足CD⊥AB．則AB的斜率k=，則直線AB、CD的斜率之和等于+2=，故選：B．點評： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，要求理解最長弦和最短弦的位置．2.已知M是△ABC的BC邊上的中點，若向量，，則向量等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)可得，，解出向量．【詳解】根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，有．故選．【點睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，則?UA∪B等于（）A．{0，1，8，10} B．{1，2，4，6} C．{0，8，10} D．?參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由已知中全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，進(jìn)而結(jié)合集合交集，并集，補集的定義，代入運算后，可得答案．【解答】解：∵全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，∴?UA={0，1，8，10}，又∵集合B={1}，∴?UA∪B={0，1，8，10}，故選：A4.符號的集合的個數(shù)是

(

)

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B5.在△ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列結(jié)論：①

②③

④

其中成立的個數(shù)是

(

)

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C6.函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.若點是圓外任意一點，當(dāng)點P在圓外運動時，直線與圓的位置關(guān)系是（

）A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.相離參考答案：A【分析】由點是圓外，得到，再利用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】因為點是圓外，故，圓心到直線的距離：因此直線和圓相交.故選：A【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系綜合，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.8.若tan<0,且cos>0,則在第_______象限A.四

B.三

C.二

D.一參考答案：A9.設(shè)集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩(RB)＝A．(1，4)

B．(3，4)

C．(1，3]

D．(1，2)參考答案：B10.設(shè)，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點，則的最大值是（）A.5 B.10 C. D.參考答案：A【分析】由題意知兩直線互相垂直，根據(jù)直線分別求出定點與定點，再利用基本不等式，即可得出答案?！驹斀狻恐本€過定點，直線過定點,又因直線與直線互相垂直，即即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號故選A【點睛】本題考查直線位置關(guān)系，考查基本不等式，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，則B=_______.參考答案：【分析】先根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得：，，，化簡得，.【點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余鉉定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.12.寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間__________．參考答案：(－∞,－1)和(0,1)由題意，函數(shù)，作出函數(shù)的圖象如圖所示：由圖象知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和．13.函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）的定義域為．參考答案：{x|x＜1}【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】要使函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）有意義，只需對數(shù)的真數(shù)大于0，建立不等式解之即可，注意定義域的表示形式．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）有意義則1﹣x＞0即x＜1∴函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）的定義域為{x|x＜1}故答案為：{x|x＜1}14.已知{an}是等比數(shù)列，a1=1，a3﹣a2=2，則此數(shù)列的公比q=

．參考答案：﹣1或2．【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列通項公式列出方程，能求出此數(shù)列的公比．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，a1=1，a3﹣a2=2，∴q2﹣q=2，解得此數(shù)列的公比q=﹣1或q=2．故答案為：﹣1或2．15.三棱錐S﹣ABC的頂點都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=2，SC=4，則該球的體積為．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【分析】通過已知條件，判斷SC為球的直徑，求出球的半徑，即可求解球的體積．【解答】解：由題意，SA=AC=SB=BC=2，SC=4，所以AC2+SA2=SC2，BC2+SB2=SC2，SC是兩個截面圓SAC與SCB的直徑，所以SC是球的直徑，球的半徑為2，所以球的體積為．故答案為：．16.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個函數(shù)的解析式為_____.參考答案：17.若實數(shù)a，b滿足，，則的取值范圍是__________．參考答案：，，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知底角為的等腰梯形ABCD，底邊BC長為5,腰長為,當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F，與B、C都不重合）的直線從左向右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線把梯形分成兩部分，令BF=x．（1）試寫出左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時,求面積y的取值范圍．

參考答案：解：依題意得（1）------7分（2）易知：函數(shù)y在區(qū)間[3，4）隨著自變量x的增大而增大，故當(dāng)x=3時函數(shù)取得最小值4，當(dāng)x=4時，函數(shù)取得最大值，所以當(dāng)時,面積y的取值范圍為[4，]--------（10分）19.，(Ⅰ)求和；(Ⅱ)求．參考答案：(Ⅰ)依題意有，(Ⅱ)；20.已知直線，．（Ⅰ）若，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）當(dāng)時，過直線與的交點，且與原點的距離為1的直線的方程.參考答案：（Ⅰ）-2；（Ⅱ）.【分析】（I）根據(jù)兩條直線垂直列方程，解方程求得的值.（II）由（Ⅰ）得到的值，求出兩直線交點的坐標(biāo)，設(shè)過點的直線方程為，根據(jù)點到直線距離公式列方程，解方程求得的值，由此求得直線的方程.【詳解】（Ⅰ）因，則，故（Ⅱ）當(dāng)時，即時，直線與的交點為，設(shè)過交點的直線為:（當(dāng)直線的斜率不存在