北京方致實驗學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

北京方致實驗學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為

（

）

A．33

B．42

C．52

D．63

參考答案：C略2.已知函數(shù)f（x）=2sinωx在區(qū)間[]上的最小值為﹣2，則ω的取值范圍是（）A． B． C．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞） D．參考答案：D【考點】HW：三角函數(shù)的最值；HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】先根據(jù)x的范圍求出ωx的范圍，根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上的最小值為﹣2，可得到﹣ω≤﹣，即ω≥，然后對ω分大于0和小于0兩種情況討論最值可確定答案．【解答】解：當(dāng)ω＞0時，﹣ω≤ωx≤ω，由題意知﹣ω≤﹣，即ω≥，當(dāng)ω＜0時，ω≤ωx≤﹣ω，由題意知ω≤﹣，即ω≤﹣2，綜上知，ω的取值范圍是（﹣∪[）．故選：D．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和最值問題．考查三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的掌握程度，三角函數(shù)是高考的一個重要考點一定要強化復(fù)習(xí)．3.執(zhí)行如圖程序框圖，則輸出的n等于(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C依據(jù)流程圖可知，程序運行如下：首先初始化數(shù)據(jù)：，第一次循環(huán)：，執(zhí)行：，第二次循環(huán)：，執(zhí)行：，第三次循環(huán)：，執(zhí)行：，第四次循環(huán)：，此時跳出循環(huán)，輸出.本題選擇C選項.點睛：此類問題的一般解法是嚴格按照程序框圖設(shè)計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束．要注意初始值的變化，分清計數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)．4.已知全集U=R，集合M=，則M∩N=（）A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|0≤x＜4} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出M的等價條件，結(jié)合交集的定義進行求解即可．【解答】解：M={x|x≥0}，則M∩N={x|0≤x＜4}，故選：B5.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為.若，，則（

）A．－32

B．12

C．16

D．32參考答案：D6.設(shè)x，y滿足約束條件若的最大值與最小值的差為7，則實數(shù)（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.已知如圖所示的程序框圖的輸入值x∈[﹣1，4]，則輸出y值的取值范圍是（）A．[0，2] B．[﹣1，2] C．[﹣1，15] D．[2，15]參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】算法的功能是求y=的值，分段求出輸出值x∈[﹣1，4]時y的范圍，再求并集．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求y=的值，當(dāng)4≥x＞1時，可得：0＜y=log2x≤2，當(dāng)﹣1≤x＜1時，可得：﹣1≤y=x2﹣1≤0，可得：﹣1≤x≤0．故輸出值y的取值范圍為：[﹣1，2]．故選：B．8.函數(shù)y=（x≠1且x≠3）的值域為（）A．[，+∞） B．[﹣1，0）∪（0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析出分母的取值范圍，進而可得函數(shù)y=（x≠1且x≠3）的值域．【解答】解：∵x2﹣4x+3≥﹣1，當(dāng)x≠1且x≠3時，x2﹣4x+3≠0，故x2﹣4x+3∈[﹣1，0）∪（0，+∞），故函數(shù)y=（x≠1且x≠3）的值域為（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞），故選：D【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的值域，難度中檔．9.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則一定是函數(shù)圖象的對稱軸的直線是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.一個幾何體的三視圖及長度數(shù)據(jù)如圖，則該幾何體的表面積與體積分別為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程（是常數(shù)）表示曲線,給出下列命題：

①曲線不可能為圓；②曲線不可能為拋物線；③若曲線為雙曲線，則或；④若曲線為焦點在x軸上的橢圓，則.其中真命題的編號為

.參考答案：②③④試題分析：對應(yīng)①，當(dāng)?shù)?，曲線表示的是圓，①錯；對應(yīng)②，方程沒有關(guān)于的一次項，故曲線不可能是拋物線，正確；對應(yīng)③，若曲線為雙曲線，得或，③正確；對于④，曲線為焦點在軸上的橢圓，，得，正確；正確的編號是①②③.考點：圓錐曲線的判斷.12.給出下列四個命題：①函數(shù)在上單調(diào)遞增；②若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則;③若,則;④若是定義在上的奇函數(shù)，則.

其中正確的序號是

.參考答案：【知識點】命題的真假判斷與應(yīng)用．A2

【答案解析】②④解析：①函數(shù)在R上單調(diào)遞增是錯誤的，只能說函數(shù)在每一個象限上單調(diào)遞增，故①錯②若函數(shù)y=x2+2ax+1在（﹣∞，﹣1]上單調(diào)遞減只需滿足對稱軸x=≥﹣1，即a≤1，故②正確③若log0.7（2m）＜log0.7（m﹣1），先注意定義域，再利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，2m＞m﹣1，2m＞0，m﹣1＞0三個不等式同時成立，即m＞1，故③錯誤④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（x）+f（﹣x）=0成立，把x重新看成1﹣x即可，便得到f（1﹣x）+f（x﹣1）=0，故④正確故答案為：②④【思路點撥】此題考查函數(shù)的單調(diào)性、解對數(shù)型不等式、函數(shù)奇偶性問題。13.已知向量與的夾角是，，，則向量與的夾角為

．參考答案：

14.已知函數(shù)，且，則實數(shù)的值是

．參考答案：2由題意知，，又，則，又，解得.15.已知數(shù)列滿足，，則_________.

