2022河南省鄭州市第三十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022河南省鄭州市第三十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

).

A．（一2，一1）

B．（一1，0）C．（0，1）

D．（1，2）參考答案：B2.函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)的條件為

（

）A.或2

B.

C.

D.或1參考答案：C4.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面ABC內(nèi)的射影為的中心，則與底面ABC所成的角的正弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：D5.給出下列命題：①函數(shù)y=cos（﹣2x）是偶函數(shù)；②函數(shù)y=sin（x+）在閉區(qū)間上是增函數(shù)；③直線x=是函數(shù)y=sin（2x+）圖象的一條對(duì)稱軸；④將函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象向左平移單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象，其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)①，然后判斷奇偶性；求出函數(shù)y=sin（x+）的增區(qū)間，判斷②的正誤；直線x=代入函數(shù)y=sin（2x+）是否取得最值，判斷③的正誤；利用平移求出解析式判斷④的正誤即可．【解答】解：①函數(shù)y=sin（﹣2x）=sin2x，它是奇函數(shù)，不正確；②函數(shù)y=sin（x+）的單調(diào)增區(qū)間是，k∈Z，在閉區(qū)間上是增函數(shù)，正確；③直線x=代入函數(shù)y=sin（2x+）=﹣1，所以x=圖象的一條對(duì)稱軸，正確；④將函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象向左平移單位，得到函數(shù)y=cos（2x+）的圖象，所以④不正確．故選：B．6.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：當(dāng)時(shí)，恒成立，由得，，整理得，由于恒成立，，，解得，時(shí)，由于最小值是0，若恒成立，滿足，即，同時(shí)滿足以上兩個(gè)條件，故答案為D考點(diǎn)：1、一元二次不等式的應(yīng)用；2、分段函數(shù)的應(yīng)用7.設(shè)全集U={a,b,c,d,}，集合M={a,c,d}，N={b,d}，則（CUM）∩N=（

）A．

B．t3zyfd4

C．{a,c}

D．{b,d}參考答案：A略8.設(shè)f（x）=|lnx|，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在區(qū)間（0，3]上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．（0，） B． （，e） C． （0，] D． [，）參考答案：D9.如圖，是邊長(zhǎng)為1的正方體，是高為1的正四棱錐，若點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D按如圖所示作輔助線，為球心，設(shè)，則，同時(shí)由正方體的性質(zhì)知，則在中，，即，解得，所以球的半徑，所以球的表面積為，故選D．10.設(shè)，點(diǎn)為所表示的平面區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的最小值，則的最大值為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10···，第n個(gè)三角形數(shù)為。記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n,k)(),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)

N(n,3)=

正方形數(shù)

N(n,4)=五邊形數(shù)

N(n,5)=

六邊形數(shù)

N(n,6)=可以推測(cè)N(n,k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10,24)=____________.參考答案：1000略12.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則滿足的點(diǎn)的概率是

．參考答案：13.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z＝的最小值為_(kāi)_____________.參考答案：略14.在中，，，則的最小值為

.

參考答案：略15.所有真約數(shù)（除本身之外的正約數(shù)）的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)．如：；；．已經(jīng)證明：若是質(zhì)數(shù)，則是完全數(shù)，.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)四位完全數(shù)

；又，所以的所有正約數(shù)之和可表示為；，所以的所有正約數(shù)之和可表示為；按此規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出所給的四位數(shù)的所有正約數(shù)之和可表示為

．（請(qǐng)參照6與28的形式給出）參考答案：

若是質(zhì)數(shù)，則是完全數(shù)，中令可得一個(gè)四位完全數(shù)為。由題意可令＝其所有正約數(shù)之和為16.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）某射擊選手連續(xù)射擊5槍命中的環(huán)數(shù)分別為：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，則這組數(shù)據(jù)的方差為．參考答案：0.032【考點(diǎn)】：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：先計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)后，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．解：數(shù)據(jù)9.7，9.9，10.1，10.2，10.1的平均數(shù)==10，方差=（0.09+0.01+0.01+0.04+0.01）=0.032．故答案為：0.032．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查方差的定義．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．17.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，其中是常數(shù)．若對(duì)于任意的，，，成等比數(shù)列，則的值為

．參考答案：或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.根據(jù)國(guó)家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：組別PM2.5濃度（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率第一組（0，25]30.15第二組（25，50]120.6第三組（50，75]30.15第四組（75，100）20.1（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)75微克/立方米的概率；（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布表．【分析】（Ⅰ）設(shè)PM2.5的24小時(shí)平均濃度在（50，75]內(nèi)的三天記為A1，A2，A3，PM2.5的24小時(shí)平均濃度在（75，100）內(nèi)的兩天記為B1，B2，求出基本事件總數(shù)，符合條件的基本事件總數(shù)，即可求得概率；（Ⅱ）利用組中值×頻數(shù)，可得去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度，進(jìn)而可判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)【解答】解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）設(shè)PM2.5的24小時(shí)平均濃度在（50，75]內(nèi)的三天記為A1，A2，A3，PM2.5的24小時(shí)平均濃度在（75，100）內(nèi)的兩天記為B1，B2．所以5天任取2天的情況有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10種．

…其中符合條件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6種．

…所以所求的概率P=．

…（Ⅱ）去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為：12.5×0.15+37.5×0.6+62.5×0.15+87.5×0.1=42.5（微克/立方米）．…因?yàn)?2.5＞35，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．

…19.如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，，

∠BAD＝∠CDA＝90°，．（1）求證：平面PAD⊥平面PBC；（2）求直線PB與平面PAD所成的角；（3）在棱PC上是否存在一點(diǎn)E使得直線BE∥平面PAD，若存在求PE的長(zhǎng)，并證明你的結(jié)論．參考答案：證明(1)因?yàn)椤螧AD＝∠CDA＝90°，所以,四邊形ABCD為直角梯形,又滿足又又,,所以平面PAD⊥平面PBC……4分(2)30°…………………8分(3)存在E為PC中點(diǎn),即滿足條件……………12分20.已知函數(shù)是偶函數(shù)，a為實(shí)常數(shù)。（1）求b的值；（2）當(dāng)a=1時(shí)，是否存在（）使得函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，若存在，求出m，n的值，否則，說(shuō)明理由；（3）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間(m<n)，使得在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)由已知可得，，且函數(shù)的定義域?yàn)镈=．又是偶函數(shù)，故定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．于是，b=0()．又對(duì)任意因此所求實(shí)數(shù)b=0．（2）由(1)可知，．由的圖像，可知：又，∴在區(qū)間上是增函數(shù)?！嘤屑捶匠?，∵，∴不存在正實(shí)數(shù)m,n，滿足題意。(3)由(1)可知，．的圖像，知因在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，故必有．①當(dāng)時(shí)，有，即方程，有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，因此，解得．②當(dāng)時(shí)，有，化簡(jiǎn)得，.

綜上，略21.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=．（I）求△ACD的面積；（Ⅱ）若BC=2，求AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）利用已知條件求出D角的正弦函數(shù)值，然后求△ACD的面積；（2）利用余弦定理求出AC，通過(guò)BC=2，利用正弦定理求解AB的長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）cosD=cos2B=2cos2B﹣1=﹣，…因?yàn)椤螪∈（0，π），所以sinD=，…所以△ACD的面積S===．…（Ⅱ）在△ACD中，AC2=AD2+