2022湖北省恩施市大路壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022湖北省恩施市大路壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)定義域為R的函數(shù)為偶函數(shù)等價于進(jìn)行判斷.【詳解】時，,為偶函數(shù)；為偶函數(shù)時，對任意的恒成立，，得對任意的恒成立，從而.從而“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.

2.已知正項等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=15，若a1+2，a2+5，a3+13成等比數(shù)列，則a10=（）A．21 B．22 C．23 D．24參考答案：A【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由a1+a2+a3=15，可得3a2=15，即a2=5，由已知列式求得首項和公差，在求解a10即可．【解答】解：設(shè)公差為d，a3=+2d由a1+a2+a3=15，即3a2=15，∴a2=5，∴a1=5﹣d，a3=5+d又a1+2，a2+5，a3+13成等比數(shù)列，可得：（a2+5）2=（a1+2）（a3+13）∴100=（7﹣d）（18+d）解得：d=2或d=﹣13∵等差數(shù)列{an}是正項數(shù)列∴d=﹣13（舍去）．∴a1=3．a(chǎn)n=a1+（n﹣1）d．∴a10=21故選A3.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦長為6，則雙曲線的離心率為(

) A．2 B． C．4 D．參考答案：D考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的一條漸近線方程，利用漸近線被圓M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦長為6，可得=4，即可求出雙曲線的離心率．解答： 解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為bx+ay=0，∵漸近線被圓M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦長為6，∴=4，∴a2=3b2，∴c2=4b2，∴e==．故選：D．點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的合理運用．4.下列關(guān)于函數(shù)的命題正確的是（

）(A)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增(B)函數(shù)的對稱軸方程是（）ks5u(C)函數(shù)的對稱中心是（）（）(D)函數(shù)以由函數(shù)向右平移個單位得到參考答案：C5.復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略6.若函數(shù)滿足對于時有恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上是“被k限制”的，若函數(shù)在區(qū)間上是“被2限制”的，則實數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：C7.某學(xué)校高三年級共有學(xué)生200人，其中男生120人，女生80人．為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，用分層抽樣的方法從該校高三全體學(xué)生中抽取一個容量為25的樣本，則應(yīng)抽取女生的人數(shù)為（

）

(A)20．

(B)18．

(C)15．

(D)10．參考答案：D8.已知直線,平面,且,給出下列命題:①若∥，則m⊥；

②若⊥，則m∥；③若m⊥，則∥；

④若m∥，則⊥.其中正確命題的個數(shù)是 A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略9.已知函數(shù)f（x）（x∈R），滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（3﹣x）=f（x），則fA．0 B．3 C．﹣3 D．不確定參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】可判斷f（x）的周期為6，從而可得f=f（0），從而解得．【解答】解：∵f（x）=f（3﹣x）=﹣f（x﹣3）=﹣f（3﹣（x﹣3））=﹣f（6﹣x）=f（x﹣6），∴f（x）的周期為6，而435=72×6+3，∴f=f（0），∵f（0）=﹣f（0），∴f（0）=0，故選：A．10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用圖像可得A值，由周期性可得，代點可得值，可得函數(shù)解析式，代值計算可求?！驹斀狻拷猓河深}意和圖像可得，，，解得，代入點可得結(jié)合可得，故函數(shù)的解析式為故選：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是，則實數(shù)的值為__________．參考答案：4函數(shù)的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是，故得到函數(shù)的周期為：，故得到.故答案為：4.