參考答案：1023略16.“學(xué)習(xí)強國”學(xué)習(xí)平臺是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺，現(xiàn)已日益成為老百姓了解國家動態(tài)，緊跟時代脈搏的熱門app.該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”和“視聽學(xué)習(xí)”兩個學(xué)習(xí)板塊和“每日答題”、“每周答題”、“專項答題”、“挑戰(zhàn)答題”四個答題板塊.某人在學(xué)習(xí)過程中，將六大板塊依次各完成一次，則“閱讀文章”與“視聽學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間最多間隔一個答題板塊的學(xué)習(xí)方法有________種.參考答案：432【分析】先分間隔一個與不間隔分類計數(shù)，再根據(jù)捆綁法求排列數(shù),最后求和得結(jié)果.【詳解】若“閱讀文章”與“視聽學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊相鄰，則學(xué)習(xí)方法有種;若“閱讀文章”與“視聽學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間間隔一個答題板塊的學(xué)習(xí)方法有種;因此共有種.故答案為：【點睛】本題考查排列組合實際問題，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.17.傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，則數(shù)列的通項公式為

參考答案：由圖可知，，由累加法可得【考點】數(shù)列的通項公式、累加法三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)在時的取值范圍；(2)若，是第二象限角，求的值．參考答案：(1)f(x)＝sin2x－2cosx(－cosx)＝sin2x＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin(2x＋)＋1．．．．．．．．．．．3分(2)∵f(－)＝2sinα＋1＝，∴sinα＝.．．．．．．．．8分∵α是第二象限角，∴cosα＝－＝－.

．．．．．．．．9分∴sin2α＝－，cos2α＝.．．．．．．．．10分∴cos(2α＋)＝cos2αcos－sin2αsin＝×－(－)×＝.．．．．．12分19.設(shè).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）在銳角中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,a=1,求面積的最大值.參考答案：（I）單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（II）面積的最大值為20.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax對任意的實數(shù)x恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）f（x）＜g（x）等價于（x﹣4）2＜（2x+1）2，從而求得不等式f（x）＜g（x）的解集．（2）由題意2f（x）+g（x）＞ax對任意的實數(shù)x恒成立，即H（x）的圖象恒在直線G（x）=ax的上，即可求得a的范圍．【解答】解：（1）f（x）＜g（x）等價于（x﹣4）2＜（2x+1）2，∴x2+4x﹣5＞0，∴x＜﹣5或x＞1，∴不等式的解集為{x|x＜﹣5或x＞1}；（2）令H（x）=2f（x）+g（x）=，G（x）=ax，2f（x）+g（x）＞ax對任意的實數(shù)x恒成立，即H（x）的圖象恒在直線G（x）=ax的上方．故直線G（x）=ax的斜率a滿足﹣4≤a＜，即a的范圍為[﹣4，）．21.設(shè)函數(shù)f（x）=e2x﹣4aex﹣2ax，g（x）=x2+5a2，a∈R．（1）若a=1，求f（x）的遞增區(qū)間；（2）若f（x）在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（3）記F（x）=f（x）+g（x），求證：．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）分離參數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可；（3）求出F（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，從而證明結(jié)論即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=1，f（x）=e2x﹣4ex﹣2x，f'（x）=2e2x﹣4ex﹣2，令f'（x）＞0得，∴f（x）的遞增區(qū)間為．（2）∵f'（x）=2e2x﹣4aex﹣2a≥0在R上恒成立，∴e2x﹣2aex﹣a≥0在R上恒成立．∴=在R上恒成立．∵e﹣x＞0，∴，∴a≤0．（3）證明：∵F（x）=e2x﹣4aex﹣2ax+x2+5a2=5a2﹣（4ex+2x）a+x2+e2x=，設(shè)h（x）=ex﹣2x，則h'（x）=ex﹣2，令h'（x）＜0，得x＜ln2，則h（x）在（﹣∞，ln2）單調(diào)遞減；令h'（x）＞0，得x＞ln2，則h（x）在（ln2，+∞）單調(diào)遞增；∴h（x）min=h（ln2）=2﹣ln2＞0，∴．22.某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過180000元，甲、乙兩個電視臺的廣告收費標準分別為1000元/分鐘和400元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為3000元和2000元，問該公司如何分配在甲、