2022年遼寧省錦州市第十九中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

2022年遼寧省錦州市第十九中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若abc>0，圖象可能為（

）參考答案：D略2.設復數(shù)滿足,則 A． B． C． D．參考答案：A3.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A．y= B．y=|x| C．y=2x﹣()xD．y=lg（x+1）參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、y=為奇函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，不符合題意；對于B、y=|x|，有f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x），即f（x）為偶函數(shù)，不符合題意；對于C、y=2x﹣（）x，有f（﹣x）=2（﹣x）﹣（）（﹣x）=﹣[2x﹣（）x]=﹣f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，在（0，+∞）上，函數(shù)y=2x為增函數(shù)，y=（）x為減函數(shù)，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，符合題意；對于D、y=lg（x+1），為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；故選：C．4.不論m為何實數(shù)，直線(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒過定點(

)

A.(1,－)

B.(－2,0)

C.(2,3)

D.(－2,3)參考答案：D略5.用秦九韶算法求多項式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，當x＝－4時，v4的值為()

A．－57

B．124

C．－845

D．220參考答案：D略6.已知關于x的不等式的解集為，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．[0,1] B．[0,1) C．(0,1) D．(0,1]參考答案：B時，符合題意，時，關于的不等式的解集為，只需，綜上可知實數(shù)的取值范圍是，選B.

7.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的表面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此三棱錐的體積為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1，進而求出底面ABC上的高SD，即可計算出三棱錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意作出圖形：設球心為O，過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長CO1交球于點D，則SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1==，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是邊長為1的正三角形，∴S△ABC=，∴V三棱錐S﹣ABC==．故選：C．【點評】本題考查棱錐的體積，考查球內(nèi)接多面體，解題的關鍵是確定點S到面ABC的距離．8.給出下列各命題①物理學中的作用力與反作用力是一對共線向量；②溫度有零上溫度和零下溫度，因此溫度也是向量；③方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量是共線向量；④坐標平面上的x軸和y軸都是向量．其中正確的有()A．1個

B．2個C．3個

D．4個參考答案：B9.已知數(shù)列則是它的（

）A.

第項

B.

第項

C.

第項

D.

第項參考答案：B10.已知不等式組構成平面區(qū)域Ω（其中x，y是變量），若目標函數(shù)z=ax+6y（a＞0）的最小值為﹣6，則實數(shù)a的值為（）A． B．6 C．3 D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義確定最優(yōu)解，解方程即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=ax+6y（a＞0）得y=﹣x+，則直線斜率﹣＜0，平移直線y=﹣x+，由圖象知當直線y=﹣x+經(jīng)過點A時，直線的截距最小，此時z最小，為﹣6，由得，即A（﹣2，0），此時﹣2a+0=﹣6，解得a=3，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的可導函數(shù)f(x)的導函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為______參考答案：(0,+∞)【分析】令，利用導數(shù)和已知即可得出其單調(diào)性．再利用函數(shù)的奇偶性和已知可得，即可得出．【詳解】設，，．所以函數(shù)是上的減函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)關于對稱，（4），原不等式等價為，不等式等價，．在上單調(diào)遞減，．故答案為:【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式、函數(shù)的奇偶性及對稱性的應用．12.如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1.在三角形內(nèi)挖去半圓(圓心O在邊AC上，半圓分別與BC、AB相切于點C、M，與AC交于點N)，則圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為______．參考答案：

13.若對任意的恒成立，則的取值范圍為_______參考答案：14.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n，那么它的通項公式為an=

．參考答案：2n

15.在等腰Rt△ABC中，在斜邊AB上任取一點M，則AM的長小于AC的長的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】欲求AM的長小于AC的長的概率，先求出M點可能在的位置的長度，AC的長度，再讓兩者相除即可．【解答】解：在AB上截取AC′=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜AC′）==．答：AM的長小于AC的長的概率為．故答案為：．【點評】本題主要考查了概率里的古典概型．在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的．16.數(shù)列{an}滿足a1＝1，且對任意的m，n∈N*都有，則等于

參考答案：數(shù)列{an}滿足a1＝1，且對任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，則等于 ()解析令m＝1得an＋1＝an＋n＋1，即an＋1－an＝n＋1，于是a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，上述n－1個式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n，所以an＝1＋2＋3＋…＋n＝，＝＝17.將3種作物種植在如圖5塊試驗田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗田不能種植同一作物，不同的種植方法共有

種.（以數(shù)字做答）參考答案：42略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）若且，求證和中至少有一個成立。參考答案：證明：假設且，則所以，即，與題設矛盾。所以假設不成立，原命題成立。略19.（1）△ABC的頂點坐標分別是A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8），求它的外接圓的方程；（2）△ABC的頂點坐標分別是A（0，0），B（5，0），C（0，12），求它的內(nèi)切圓的方程．參考答案：【考點】圓的標準方程．【分析】（1）首先設所求圓的標準方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，然后根據(jù)點A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）在圓上列方程組解之；（2）由已知得AB⊥AC，AB=4，AC=5，BC=12，由此求出△ABC內(nèi)切圓的半徑和圓心，由此能求出△ABC內(nèi)切圓的方程．【解答】解：（1）設所求圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，①因為A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）都在圓上，所以它們的坐標都滿足方程①，于是，可解得a=2，b=﹣3，r=25，所以△ABC的外接圓的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=25．（2）∵△ABC三個頂點坐標分別為A（0，0），B（5，0），C（0，12），∴AB⊥AC，AB=5，AC=12，BC=13，∴△ABC內(nèi)切圓的半徑r==2，圓心（2，2），∴△ABC內(nèi)切圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=4．20.已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性；（2）若在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）定義域為R，則，故是奇函數(shù)．（2）設，，當時，得，即；當時，得，即；綜上，實數(shù)a的取值范圍是．21.(本小題滿分12分)冶煉某種金屬可以用舊設備和改造后的新設備，為了檢驗用這兩種設備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關系，調(diào)查結果如下表所示.

雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設備37121新設備22202根據(jù)以上數(shù)據(jù)試判斷含雜質(zhì)的高低與設備改造有無關系？K2＝參考答案：解