12.已知半徑為l的球，若以其一條半徑為正方體的一條棱作正方體，則此正方體內(nèi)部的球面面積為________.參考答案：略13.設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的三邊分別為a,b,c，若△ABC的面積為則=

.參考答案：414.函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的零點個數(shù)是．參考答案：7【考點】函數(shù)零點的判定定理；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】畫出分段函數(shù)，的圖象，令y=f[f（x）]﹣1=0，則f[f（x）]=1，則f（x）=0，或f（x）=，或f（x）=2，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的零點個數(shù)．【解答】解：函數(shù)，的圖象如下圖所示：若y=f[f（x）]﹣1=0，則f[f（x）]=1，則f（x）=0，或f（x）=，或f（x）=2，滿足f（x）=0的x有兩個，f（x）=，或f（x）=2，滿足f（x）=的x有三個，滿足f（x）=2的x有兩個，故函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的零點個數(shù)是7個，故答案為：7【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點，分類討論思想，難度中檔．15.在等差數(shù)列{an}中，an＞0，a7=a4+4，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，S19=．參考答案：76【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列通項公式得a1+9d=a10=4，再由等差數(shù)列的前n項和公式得S19=（a1+a19）=19a10，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，an＞0，a7=a4+4，∴，解得a1+9d=a10=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S19=（a1+a19）=19a10=76．故答案為：76．16.

數(shù)列中，，則

參考答案：17.有下列命題：①命題“x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2+1＜3x”；②設(shè)p、q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“p∧q為真命題”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；④若函數(shù)f(x)=(x+1)(x+a)為偶函數(shù)，則a=-1；其中所有正確的說法序號是

.參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”.若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到距離為.(Ⅰ)求橢圓及其“伴隨圓”的方程;(Ⅱ)若過點的直線與橢圓C只有一個公共點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為，求的值;(Ⅲ)過橢圓C的“伴橢圓”上一動點Q作直線，使得與橢圓C都只有一個公共點，當(dāng)直線都有斜率時，試判斷直線的斜率之積是否為定值，并說明理由.參考答案：略19.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=600，AB=EC=2,AE=BE=．（1）求證：平面EAB⊥平面ABCD；（2）求二面角A-EC-D的余弦值．參考答案：解法1：（1）證明：取AB的中點O，連接EO,CO∵，AB=2

∴△ABC為等腰三角形∴,EO=1

又∵AB=BC，∠ABC=600∴△ABC為等邊三角形

∴,又EC=2∴

即，平面ABCD，且平面EAB

∴平面EAB⊥平面ABCD，

…………6 分（2）過A作AH⊥CE于H點，過H作HM//CD,又Rt△EDO解得DE=，

所以即,所以MH⊥CE,因此∠AHM為二面角的平面角，通過計算知,,，所以所以二面角的余弦值為 ……………12分解法2.（1）設(shè)AC∩BD=O，如圖，以O(shè)為原點，OC,OB為x,y軸建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz設(shè)E(m,n,t),則A(-1,0,0)，C(1,0,0)，B(0,,0),

D(0,-,0),

∴,,所以

解得：所以,因為AB的中點,所以即ME⊥平面ABCD，又平面EAB，所以平面EAB⊥平面ABCD

……6分（2）,,，分別設(shè)平面AEC,平面ECD的法向量為則令y=-2，得令，所以二面角的余弦值為

……………12分20.如圖，是等邊三角形，點在邊的延長線上，且,.（Ⅰ）求的長；（Ⅱ）求的值.參考答案：【考點】三角函數(shù)的應(yīng)用。解析：（I）（II）21.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）．(1)求F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間，若F(x)有最值，請求出最值；(2)是否存在正常數(shù)，使f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，且在該公共點處有共同的切線？若存在，求出的值，以及公共點坐標(biāo)和公切線方程；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）................................................................1分?當(dāng)時，恒成立，在上是增函數(shù)，只有一個單調(diào)遞增區(qū)間，沒有最值.....................................................................................2分?當(dāng)時，若則，在上是減函數(shù)，若則，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，有極小值，也是最小值.

.........................................................6分(2)若f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，則方程有且只有一解，所以函數(shù)F(x)有且只有一個零點……7分由(Ⅰ)的結(jié)論可知…………

8分此時，，∴∴f(x)與g(x)的圖象的唯一公共點坐標(biāo)為又，∴f(x)與g(x)的圖象在點處有共同的切線，其方程為，即綜上所述，存在，使的圖象有且只有一個公共點，且在該點處的公切線方程為..................................................................