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§2.2.1橢圓及其標準方程

用一個平面去截一個圓錐面，當平面經(jīng)過圓錐面的頂點時，可得到兩條相交直線；

當平面與圓錐面的軸垂直時，截線（平面與圓錐面的交線）是一個圓．

當改變截面與圓錐面的軸的相對位置時，觀察截線的變化情況，并思考：用平面截圓錐面還能得到哪些曲線？這些曲線具有哪些幾何特征？橢圓雙曲線拋物線探究：橢圓有什么幾何特征？活動1：動手試一試數(shù)學史：1.橢圓定義M

平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.思考：平面內(nèi)到兩定點之間的距離和為定長

的點的軌跡是否一定是橢圓？

結(jié)論：（若PF1＋PF2為定長）１）當動點Ｐ到定點F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1＋PF2>F1F2時，P點的軌跡是橢圓.

２）當動點Ｐ到定點F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1＋PF2＝F1F2時，P點的軌跡是一條線段F1F2

.

３）當動點Ｐ到定點F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1＋PF2<F1F2時,Ｐ點沒有軌跡.直觀感受

神舟六號在進入太空后，先以遠地點347公里、近地點200公里的橢圓軌道運行，后經(jīng)過變軌調(diào)整為距地343公里的圓形軌道.太陽系

拱橋的橋拱采用基于橢圓的優(yōu)化設(shè)計，無論從力學原理，還是從施工角度考慮都是優(yōu)越于傳統(tǒng)的圓弧型和拋物線型的.生活中的應(yīng)用中國水利水電科學研究院研究表明：怎樣建立平面直角坐標系呢？2.橢圓的標準方程橢圓的焦距為2c(c>0)，M與F1、F2的距離的和為2a對于含有兩個根式的方程，可以采用移項兩邊平方或者分子有理化進行化簡。叫做橢圓的標準方程，焦點在x軸上。

焦點在y軸上，可得出橢圓它也是橢圓的標準方程。12yoFFMx12yoFFMxy

xoF2F1M定義圖形方程焦點F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)橢圓的標準方程求法：一定焦點位置；二設(shè)橢圓方程；三求a、b的值.例1橢圓的兩個焦點的坐標分別是（－4，0）（4，0），橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于10，求橢圓的標準方程.12yoFFMx.解：∵橢圓的焦點在x軸上∴設(shè)它的標準方程為:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求橢圓的標準方程為

求橢圓的標準方程（1）首先要判斷類型，（2）用待定系數(shù)法求

小結(jié)：求曲線方程的方法（1）定義法：如果所給幾何條件正好符合某一特定的曲線（圓，橢圓等）的定義，則可直接利用定義寫出動

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