2022年廣東省肇慶市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年廣東省肇慶市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.

B.

C.0

D.1

3.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

4.

5.（）。A.-1B.0C.1D.26.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

13.

A.

B.

C.

D.

14.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

19.

20.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

21.

22.

23.A.

B.

C.

D.1/xy

24.

25.

26.

27.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

28.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

29.A.1/2B.1C.3/2D.2

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。34.

35.36.37.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

38.

39.

40.

41.

42.曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=______．

43.

44.45.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

46.

47.

48.

49.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

90.

四、解答題(30題)91.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?92.93.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(diǎn)(0，1)的切線方程．94.

95.

96.

97.

98.99.100.某運(yùn)動員投籃命中率為0.3，球衣次投籃時(shí)投中次數(shù)的概率分布及分布函數(shù).101.

102.

103.

104.

105.求下列函數(shù)的全微分：106.

107.

108.

109.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.110.

111.

112.

113.

114.

115.(本題滿分10分)

116.

117.

118.

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C

2.C

3.C

4.B

5.D

6.D

7.C

8.C

9.C

10.C

11.B

12.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

13.C

14.A

15.A

16.D

17.A

18.C

19.A

20.C

21.C

22.C

23.A此題暫無解析

24.1/2

25.D

26.C

27.B

28.C

29.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

30.A

31.1

32.

33.

34.

35.36.應(yīng)填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

37.0

38.C

39.

40.2xex2

41.

42.

43.2x+12x+1解析：

44.45.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

46.D

47.

48.

49.-2xf'(-x2)dx50.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

51.

52.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

53.

解析：

54.

55.

56.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

57.

58.D

59.

60.

61.

62.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

75.

76.

77.

78.

79.80.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

81.82.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

83.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

所以f(2，-2)=8為極大值．

90.

91.

92.93.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時(shí)的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時(shí)的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(diǎn)(0，1)的切線方程．

計(jì)算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導(dǎo)數(shù)，通常有三種方法：直接求導(dǎo)法(此時(shí)方程中的y是x的函數(shù))、公式法(隱函數(shù)的求導(dǎo)公式)和微分法(等式兩邊求微分)．

解法l直接求導(dǎo)法．等式兩邊對x求導(dǎo)，得

解法2

解法3

微分法．等式兩邊求微分，得

94.本題主要考查對隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求解方法和對全微分概念的理解．

求隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法有以下三種．

解法2直接求微分法．

將等式兩邊求微分得

解法2顯然比解法1簡捷，但要求考生對微分運(yùn)算很熟練．

解法3隱函數(shù)求導(dǎo)法．

將等式兩邊對X求導(dǎo)，此時(shí)的z=(X，Y)，則有

95.

96.

97.

98.99.本題考查的知識點(diǎn)有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b=1，則有：

(i)

(ii)

(3)

這種舉一反三的學(xué)習(xí)方法不僅能開拓考生的思路，而且能極大地提高考生的解題能力．100.這次投籃的投中次數(shù)是隨機(jī)變量，設(shè)其為X，它可能取的值為0，1，X=0表示投中0次，即投籃未中，P{X=0}=1-0.3=0.7;X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布為

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119